文 | 过目不忘鲁状元

编辑 | 过目不忘鲁状元

序

混合作为工业过程中的关键工序之一，其作用包括减小组分或温度的不均匀性，提高化学反应效率和实现产品改性等，因此被广泛应用于制药、聚合物加工、冶金、食品加工等行业。

在这些应用中，混合质量是产品性能得以保证的基础，而混合质量又主要是由驱动流体流动的混合设备决定的，故混合设备在相关应用中尤为关键。

双凸轮混合器作为一种简化的混合设备，和工业上许多常用的混合器的截面具有相似的几何特征。

这类混合器因其较复杂的结构特征，可对流体产生复杂的作用，使流体作不规则运动，广泛应用于高粘度材料（如聚合物加工，橡胶合成及食品加工等）生产加工领域。

虽然在传统材料加工领域的应用非常成熟，但是随着科技进步，工业需求的提升以及材料的日新月异，在当前技术水平下，这类混合器可能已经无法满足更高要求了。

因此，我们的研究人员以双凸轮混合器为对象，系统开展混合器的混合机理研究，以促进相应混合器的迭代升级，进而满足当前更高的工业需求。

双凸轮混合器粘性流体形变特性

在流场中，速度梯度的存在可使粘性流体单元发生形变，这是标量混合、化学反应和生物过程的关键。

因为流体形变控制着组分传输、混合以及扩散，所以确定流体形变特征和大小，是阐释混合机理过程中的重要一步。

拉格朗日拟序结构，是近年来在传统欧拉体系流动分析基础上，提出的一种新的分析方法，为研究非定常流体的输运行为提供了强有力的工具。

目前主流的求取方法是基于流体数据，借助软件二次开发平台，通过编写相应的工具来求取流体系统的LCS。

在流体数值仿真研究中，可以通过流体仿真软件计算获得速度场数据，再导入Matlab中进行二次处理。

但是这种方式存在局限性，当流动周期较长时，在保证精度的情况下（时间步足够小），需要存储的流场数据很大，并且需要更多的时间完成数据的导入和导出，影响效率。

因此我们在Fluent平台下，借助用户自定义函数，提出一种基于拉格朗日-欧拉耦合法的LCS求取方式，该方式可以在进行流体仿真的同时完成LCS对应参数的求取。

LCS反映的是流体的分离特征，局部最大拉伸点的连线构成的“脊”便是LCS，所以基于拉格朗日-欧拉耦合法的LCS求取采用的物理量，是最大线拉伸率。

求取过程中需要追踪流体域内示踪粒子从初始时刻T0到时刻T这一时间段内所经受最大线拉伸，用最大线拉伸率的时间积分表示。

式中，表示流体域中第i颗示踪粒子T0~T时间段内经受累加最大线拉伸；λMi(t)表示第i颗示踪粒子t时刻经受最大线拉伸率。

为实现上述示踪粒子T0~T时间段内经受累加最大线拉伸的计算，在仿真计算过程中需要将拉格朗日法和欧拉法耦合起来，实现原理如下图所示。

该方法首先分两部分进行：第一部分是在欧拉体系里面，计算出整个计算域的速度梯度张量，然后根据形变理论求取变形率张量，接着通过求取变形率张量最大特征值，计算出整个计算域的最大线拉伸率分布。

第二部分是选取合适的初始时刻T0，在整个计算域中通过Fluent软件自带DPM模型施加示踪粒子，设置每颗粒子初始经受最大拉伸为0，记录好每个示踪粒子的编号和初始欧拉坐标。

