我们知道，平移、旋转、翻折是几何三大变换，其中旋转包含了多个几何模型，比如手拉手模型、半角模型等。那么，在代数中呢？我们初中学习的函数主要有一次函数、反比例函数与二次函数，有些一次函数的题目中会有图像的旋转，即一条直线绕着某个点进行旋转，然后求比例系数k的取值范围。在做这类题目时，一般找特殊位置，也要注意直线与x轴或y轴平行（或垂直）时的位置。二次函数的旋转不是很多，一般遇到了都比较难，思考性强。

那么，如果二次函数遇到旋转问题，我们该如何处理呢？比如求新抛物线的解析式，抛物线的上下平移、左右平移、关于x轴、y轴、原点对称的新曲线解析式都有规律，我们可以通过结论求解。其实无论是平移、对称还是旋转，我们都可以利用最原始的方法求新抛物线的解析式，那就是待定系数法。求抛物线的解析式需要知道三个点，那我们可以在原抛物线中任取三个点，将这三个点绕着某点旋转求得新的三个点，然后利用待定系数法求出新抛物线的解析式。当然，我们也可以在原抛物线中找到顶点和任意一个点来进行求解。

当然，一般抛物线的旋转问题不会考这么简单，比如我们来看一下下面几个问题，看看如何处理抛物线旋转类问题。

例题1：如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2-2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．

（1）直接写出点A，C，D的坐标；

（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；

（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．

分析：（1）已知抛物线过点A，将点A坐标带入抛物线，求出m的值，从而求出点A坐标；令x=0，求出点C坐标，再通过抛物线的对称轴确定点D坐标。

（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式。

（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S△HMD′-S△GE′F-S△GE′M，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论。

本题将抛物线与旋转、矩形、动点等知识点相结合，难度较大。

例题2：如图1，已知抛物线的顶点坐标为（0，1）且经过点A（1，2），直线y=3x-42经过点B（22，n），与y轴交点为C．

（1）求抛物线的解析式及n的值；

（2）将直线BC绕原点O逆时针旋转45°，求旋转后的直线的解析式；

（3）如图2将抛物线绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线BC交于点M、N，点M在点N的上方，求点N的坐标．

分析：（1）求抛物线的解析式，可以利用顶点式设函数解析式，然后将点A代入即可，求n的值可将点B坐标直接代入直线解析式；

（2）求旋转后直线的解析式，可在直线上取两点，比如点B与点C，将这两点绕着点O顺时针旋转45°后求出对应的点坐标，然后利用待定系数法求出新直线的解析式；

（3）先求出旋转后的直线与原抛物线的交点坐标，那么旋转后得到的点N在直线BC上，先设出该点的坐标，然后利用旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，求出点N的坐标。

本题涉及了直线、二次函数的旋转，借助旋转的性质，利用待定系数法求出旋转后直线的解析式，最后一问利用旋转前后对应点到旋转中心的距离相等进行求解。