速算技巧之差分法

在资料分析中，经常会碰到增长率比较的问题，当我们将两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。

核心提示：

“差分法”使用基本准则——“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较

何为“差分数”？

我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。

例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而（324-313）/（53.1-51.7）=11/1.4就是“差分数”。

差分数与小分数比较大小

1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；

2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；

3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。

比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。

注意点

一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；

二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。

四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

【例】比较5249.4/427.2与5304.1/431.7的大小。

解：差分数为（5304.1-5249.4）/（431.7-427.2）=54.7/4.5，将差分数化同后为5470/450，再与小分数5249.4/427.2做比较，此时还是很难看出二者大小，我们再做一次差，二次差分数为：(5470-5249.4)/(450-427.2)=220.6/22.8，这下可以看出，二次差分数220/22.8＜10，而小分数5249.4/427.2＞10，所以小分数＞二次差分数，那么最终5249.4/427.2＞5304.1/431.7。