一 四则运算表达式求值

采用后缀（逆波兰）表示法

表达式：9+(3-1)x3+10÷2

流程：

1 上面的表达式为中缀表达式，我们需要先转换成后缀表达式，转换过程如下：

1.1 初始化一个空栈，用来对符号进出栈使用。

1.2 第一个字符是数字9，输出9，后面符号是“+”，进栈。

1.3 第三个字符是“（”，因其未配对，进栈。

1.4 第四个符号是数字3，输出3，总表达式为9 3，接着是“-”，进栈，接着是数字1，总表达式为9 3 1.

1.5 接下来的字符是“）”，此时我们需要去匹配此前的“（”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到“（”出栈。

此时左括号上方只有“-”，因此输出“-”，总的输出表达式为 ” 9 3 1 - “ 如上图。

接着是符号“ x ",因为此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“x”,因此不输出，“x"进栈，接着是数字3，输出。如下图所示：

图 1.6

接下来是符号”+“，此时当前栈顶元素”x" 比这个 “+”优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比“+”号更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式为 “9 3 1 - 3 * +”。然后将当前这个符号“+”进栈。如下图所示：

图1.7

接下来是是数字10，输出，总表达式为”9 3 1 - 3 * + 10“。后是符号”÷“，进栈。如下图所示：

图1.8

最后一个数字2，输出，总表达式为 ”9 3 1 - 3 * + 10 2“

因已经到最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为” 9 3 1 - 3 * + 10 2 ÷ + “

2 后缀表达式计算结果

后缀表达式：9 3 1 - 3 * + 10 2 ÷ +

规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。

2.1 初始化一个空栈

2.2 后缀表达式中前三个都是数字，所以 9 3 1 进栈，如图2.1

图2.1

2.3 接下来是”-“，将栈中1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算3-1得到2，再将2进栈，如图2.2

图2.2

2.4 接着是数字3，进栈，如图2.3所示

图2.3

2.5 接着是符号”*“，出栈3 和 2, 并运算2*3得6，入栈6，如图2.4所示

图2.4

2.6 接着是符号”+“，出栈6和9，运算6+19得15，入栈15，如图2.5所示

图2.5

2.7 接着是数字 10 和 2，入栈 10 和 2，如图 2.6所示

图2.6

2.8 接着是符号”÷“，出栈2作为除数，出栈10作为被除数，运算10÷2得5，入栈5，如图2.7所示

图2.7

2.9 最后是符号”+“，出栈5和15，运算5+15得20，入栈20.如图2.8所示

图2.8

2.10 结果是20出栈，栈变为空。