向量数量积定义

当我们学习到了向量数量积的定义

这时我们心中可能会有疑问，为什么要学数量积？如此定义数量积的意义是什么？

其实数学中所有概念的定义都不是凭空而来的，都是为了解决一类问题而定义的，这些概念和定义是有实际意义的。那么接下来我将根据自己的理解来解释一下向量数量积的这么定义的意义。

向量的分解

首先，由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可表示成两个不共线向量的线性组合，也可以理解为任意向量都可以分解成两个不共线的向量。垂直是一种特殊的不共线的位置关系，我们认为垂直的两个方向之间是互相不影响的，因此我们经常选择互相垂直的两个单位向量作为基本向量，可以将任意一个向量表示成这两个向量的线性组合，这就是坐标表示平面向量的由来。因此我们经常会把向量在两个互相垂直的方向上进行分解。

两个向量的互相作用

假设平面中有两个向量F、L，可将向量F分解成与向量L垂直的分量和与向量L共线的分量。有这么一种情况，当向量F在与向量L垂直方向的分量上不会对向量L产生作用，而在与向量L共线方向的分量才会对向量L产生作用。例如力和位移是两个向量，力在与位移共线的方向上才会做功，与位移垂直的方向上不会做功，而且做的功为共线两个向量大小的乘积。

为了表示这种向量之间的互相作用，才有了向量数量积的定义，数量积的计算结果为一个向量与另一个向量在其方向分量的大小的乘积。

只有明白向量数量积定义的意义，我们才能更好地理解和进一步学好向量。

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