摘 要：目前，大部分基于能量检测和信号循环平稳的频谱感知算法能够在平稳噪声环境中取得优异的检测性能，在非平稳噪声环境中的检测性能则急剧下降。为了更好地消除频谱感知过程中非平稳噪声的影响，利用信号四阶循环多谱抑制非平稳噪声的性质，提出了一种基于四阶循环多谱的频谱感知算法。该算法首先计算四阶循环多谱的切片形式；然后通过简化的四阶循环多谱幅度平方和对协同用户截取的信号进行检测；最后计算其峰值系数，实现对主用户信号存在性的判断。仿真结果表明，在非平稳噪声环境中，所提出的算法比传统的频谱感知算法识别概率更高，性能更好。

TN911.72

A

10.16157/j.issn.0258-7998.172462

中文引用格式：许钧南，魏以民，苏巧，等. 基于四阶循环多谱的频谱感知算法[J].电子技术应用，2018，44(3)：99-102，107.

英文引用格式：Xu Junnan，Wei Yimin，Su Qiao，et al. A spectrum sensing algorithm based on fourth-order cyclic polyspectrum[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(3)：99-102，107.

0 引言

随着无线通信技术的飞速发展，急剧增长的用户需求和有限的无线电频谱资源之间的矛盾越发凸显。1999年，MITOLA J博士提出认知无线电的概念[1]，它能够智能感知频谱环境和伺机灵活接入频谱，实现频谱使用与需求的动态最优搭配，极大地提高了频谱利用率。在认知无线电系统中，认知用户为充分利用频谱空穴，同时避免对主用户产生干扰，必须对外界的频谱使用情况进行快速和准确的探测，因此频谱感知是认知无线电技术实现的前提。

传统的频谱感知方法有匹配滤波检测算法、能量检测算法和循环平稳检测算法[2]。匹配滤波检测算法是理论上最优的频谱感知方法，但需要主用户信号的先验信息不符合实际使用的要求[3]。能量检测是一种盲频谱感知算法，实现难度低，但易受噪声干扰，在低信噪比环境下性能不佳[4]。循环平稳检测算法在检测中无需任何先验信息，其利用信号的循环平稳特征实现频谱感知，可以有效抑制噪声，获得较好的检测性能[5]。

目前，大部分循环平稳检测算法均是基于信号循环谱密度（Cyclic Spectral Density，CSD）实现的[6-8]。文献[6]提出了一种低复杂度的盲频谱感知方法，利用CDS的幅度平方和作为判断主用户存在的统计量。文献[7]将神经网络与信号CSD检测相结合，提出了一种智能的频谱感知算法。以上频谱感知方法都有一个基本的假设：信道中的噪声是平稳噪声。然而在实际应用中，非平稳噪声是非常普遍的。由于信号的CDS本质上是二阶循环统计量，无法抑制非平稳噪声。因此，基于CDS的频谱感知方法仅能够适用于平稳噪声环境。

针对以上问题，本文提出一种非平稳噪声环境中基于四阶循环多谱的频谱感知算法。信号的四阶循环多谱(Fourth-Order Cyclic Polyspectrum，FOCP)理论上可以完全抑制任何平稳或非平稳的高斯有色噪声[9]，而二阶循环统计量却没有这一优点。本文利用高阶累积量的切片形式[10]简化FOCP的计算，并将简化的FOCP与认知用户的极大似然检测相结合，得到简化的FOCP幅度平方和(the Sum value of the magnitude Square of the simplified FOCP，SS-FOCP)。最后，该算法通过计算SS-FOCP的峰值系数[11]判断主用户是否存在。仿真结果表明，本文的算法可以有效地适用于加性非平稳噪声环境，检测性能比传统的能量检测算法和CDS检测算法有明显提高。

1 系统模型

在加性噪声环境中，认知用户判断主用户是否存在的频谱感知问题，可以表示为如下假设检验模型[12]：

式中，x(t)和s(t)分别为认知用户截取的信号和主用户发送的信号。本文中，n(t)为加性非平稳高斯噪声。H0、H1分别表示为主用户信号s(t)不存在和存在两种情况。频谱感知的基本思路是：认知用户截取主链路中的信号，并通过循环平稳特征提取，最终判断主用户是否存在。频谱感知的系统模型如图1所示。

2 基于四阶循环多谱的频谱感知算法

2.1 四阶循环多谱的切片形式

假设认知用户截取的xT(t)是一段时长为T的连续实值循环平稳信号，则xT(t)在循环频率(Cycle Frequency，CF)α处的CSD可以表示为：

其中：

分析式(3)~式(5)，可以发现信号的FOCC和FOCP结构复杂，计算量大。为了简化计算，本文引入累积量的切片形式计算FOCC和FOCP。

设式(3)~式(5)中τ1=τ2=0，能够得到FOCC和FOCP沿着τ3的切片形式。由于τ1、τ2、τ3是对称的，所以沿着任意一个轴对FOCC和FOCP取切片形式都是相同的。因此，FOCC沿τ3的切片形式可以表示为：

