同学们，上节课我们学习了二次根式的性质，这节课我们将学习二次根式的加法、减法、乘法、除法及混合运算，一定要记得将前2节课的内容联系起来。

课前小练习

下面先看几道练习题，回顾一下之前学过的内容，看看大家掌握了没有？

课前练习

一、二次根式的乘法

两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，即√a·√b = √a·b （注意：a≥0，b≥0）。当二次根式的前面有系数时，可以类比单项式乘法进行运算，即系数与系数进行运算（遵循有理数运算法则），根式与根式进行运算，遵循二次根式运算法则√a·√b = √a·b （注意：a≥0，b≥0），运算结束后记得把二次根式化为最简。

例：看看下面几道题涉及到的运算。

（1）√3×√5=√3×5=√15；

（2）√6×√10=√6×10=√60=√15×2²=2√15；

（3）2√3×5√2=10√6；

（4）-5√7×5√2=-25√14；

（5）-3√5×（-7√2）=21√10。

特别提醒：√a·√b = √a·b ，注意a≥0，b≥0，而公式逆用√a·b=√a·√b成立的条件必须是a≥0，b≥0，a、b同时＜0时，虽然√a·b成立，但是√a·√b不成立，所以当a＜0、b＜0时√a·b≠√a·√b。

二次根式的运算

二、二次根式的除法

两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即√a / √b = √a / b （注意：a≥0，b＞0）。当二次根式的前面有系数时，可以类比单项式除法进行运算，即系数与系数进行运算（遵循有理数运算法则），根式与根式进行运算，遵循二次根式运算法则√a / √b = √a / b （注意：a≥0，b＞0），运算结束后记得把二次根式化为最简（分母有理化）。

例：看看下面几道题涉及到的运算。

（1）√125 / √5 = √125 / 5 = √25 = 5；

（2）√18 / √3 = √18 / 3 = √6；

（3）2√45 / √5 = 2√45 / 5 = 2√9 = 2×3 = 6；

（4）-√125 / √5 = -√125 / 5 = -√25 = -5 。

特别提醒：√a / √b = √a / b ，注意a≥0，b＞0，而公式逆用√a / b=√a / √b成立的条件必须是a≥0，b＞0，a、b同时＜0时，虽然√a / b成立，但是√a / √b不成立，所以当a＜0、b＜0时√a·b≠√a·√b。

二次根式的加减法

三、二次根式的加减法

结合以前学过的合并同类项就可以很好理解二次根式的加减法，例如：x+2x=3x，y-2y=-y就是合并同类项。

接下来看看二次根式的加减法运算步骤：

（1）先化简算式中的二次根式，化成最简二次根式；

（2）把同类二次根式结合起来，按照合并同类项的运算法则运算；

（3）整理计算结果。

例：计算下列各式

（1）√18 + √2 = 3√2 + √2 = 4√2；

（2）2√12 + √3 = 4√3 + √3 = 5√3；

（3）√20 - √5 = 2√5 - √5 = √5；

（4）-√50 - √2 = -5√2 - √2 = -6√2 。

特别提醒：运算前一定先化简，不然找不到同类二次根式。而二次根式的乘除法运算，则是先运算，然后再化简及分母有理化。

二次根式加减法运算

二次根式的混合运算，则是把加减乘除及以前学过的乘方运算等运算公式结合起来进行计算，所以同学们一定要认真学习巩固。

下节课我们学习二次根式剩下的一些小知识点及一些运算技巧。

注：本课件内容均为作者原创，作者结合资料及自己的教学经验总结出来，供大家参考学习，欢迎转载收藏。本系列课程均有视频课件，欢迎大家学习。