2023-09-01：用go语言编写。给出两个长度均为n的数组，

A = { a1, a2, ... ,an }，

B = { b1, b2, ... ,bn }。

你需要求出其有多少个区间[L,R]满足:

数组A中下标在[L,R]中的元素之和在[La,Ra]之中，

数组B中下标在[L,R]中的元素之和在[Lb,Rb]之中。

输入：

第一行有一个正整数N(1<=N<=100000)，代表两个数组的长度。

第二行有N个非负整数，范围在0到1000000000之间，代表数组中的元素。

第三行有N个非负整数，范围在0到1000000000之间，代表数组中的元素。

第四行有4个整数La,Ra,Lb,Rb，范围在0到10^18之间，代表题目描述中的参数。

输出：

输出一个整数，代表所求的答案。

来自微众银行。

答案2023-09-01：

大体过程如下：

1.定义两个暴力方法（nums1和nums2）来求解问题。这两个方法的输入参数包括两个数组A和B，数组A的左右边界（la和ra），数组B的左右边界（lb和rb）。

2.方法nums1使用暴力的方法遍历所有可能的区间，并统计满足条件的区间个数。

• 初始化变量ans为0，表示满足条件的区间个数。• 使用两层循环遍历数组A的所有可能区间。外层循环变量l表示区间的左边界，内层循环变量r表示区间的右边界。• 对于每个区间，初始化变量sumA和sumB为0，分别表示数组A和数组B中元素之和。• 使用一个循环遍历当前区间内的元素，累加sumA和sumB。• 判断sumA是否在[la, ra]之间，sumB是否在[lb, rb]之间，如果满足条件则增加ans的值。• 返回ans作为结果。

3.方法nums2使用优化的方法来求解问题。

• 初始化变量ans为0，表示满足条件的区间个数。• 初始化变量rightA1、sumA1、rightA2、sumA2、rightB1、sumB1、rightB2、sumB2为0，分别表示数组A和数组B的右边界和元素之和。• 使用一个循环遍历数组A的所有可能左边界。循环变量l表示左边界的位置。• 在循环中，使用while循环更新rightA1、sumA1、rightA2、sumA2、rightB1、sumB1、rightB2、sumB2，使其满足条件。• 计算数组A和数组B的左右交集的左边界left和右边界right。• 如果left小于right，则将right减去left的值加到ans中。• 根据当前左边界l更新rightA1、sumA1、rightA2、sumA2、rightB1、sumB1、rightB2、sumB2。• 返回ans作为结果。

4.定义randomArray方法，用于生成指定长度和范围的随机数组。

• 输入参数包括数组的长度n和随机数的范围v。• 初始化一个长度为n的数组ans。• 使用一个循环遍历数组，为每个元素赋一个随机数值。• 返回生成的随机数组ans。

5.定义max和min方法，分别用于求两个数的最大值和最小值。

6.在main函数中进行测试。

• 初始化随机数种子。• 定义常量N和V，表示数组的长度和随机数的范围。• 定义变量testTimes，表示测试次数。• 使用循环进行测试。• 在每次测试中，生成随机数组A和B，以及随机的la、ra、lb、rb。• 调用nums1和nums2方法，分别得到暴力和优化方法的结果。• 比较两个结果，如果不一致则输出错误信息。• 完成测试后输出测试结束信息。

