第一部分 基本概念定义

确定性现象：结果确定的现象；

随机现象：结果不确定的现象；

概率论：一门研究随机现象规律的数学学科；

随机实验：随机现象的过程；

样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合；

样本点：随机试验的其中一个可能结果；

随机事件：随机试验的其中一类结果

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第二部分 基本概念举例

以投掷一枚均匀的六面骰子为例。

1. 随机现象：投掷骰子，每次投掷的结果（1到6的任意一个数字）是不确定的，这就是一个随机现象。

2. 概率论：在概率论中，我们可以计算出投掷骰子得到任何一个特定数字的概率。例如，得到6的概率是1/6。

3. 随机实验：投掷骰子就是一个随机实验。这个实验可以重复进行，每次的结果都是随机的。

4. 样本空间（Ω）：对于投掷一枚六面骰子，样本空间Ω可以表示为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，这包含了所有可能的投掷结果。

5. 样本点：在样本空间中，数字4就是一个样本点，代表了骰子投掷的一个具体结果。

6. 随机事件（A）：如果我们定义一个随机事件A为“骰子的点数大于3”，那么这个事件A就是样本空间中的子集{4, 5, 6}，包含了所有满足条件的样本点。

第三部分 概率的定义

1. 频率定义：

在一系列重复的随机试验中，如果随机事件A发生的频率（即随机事件A发生的次数与试验总次数的比值）随着试验次数的增加而趋于一个固定的数值p，那么这个数值p就被认为是事件A的概率。

2 公理化定义：

概率的公理化定义是由俄国数学家安德烈·柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）在1933年提出的，这一定义为概率论提供了一个坚实的数学基础。定义如下：

设试验E的样本空间为Ω , 称实值函数P为概率，如果P满足如下三条件:

1）非负性（Non-negativity）：对于任何事件A，其概率P(A)都是非负的，即P(A) ≥ 0。

2）规范性（Normalization）：必然事件（样本空间Ω）的概率是1，即P(Ω) = 1。

3）可列可加性（Countable Additivity）：如果事件A1, A2, ... 是两两互斥的（即它们之间没有交集），那么这些事件的并集的概率等于各自概率之和，即P(A1 ∪ A2 ∪ ...) = Σ P(Ai)。

称P(A)为事件A的概率.

第四部分 概率论常用符号极其含义

1. **样本空间（Sample Space）**：

Ω：样本空间是所有可能结果的集合。在概率论中，我们通常用大写希腊字母Ω来表示样本空间。

2. **事件（Event）**：

A, B, C, ...：这些通常表示样本空间中的子集，即特定事件。事件可以是简单的（如掷骰子得到6），也可以是复合的（如掷骰子得到偶数或奇数）。

3. **概率（Probability）**：

- P(A)：表示事件A发生的概率。概率值介于0和1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。

4. **对立事件（Complementary Event）**：

A' 或 A̅：表示事件A的对立事件，即事件A不发生的情况。对于任何事件A，有P(A) + P(A') = 1。

5. **交集（Intersection）**：

A ∩ B 或 AB：表示事件A和事件B同时发生的事件。这个事件的集合是A和B的交集。

6. **并集（Union）**：

A ∪ B 或 A + B：表示事件A或事件B（或两者）发生的事件。这个事件的集合是A和B的并集。

7. **差集（Difference）**：

A - B ：表示事件A发生但事件B不发生的事件。这个事件的集合是A和B的差集。

8. **条件概率（Conditional Probability）**：

P(A|B)：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。条件概率的计算公式是P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)，前提是P(B) ≠ 0。

9. **独立事件（Independent Events）**：

如果两个事件A和B相互独立，那么它们的联合概率等于各自概率的乘积，即P(A ∩ B) = P(A)P(B)。

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