信号的S-FOCP继承了FOCP的性质，且S-FOCP的计算复杂度要明显小于FOCP。对比式(9)和式(2)，发现信号的S-FOCP与CSD在数学形式上相似，有利于下一步的分析。

2.2 简化的FOCP幅度平方和(SS-FOCP)

根据式(1)给出的假设检验模型，基于CDS的认知用户极大似然检测器可以表示为[9]：

由于信号的S-FOCP能够有效抑制任何平稳和非平稳噪声，所以在因此，式(11)可以进一步简化为：

式中，Z(α)即为SS-FOCP，其反映了信号在各CF点上S-FOCP的大小。因为信号的S-FOCP仅在CF点上不为零，所以Z(α)在不同CF点上拥有不同脉冲值。通过检测信号SS-FOCP的变化，能够有效判断主链路中的情况，实现频谱感知。信号SS-FOCP与S-FOCP的原理如图2所示。

2.3 SS-FOCP的峰值系数

由于SS-FOCP是脉冲序列，本文选用SS-FOCP的峰值系数作为特征参数，检测主用户信号的存在。峰值系数能够反映序列波动程度的大小，常被运用到信号的检测与提取当中，其数学表达式为[11]：

式中，rms表示均方根。假设主用户没有使用主链路，认知用户截取的信号仅包含噪声，检测器此时能够获得噪声的SS-FOCP，并计算其的峰值系数，设置判断门限Cth。因此，基于FOCP的二元假设检验模型为：

综上所述，基于FOCP的频谱感知算法的流程如图3所示。

3 仿真与性能分析

在仿真中，假设主用户信号采用QPSK调制方式，信号被截取长度为120 bit，蒙特卡洛实验次数为1 000次。为反映非平稳噪声的不稳定性，本文假设噪声方差的不确定度为ρ dB，其方差值在范围内随机波动。

图4给出了BPSK、QPSK、8PSK和MSK 4种调制信号在无噪声环境中的SS-FOCP。由图4可知，在无噪声环境中，每种调制方式均具有不同的SS-FOCP，且在不同CF点上脉冲值差距明显。因此，通过观测截取信号的SS-FOCP，能够较好地识别采用不同调制方式的主用户信号，实现频谱感知。

图5给出了当信噪比为-10~10 dB时，H1假设下截取信号峰值系数Cx与H0假设下非平稳噪声峰值系数Cn的曲线变化示意图。仿真中，假设非平稳噪声的不确定度ρ=3 dB。实验发现当SNR≥-1 dB时，Cx明显大于Cn，且两者均保持稳定。当SNR∈[-7 dB，-1 dB)时，信号SS-FOCP受到非平稳噪声的影响出现变化，Cx随着SNR的减小开始衰落。当SNR<-7 dB时，Cx与Cn大小相近，仅略大于Cn，二者最终均保持稳定。因此，通过计算峰值系数，能够检测到主链路中信号的变化情况，证明了其作为频谱感知特征参数的有效性。

在ρ=3 dB的非平稳噪声环境下，对能量检测算法、基于CDS的检测算法和本文算法进行性能检测，其识别概率Pd与信噪比关系的曲线如图6所示。其中，ED表示能量检测算法，CD表示基于CDS的检测算法，FOCP表示本文算法。

由图6可见，在非平稳噪声环境下，本文算法的识别概率曲线Pd要明显优于能量检测算法和基于CDS的检测算法。当SNR=-10 dB时，本文算法的Pd要比能量检测和基于CDS的检测算法分别高62.3%和51.6%。非平稳噪声严重影响了能量检测算法的性能，对基于CDS的检测算法也造成了一定的干扰。本文算法利用FOCP的性质，较好地抑制了非平稳噪声的影响，其检测性能最好，受到的影响最小。

图7给出了当非平稳噪声的不确定度不同时，本文算法的识别概率Pd与信噪比关系的曲线。由图7可知，当SNR=-10 dB时，ρ=7 dB噪声环境下的Pd分别要比ρ=3 dB和ρ=5 dB的情况下低37.7%和26.5%。同一信噪比条件下，随着非平稳噪声的不确定度增大，本文算法的识别概率变低，检测性能逐渐下降。

4 结论

本文将FOCP运用到频谱感知当中，利用信号FOCP抑制信道中的非平稳噪声性质，并简化FOCP的计算，提出了基于FOCP的频谱感知方法。通过仿真结果可以看出，本文算法对比传统的能量检测算法和基于CDS的检测算法，能够更好地适用于非平稳噪声环境，其识别概率更高，性能更好。同时，信号的SS-FOCP及其峰值系数能够较好地反映主链路中的实际使用情况，识别采用不同调制方式的主用户信号，实现频谱感知。

参考文献

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作者信息:

许钧南，魏以民，苏 巧，邓昌良，沈越泓

（陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京210000）