总的时间复杂度：

• 对于方法nums1，需要三重循环遍历数组，时间复杂度为O(n^3)。• 对于方法nums2，需要两重循环遍历数组，时间复杂度为O(n^2)。

总的额外空间复杂度：

• 除了输入参数外，额外使用的空间主要是变量和随机数组。因此，额外空间复杂度为O(n)。go完整代码如下：

package mainimport (    "math/rand"    "fmt"    "time")// 暴力方法func nums1(A []int, B []int, la int, ra int, lb int, rb int) int {    n := len(A)    ans := 0    for l := 0; l < n; l++ {        for r := l; r < n; r++ {            sumA := 0            sumB := 0            for i := l; i <= r; i++ {                sumA += A[i]                sumB += B[i]            }            if sumA >= la && sumA <= ra && sumB >= lb && sumB <= rb {                ans++            }        }    }    return ans}// 正式方法func nums2(A []int, B []int, la int, ra int, lb int, rb int) int {    n := len(A)    ans := 0    rightA1, sumA1, rightA2, sumA2 := 0, 0, 0, 0    rightB1, sumB1, rightB2, sumB2 := 0, 0, 0, 0    for l := 0; l < n; l++ {        for rightA1 < n && sumA1+A[rightA1] < la {            sumA1 += A[rightA1]            rightA1++        }        for rightA2 < n && sumA2+A[rightA2] <= ra {            sumA2 += A[rightA2]            rightA2++        }        for rightB1 < n && sumB1+B[rightB1] < lb {            sumB1 += B[rightB1]            rightB1++        }        for rightB2 < n && sumB2+B[rightB2] <= rb {            sumB2 += B[rightB2]            rightB2++        }        left := max(rightA1, rightB1)        right := min(rightA2, rightB2)        if left < right {            ans += right - left        }        if rightA1 == l {            rightA1++        } else {            sumA1 -= A[l]        }        sumA2 -= A[l]        if rightB1 == l {            rightB1++        } else {            sumB1 -= B[l]        }        sumB2 -= B[l]    }    return ans}func randomArray(n int, v int) []int {    ans := make([]int, n)    for i := 0; i < n; i++ {        ans[i] = rand.Intn(v)    }    return ans}func max(a int, b int) int {    if a > b {        return a    }    return b}func min(a int, b int) int {    if a < b {        return a    }    return b}func main() {    rand.Seed(time.Now().Unix())    N := 50    V := 100    testTimes := 10000    fmt.Println("测试开始")    for i := 0; i < testTimes; i++ {        n := rand.Intn(N)        A := randomArray(n, V)        B := randomArray(n, V)        a := rand.Intn(V)        b := rand.Intn(V)        c := rand.Intn(V)        d := rand.Intn(V)        la := min(a, b)        ra := max(a, b)        lb := min(c, d)        rb := max(c, d)        ans1 := nums1(A, B, la, ra, lb, rb)        ans2 := nums2(A, B, la, ra, lb, rb)        if ans1 != ans2 {            fmt.Println("出错了!")        }    }    fmt.Println("测试结束")}

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rust完整代码如下：

use rand::Rng;fn nums1(A: &[i32], B: &[i32], la: i32, ra: i32, lb: i32, rb: i32) -> i32 {    let n = A.len();    let mut ans = 0;    for l in 0..n {        for r in l..n {            let mut sum_a = 0;            let mut sum_b = 0;            for i in l..=r {                sum_a += A[i];                sum_b += B[i];            }            if sum_a >= la && sum_a <= ra && sum_b >= lb && sum_b <= rb {                ans += 1;            }        }    }    ans}fn nums2(A: &[i32], B: &[i32], la: i32, ra: i32, lb: i32, rb: i32) -> i32 {    let n = A.len() as i32;    let mut ans = 0;    let (mut right_a1, mut sum_a1, mut right_a2, mut sum_a2) = (0, 0, 0, 0);    let (mut right_b1, mut sum_b1, mut right_b2, mut sum_b2) = (0, 0, 0, 0);    for l in 0..n {        while right_a1 < n && sum_a1 + A[right_a1 as usize] < la {            sum_a1 += A[right_a1 as usize];            right_a1 += 1;        }        while right_a2 < n && sum_a2 + A[right_a2 as usize] <= ra {            sum_a2 += A[right_a2 as usize];            right_a2 += 1;        }        while right_b1 < n && sum_b1 + B[right_b1 as usize] < lb {            sum_b1 += B[right_b1 as usize];            right_b1 += 1;        }        while right_b2 < n && sum_b2 + B[right_b2 as usize] <= rb {            sum_b2 += B[right_b2 as usize];            right_b2 += 1;        }        let left = right_a1.max(right_b1);        let right = right_a2.min(right_b2);        if left < right {            ans += right - left;        }        if right_a1 == l {            right_a1 += 1;        } else {            sum_a1 -= A[l as usize];        }        sum_a2 -= A[l as usize];        if right_b1 == l {            right_b1 += 1;        } else {            sum_b1 -= B[l as usize];        }        sum_b2 -= B[l as usize];    }    ans}fn random_array(n: i32, v: i32) -> Vec<i32> {    let mut rng = rand::thread_rng();    (0..n).map(|_| rng.gen_range(0, v)).collect()}fn main() {    const N: i32 = 50;    const V: i32 = 100;    const TEST_TIMES: usize = 10000;    println!("测试开始");    for _ in 0..TEST_TIMES {        let n = rand::thread_rng().gen_range(0, N);        let A = random_array(n, V);        let B = random_array(n, V);        let a = rand::thread_rng().gen_range(0, V);        let b = rand::thread_rng().gen_range(0, V);        let c = rand::thread_rng().gen_range(0, V);        let d = rand::thread_rng().gen_range(0, V);        let la = a.min(b);        let ra = a.max(b);        let lb = c.min(d);        let rb = c.max(d);        let ans1 = nums1(&A, &B, la, ra, lb, rb);        let ans2 = nums2(&A, &B, la, ra, lb, rb);        if ans1 != ans2 {            println!("出错了!");        }    }    println!("测试结束");}