然后在欧拉体系中找出粒子欧拉坐标对应的最大线拉伸率，返回给对应粒子，采用UDF宏DEFINE-DPM-SCALAR-UPDATE完成该粒子最大线拉伸的累加。

随着时间步推移，循环上述过程直到目标时刻T停止，此时每颗粒子的T0~T时间段内经受累加最大线拉伸求取完毕。

通过编号找出每颗粒子对应的初始欧拉坐标，然后通过后处理获得流体体系积分时间为T-T0的累加最大线拉伸分布，并通过突出其局部最大值实现LCS的表征。

当积分时间Ts=T-T0>0时，获取的LCS为稳定流形；当积分时间Ts=T-T0<0时，获取的LCS为非稳定流形。

流场仿真模型的PIV实验验证

粒子图像测速是一种基于流体中示踪粒子图像的非接触式流场测量技术。

PIV技术不仅具备传统流体测速技术（如激光多普勒测速）高精度和高分辨率的特点，还突破了只能测量单点流速的限制，能在同一瞬时得到整个非定常流场的速度分布信息。

其测速原理是：捕捉流场内各示踪粒子在极短时间段内的位移，计算其运动速度，然后以这些粒子速度来表示流场内相应位置处的速度。

计算流体力学技术在近年来随着计算机性能不断提高正快速发展，已成为各类混合器混合过程重现以及混合机理研究的重要工具。

与传统实验方法相比，CFD仿真除了可以减少研究时间，降低研究成本，提高研发效率，还能够更全面更详细地提供混合器混合过程关键信息。

但是，为了研究的可靠性，在CFD仿真研究之前一般需要进行验证，以保证仿真模型的精确性。

因此，我们将采取PIV实验与CFD仿真相结合的方式，对双凸轮混合器流体形变特性进行研究。

首先通过PIV技术，获取双凸轮混合器的流场数据，进行流场结构的初步分析。

然后建立与实验相一致的CFD模型进行仿真，将仿真获取的流场数据与实验数据进行对比，完成CFD模型的验证。

最后通过验证过的CFD模型，完成双凸轮混合器流体形变特性及其影响因素的仿真研究。

根据前文论述，流体形变是基于流体速度场或速度梯度场推导出的特性，即一个混合体系速度场分布确定了，其流体形变特性也就确定了。

所以，通过流场数据的对比完成CFD验证是可行的，后续通过经验证的仿真模型完成混合器流体形变特性研究是可靠的。

双凸轮混合器混沌对流特性

在封闭的混合系统中，流体无法被一直拉伸，在拉伸流体的同时，使其发生折叠，可引入混沌对流，在粘性混合中，引入混沌对流是减小混合隔离区、提高混合性能的常用方式。

我们通过示踪实验揭示双凸轮混合器中的混沌对流特征，并将其用于拉格朗日粒子追踪仿真的验证，为后续通过拉格朗日仿真获取可靠的混沌对流特性奠定基础。

然后根据双凸轮混合器的结构特征，提出了适用于该类混合系统的混沌对流表征方法；最后通过改变混合器的工艺参数以及结构参数，研究时间扰动和空间扰动对混沌对流的强化作用。

在流场中，粒子随着流体运动的现象称为对流（advection），二维体系可看作哈密顿系统当流体呈现周期性或不稳定性时，系统才可能是混沌的。

判断系统是否混沌，可通过寻找马蹄映射，观察Poincaré截面或判断Lyapunov指数是否为正来实现。

通过示踪实验，我们研究了在不同注入位置注入示踪剂的混合过程，虽然在近凸轮区发现了隔离区，但是混合过程中存在拉伸、折叠及分岔等现象，说明双凸轮混合器中存在混沌对流。

在不同位置注入的示踪剂，最终的分布存在明显差别，表明混合器对初始条件是敏感的。

另外，在相同条件下进行了拉格朗日法仿真，发现仿真结果和示踪实验结果基本一致，表明我们采用的离散相模型，在粒子追踪方面是可靠的。

随后，我们根据双凸轮混合器的特征，提出了时间序列Poincaré截面和新的Lyapunov指数求取方法。

时间序列Poincaré截面涵盖了混合域随时间变化的特征，可避免几何效应对截面上点分布的影响，能够准确表征混合器的混沌对流特性。

新的Lyapunov指数求取方法不需要在求取过程中施加新的粒子，且可避免因混合器壁面限制造成Lyapunov指数过小的情况，该方法高效可靠。

研究结果显示，两种旋转模式在时间序列Poincaré截面上均存在周期性结构。

这表明混合器内存在马蹄映射混沌对流，不同点在于，同向模式短时间内对相邻粒子的分离作用更强，而异向模式的混沌对流更全局一些，在长时间的混合过程中稍有优势。

凸轮转速恒定时，转速大小对混沌对流特性影响不大；凸轮转速波动时，当凸轮以较高的平均转速，较高的转速波动幅度，较低的转速波动频率旋转时，混沌对流则更剧烈，范围更广。

而当凸轮为非正三角形时，混沌对流程度比凸轮为正三角形更强；当凸轮偏心布置时，混合器周期性会减弱，混沌对流比凸轮非偏心布置更强。

双凸轮混合器传质机制及强化

改变凸轮工艺和结构参数，一方面可增强混合器拉伸作用，获得较复杂且全局的流体形变结构，另一方面可扩大混沌对流范围，减少隔离区。

可以预见，合理地改变凸轮工艺和结构参数也会改善混合器的搅拌作用，提高传质效率。

这两类参数如何影响传质过程，参数如何改变能强化传质是本章需要解决的问题，也是我们的研究目标之一。

由前文研究所得结果可知，凸轮的旋转模式和恒定转速情况下的凸轮转速大小对流体形变形变特性和混沌对流特性影响较小，而改变转速波动参数则可以改善流体形变特性，并增强混沌对流，减少隔离区。

