一、数制

数制是什么？

数制是一种计算的方法，它是进位计数制的简称。数字电路中，常用二进制数、八进制数和十六进制数。日常生活中最常用的是十进制数。

常用进制表如表1所示。

二、数制之间的转换

1．二、八、十六进制转十进制

1）二进制转十进制

方法：将每一位二进制数乘以位权，然后相加。

例:将二进制数10011.101转换成十进制数。

解：(10011.101)B＝（10011.101）2=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625)D

2）八进制转十进制

方法：将每一位八进制数乘以位权，然后相加。

例:将八进制数128转换成十进制数。

解：（128）O=（128）8=（1×82+2×81+8×80）D=（64+16+8）D=（88）D

3）十六进制转十进制

方法：将每一位十六进制数乘以位权，然后相加。

例：将（5D）H转换成十进制

解：（5D）H=（5×161+13×160）D=（80+13）D=（93）D

2.其他进制转换

1）十进制转二进制

方法一：十进制转成二进制的方法：整数部分除以2，取余数部分，读数顺序从下往上；小数部分乘以2，取整数，读数顺序从上至下。

例1：将十进制数23.3125转换成二进制数。

解：（1）整数部分用“除2取余”法转换:

则（23)D =（10111)B

（2）小数部分转换：乘2取整

则（0.3125）D=（0.0101）B

∴（23.3125）D=（10111.0101）B

说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。

方法二：降幂法

整数部分（23)D=（16+4+2+1）D=（24+22+21+20）D=（10111）2

小数部分（0.3125）D=（0.25+0.0625）D=（2-2+2-4）D=（0.0101）2

∴（23.3125）D=（10111.0101）B

要牢记2n的值

2）二进制转八进制

方法：以小数点为边界，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数为一组，不足三位的，分别在整数部分最高位和小数部分最低位补“0”，然后每组用等值的八进制数代替，即得目的数。

例1：（101011100101.01101）B =（ ）o

解：（1011100101.01101）B=（001 011 100 101.011 010）B

=（1345.32）o

∴（1011100101.01101）B=（1345.32）o

例2：（574.16）O =（ ）B

解：（574.16）O =（5 7 4.1 6）O

（101,111,100.001,110）B=（101111100.001110）B

3）二进制转十六进制

方法：以小数点为边界，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组，不足四位的，分别在整数部分最高位和小数部分最低位补“0”，然后每组用等值的十六进制数代替，即得目的数。

例1：（110101011100101.01101）B =（ ）H

解：（110101011100101.01101）B=（0110 1010 1110 0101.0110 1000）B

=（6AE5.68）H

∴（110101011100101.01101）B =（6AE5.68）H

例2：（B73.1F）H =（ ）B

解：（B73.1F）H=（B 7 3.1 F）H=（1011,0111,0011.0001,1111）B

∴（B73.1F）H=（1011,0111,0011.0001,1111）B

知识应用

某灯光显示电路由八盏灯组成，图中灯Y5、Y3和Y0不亮，其余灯均亮。试分别用二、十六、十进制表示电路当前的状态。

解：灯的状态用Y表示，则

用二进制表示Y= 1101 0110B；特点：最直观地表示位状态。

用十六进制表示Y= 0D6H；特点：读写方便、转换简单。

用十进制表示Y= 128+64+16+4+2 = 214;特点：运算复杂，不能直观表示位状态。

三、编码

编码是指用一组二进制码按一定规则排列起来，以表示数字、符号等待定信息。

分类：BCD码，ASCII码、格雷码、奇偶校验码等。

1.BCD码：二—十进制码

用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。常见的BCD码有8421码、2421码、5421码及余3码。

2．ASCII码

是美国信息交换标准代码的简称，是目前国际上最通用的一种字符码。计算机输出到打印机的字符码就采用ASCII码。用7位二进制数码来表示字符；可以表示27＝128个字符，用来表示数字0~9，大、小写英文字母，若干常用的字符和控制命令等；ASCII码编码表如表1所示。

3.格雷码

任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。

格雷码与十进制数的对应关系见下表。在实际生产中的数控设备多应用格雷码，只有一位的状态发生改变，利用这一特点可以避免在控制过程中出现错码，所以其是一种可靠性较高的代码。

在生产设备的控制器件中常使用一种光电编码器的器件，它可以将光电取头和代码盘之间的位移转换为相应的代码，以控制机件运动的位置和位移。