一、网络图

二、知识点梳理及举例说明

1.用字母表示加减数量关系。

举例：成年男子的标准体重式子表示：标准体重＝身高－105，大铭爸爸的身高是178厘米，用含有字母的式子表示出爸爸的体重。

说明：爸爸的身高是178厘米，爸爸的体重为x－105＝178－105＝73。注意这里的结果不加单位名称，后面题目用字母表示式子的结果均是如此。

2.用字母表示乘除数量关系。

举例：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍，小耘在地球上能举起15kg的物体，用含有字母的式子表示出她在月球上能举起的质量。

说明：小耘在地球举起15kg，在月球上举起的质量为6x＝6×15＝90。

3.用字母表示运算定律和计算公式。

举例：用字母表示加法、乘法运算定律和正方形面积、周长的计算公式。

说明：

加法运算定律：a＋b＝b＋a；（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

乘法运算定律：a×b＝b×a；（a×b）×c＝a×（b×c）；a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

正方形面积：S正＝a2（a的平方，“2”在右上角）。

正方形周长：C正＝4a。

4.用字母表示含两级运算数量关系。

举例：商店原来有120kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重a kg。用式子表示出这个商店里苹果的总质量。根据这个式子，当a＝25时，商店一共有多少千克苹果。

说明：120＋10a。当a＝25时，120＋10a＝120＋10×25＝370。

5.用字母表示两积之和数量关系。

举例：动车的速度为220千米/时，普通列车的速度为120千米/时。行驶x小时，动车和普通列车一共行驶了多少千米？

说明：（220＋120）x＝340x。得到的结果注意合并。

6.方程的意义：含有未知数的等式就是方程。

举例：100＋x＝250,3x＝2.4。

说明：是否为方程还有一个重要因素为“未知数要参与运算”。比如“250－100＝x”，这就不是方程，因为x没有参与运算。

7. 等式的性质：

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

举例：如果a＝b，根据等式的性质填空。

a＋3＝b＋（ ），a－（ ）＝b－c，a×d＝b×（ ），a÷（ ）＝b÷10

说明：a＋3＝b＋（3），a－（c）＝b－c；a×d＝b×（d），a÷（10）＝b÷10。

8.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

9.解x±a＝b的方程。

举例：x＋3.2＝4.6

说明：

解：x＋3.2－3.2＝4.6－3.2

x＝1.4

本题中解方程使用的方法是等式的性质，这是教材中的主要方法。后面举例的方程解法均用此方法。还有一种方法叫做“移项变号”，可以在《五年级知识点讲练》合集视频中查找观看“解方程”，视频中有详细讲述。

10.解ax＝b的方程。

举例：1.6x＝6.4

说明：

解：1.6x÷1.6＝6.4÷1.6

x＝4

11.解a－x＝b的方程。

举例：15－x＝2

说明：

解：15－x＋x＝2＋x

15＝2＋x

2＋x＝15

2＋x－2＝15－2

x＝13

12.解ax＋b＝c的方程。

举例：6x－35＝13

说明：

解：6x－35＋35＝13＋35

6x＝48

6x÷6＝48÷6

x＝8

13.解a（x＋b）＝c的方程。

举例：（5x－12）×8＝24

说明：

解：（5x－12）×8÷8＝24÷8

5x－12＝3

5x－12＋12＝3＋12

5x＝15

5x÷5＝15÷5

x＝3

14.x＋b＝c的应用。

举例：大铭今年测量身高为1.53米，他比去年长高了8厘米，他去年身高多少？

说明：

8厘米＝0.08米

去年身高＋长高＝今年身高（找等量关系）

解：设大铭去年身高为x厘米。（写解设）

x＋0.08＝1.53（根据等量关系列方程）

x＋0.08－0.08＝1.53－0.08（解方程）

x＝1.45

答：大铭去年身高为1.45米。（答题）

列方程解决实际问题，按照“5步做题法”来解答，分别为“找等量关系”、“写解设”、“根据等量关系列方程”、“解方程”、“答题”，本题中的每一步已经做了标注。在《五年级知识点讲练》合集视频中查找观看“列方程解决问题”，视频中有详细讲述。

15.ax－b＝c的应用。

举例：共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？

说明：

装好的＋剩下的＝全部

解：设一共装了x筒。

5x＋3＝1428

5x＋3－3＝1428－3

5x＝1425

5x÷5＝1425÷5

x＝285

答：一共装了285筒。

16.ax＋ab＝c的应用。

举例：周末小耘的爸爸妈妈带着小耘和弟弟来游乐园玩，门票分为成人票和儿童票，成人票每张4元，他们买了4张门票一共花了11元，儿童票每张多少元？

说明：

成人票＋儿童票＝总钱数

解：设儿童票每张x元。

4×2＋2x＝11

8＋2x＝11

8＋2x－8＝11－8

2x＝3

2x÷2＝3÷2

x＝1.5

答：儿童票每张1.5元。

17.x＋bx＝c的应用。

举例：果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍，桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？

说明：

桃树＋杏树＝总棵树

解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。

x＋3x＝180

4x＝180

4x÷4＝180÷4

x＝45

3x＝3×45＝135

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

本题中出现了两个未知数，之所以设桃树为x，是因为杏树跟桃树比，桃树是单位“1”，要设单位“1”为x。

18.ax＋bx＝c的应用。

举例：两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km，经过几个小时两车相遇？

说明：

甲车路程＋乙车路程＝总路程

解：设经过x小时两车相遇。

110x＋80x＝570

190x＝570

190x÷190＝570÷190

x＝3

答：经过3小时两车相遇。

备注：单元知识点对应的详细讲练，欢迎查看今日头条和西瓜视频“耕耘学堂”的视频内容。欢迎提问、转发。