在同向模式下，使凸轮以周期性方波的转速旋转，分析不同凸轮平均转速o，转速波动幅度ε和转速波动频率f下的混合器传质能力。

凸轮平均转速对传质的影响研究凸轮平均转速o的影响时，选取o=0.5，5，10，20和50rpm，ε和f保持不变，分别设为2和10。

在这些工艺参数设置下，最大雷诺数Re小于100，假设所有案例的传质过程均在层流状态下进行。

下图给出了不同ω下，左腔液相1平均质量分数flavg和组分均匀度MI随时间T的变化。

因为凸轮转速是波动的，相应的参数值实际上会随着时间剧烈振荡，为了清晰地反映参数的变化趋势，以下涉及转速波动案例的参数曲线均作了平滑处理。

如图（a）所示，对于所有案例，flavg均在初始阶段随时间快速降低，这是左右两腔之间的宏观对流导致的。

另外可以发现在这一阶段，所有案例中flavg的下降速度几乎一致，表明凸轮平均转速的大小不影响两腔宏观对流强度。

当T>2时，flavg的开始波动，且波动幅度随着时间推进而减小，flavg的波动是由未均质化的流体块（即组分浓度接近0或1的流体）在混合腔内循环运动导致的。

当液相1浓度接近1的流体块从左腔进入右腔时，flavg将从极大值降至极小值，当该流体块返回左腔时，flavg又将从极小值升至极大值。

伴随着扩散传质作用，未均质化的流体块会逐步减小，故flavg的波动幅度随着时间而降低。

除此之外，ω的值越大，flavg的值越接近0.5（左右两腔组分分布越接近平衡状态），混合器中未均质化区域越小。

结合前文混沌对流的研究结论，未均质化区减小是因为提高凸轮平均转速可减小隔离区。

对于给定的ω，MI先快速增大，然后增速逐步减小。在同一时刻，ω越大，MI的值越大，故传质效率越高，当ω=50rpm，T=10时，MI取得这些案例中的最大值，约0.84，比ω=0.5rpm约高38%。

下图给出了不同ω下，传质场协同数Fcm1随时间T的变化。在初始阶段，由于组分交界面长度不断增大，Fcm1快速升高，且ω越大，上升速度越快。

当ω=20或50rpm时，传质过程没有经历过渡传质阶段，Fcm1越过最大值后便快速下降。

这是因为当ω较高时，混合器中流体形变较复杂，混沌对流范围广，对流传质作用很强，组分交界面会快速增长并相互作用，使扩散传质快速发挥作用，所以Fcm1很快开始下降。

另外可以发现ω越大，Fcm1的最大值也越大，由上分析可知，提高凸轮平均转速，可增强混合器对流传质作用，显著提高传质效率。

凸轮转速波动幅度对传质的影响研究转速波动幅度ε的影响时，选取ε=2，3，4，5和6，ω和f保持不变，分别设为20rpm和10。

根据前两章的研究发现，当ε>1，即凸轮转向可变时，无论流体形变特性，还是混沌对流特性都明显优于凸轮转向保持不变的案例，所以此处选取的ε均大于1。

在粘性混合体系中，传质主要依赖对流的作用。在特定的粘性混合体系中，对流传质场的协同程度对传质具有重要影响，传质场协同数越高，传质效率则越高。

通过研究液相1分布随时间的变化，传质场协同数以及组分均匀度的变化趋势，分析了双凸轮混合器的传质机制。

结果发现双凸轮混合器中的传质机制主要包括左右腔的宏观对流，混沌对流以及分子扩散，另外可将双凸轮混合器传质过程分为三个阶段：对流传质阶段，过渡阶段和扩散阶段。

借助组分传输模型，我们仿真研究了工艺参数（凸轮平均转速，转速波动幅度和转速波动频率）和结构参数（凸轮高底比和偏心率）对混合器传质效率的影响。

结果表明，当凸轮平均转速较大，波动幅度较大，波动频率较小，或当凸轮为非正三角形或偏心布置时，对流传质协同程度更高，故传质效率更高。

无论是优化工艺参数或结构参数，传质效率相对参考案例均可提高50%以上。

对工艺参数和结构参数进行了综合分析，发现可以分别采用无量纲参数(ω)εf-和修正增压系数作为工艺和结构参数的特征数。

工艺和结构特征数与传质效率均呈正相关的指数函数关系，并且均可采用该函数式作为双凸轮混合器传质效率的预测模型，为传质的强化提供明确途径。

结语

我们借助实验和仿真技术，以双凸轮混合器为研究对象，深入地研究了混合器混合机理和传质传热特性，取得了一系列的成果。

但在研究过程中，受到工作条件和时间的限制，仍存在一些问题需要开展进一步研究。

研究中采用的液相均假设为牛顿流体，且粘度不随温度变化，而双凸轮混合器对应的工业混合器一般用于具有复杂流变特性流体的加工。

因此，未来将对实际混合对象的流变特性展开研究，建立其本构方程，并探索流体流变性和传质传热特性之间的影响关系。

研究均假设流体充满混合腔，而在实际中，混合腔很多时候处于部分充满状态，因此在未来的研究工作中将建立气液两相流模型，研究混合器部分充满状态下气液相互作用对混合过程的影响。

在实际应用中，相应的工业混合器一般会涉及固体颗粒的混合，而固体颗粒的混合与纯连续相的混合存在较大区别，因此将建立考虑固体颗粒间相互作用的模型，研究固体颗粒各项参数对混合器混合过程的影响。