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讲一点点数学:导数的意义是什么?

认知即思索 3502

前言:

现在姐妹们对“导数存在意味着什么”大约比较注意,小伙伴们都需要知道一些“导数存在意味着什么”的相关知识。那么小编也在网上收集了一些关于“导数存在意味着什么””的相关资讯,希望姐妹们能喜欢,朋友们一起来了解一下吧!

导数是什么呢?让我们开门见山,它是这个数学表达式:

Δy代表y轴的小增量,Δx代表x轴的小增量,两个取极限除一下就是导数了,它的物理意义是切线。

它还有一种写法:

大家理解了导数的意义,那比如x^2的导数是2x,是怎么算出来的呢?我上面给大家的公式可不是吃稀饭的:

代入上面的公式,则x平方的导数:

因为Δx为无穷小量:

所以:

接着,我带大家推一下y=sin(x)的导函数。

想要展开sin(x+Δx),我们需要用三角展开公式:

所以

我们这里要用到泰勒展开:

则:

莱布尼兹

最后,我带大家算一遍y=3^x这种幂指函数的导数吧:

我们还是代入那个吃干饭的公式:

接下来,我们发现:

我们还是运用泰勒公式:

带进去可以知道:

看到这里,我想你已经明白了些许道理:数学方程抽象了数学图像。数学图像描述或预测了我们生活中实际存在和暂时未发现的东西。为什么数学晦涩难懂呢,因为大家对它没有感性认知,其实它和人文历史是一样有趣的,数学世界里也有自己的奇闻趣事。接下来,你可以用上面的公式,自己去试着推一些函数的导数了。

标签: #导数存在意味着什么