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c++完整代码如下：

#include <iostream>#include <vector>#include <cstdlib>using namespace std;int nums1(vector<int>& A, vector<int>& B, int la, int ra, int lb, int rb) {    int n = A.size();    int ans = 0;    for (int l = 0; l < n; l++) {        for (int r = l; r < n; r++) {            int sumA = 0;            int sumB = 0;            for (int i = l; i <= r; i++) {                sumA += A[i];                sumB += B[i];            }            if (sumA >= la && sumA <= ra && sumB >= lb && sumB <= rb) {                ans++;            }        }    }    return ans;}int nums2(vector<int>& A, vector<int>& B, int la, int ra, int lb, int rb) {    int n = A.size();    int ans = 0;    int rightA1 = 0, sumA1 = 0, rightA2 = 0, sumA2 = 0, rightB1 = 0, sumB1 = 0, rightB2 = 0, sumB2 = 0;    for (int l = 0; l < n; l++) {        while (rightA1 < n && sumA1 + A[rightA1] < la) {            sumA1 += A[rightA1++];        }        while (rightA2 < n && sumA2 + A[rightA2] <= ra) {            sumA2 += A[rightA2++];        }        while (rightB1 < n && sumB1 + B[rightB1] < lb) {            sumB1 += B[rightB1++];        }        while (rightB2 < n && sumB2 + B[rightB2] <= rb) {            sumB2 += B[rightB2++];        }        int left = max(rightA1, rightB1);        int right = min(rightA2, rightB2);        if (left < right) {            ans += right - left;        }        if (rightA1 == l) {            rightA1++;        }        else {            sumA1 -= A[l];        }        sumA2 -= A[l];        if (rightB1 == l) {            rightB1++;        }        else {            sumB1 -= B[l];        }        sumB2 -= B[l];    }    return ans;}vector<int> randomArray(int n, int v) {    vector<int> ans(n);    for (int i = 0; i < n; i++) {        ans[i] = rand() % v;    }    return ans;}int main() {    int N = 50;    int V = 100;    int testTimes = 10000;    cout << "测试开始" << endl;    for (int i = 0; i < testTimes; i++) {        int n = rand() % N;        vector<int> A = randomArray(n, V);        vector<int> B = randomArray(n, V);        int a = rand() % V;        int b = rand() % V;        int c = rand() % V;        int d = rand() % V;        int la = min(a, b);        int ra = max(a, b);        int lb = min(c, d);        int rb = max(c, d);        int ans1 = nums1(A, B, la, ra, lb, rb);        int ans2 = nums2(A, B, la, ra, lb, rb);        if (ans1 != ans2) {            cout << "出错了!" << endl;        }    }    cout << "测试结束" << endl;    return 0;}

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c完整代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>// 暴力方法// 为了测试int nums1(int* A, int* B, int n, int la, int ra, int lb, int rb) {    int ans = 0;    for (int l = 0; l < n; l++) {        for (int r = l; r < n; r++) {            int sumA = 0;            int sumB = 0;            for (int i = l; i <= r; i++) {                sumA += A[i];                sumB += B[i];            }            if (sumA >= la && sumA <= ra && sumB >= lb && sumB <= rb) {                ans++;            }        }    }    return ans;}// 正式方法// 时间复杂度O(N)int nums2(int* A, int* B, int n, int la, int ra, int lb, int rb) {    int ans = 0;    int rightA1 = 0, sumA1 = 0, rightA2 = 0, sumA2 = 0, rightB1 = 0, sumB1 = 0, rightB2 = 0, sumB2 = 0;    for (int l = 0; l < n; l++) {        while (rightA1 < n && sumA1 + A[rightA1] < la) {            sumA1 += A[rightA1++];        }        while (rightA2 < n && sumA2 + A[rightA2] <= ra) {            sumA2 += A[rightA2++];        }        while (rightB1 < n && sumB1 + B[rightB1] < lb) {            sumB1 += B[rightB1++];        }        while (rightB2 < n&& sumB2 + B[rightB2] <= rb) {            sumB2 += B[rightB2++];        }        int left = rightA1 > rightB1 ? rightA1 : rightB1;        int right = rightA2 < rightB2 ? rightA2 : rightB2;        if (left < right) {            ans += right - left;        }        if (rightA1 == l) {            rightA1++;        }        else {            sumA1 -= A[l];        }        sumA2 -= A[l];        if (rightB1 == l) {            rightB1++;        }        else {            sumB1 -= B[l];        }        sumB2 -= B[l];    }    return ans;}// 为了测试int* randomArray(int n, int v) {    int* ans = (int*)malloc(sizeof(int) * n);    for (int i = 0; i < n; i++) {        ans[i] = rand() % v;    }    return ans;}// 为了测试int main() {    int N = 50;    int V = 100;    int testTimes = 10000;    printf("测试开始\n");    srand(time(NULL));    for (int i = 0; i < testTimes; i++) {        int n = rand() % N;        int* A = randomArray(n, V);        int* B = randomArray(n, V);        int a = rand() % V;        int b = rand() % V;        int c = rand() % V;        int d = rand() % V;        int la = (a < b) ? a : b;        int ra = (a > b) ? a : b;        int lb = (c < d) ? c : d;        int rb = (c > d) ? c : d;        int ans1 = nums1(A, B, n, la, ra, lb, rb);        int ans2 = nums2(A, B, n, la, ra, lb, rb);        if (ans1 != ans2) {            printf("出错了!\n");        }        free(A);        free(B);    }    printf("测试结束\n");    return 0;}

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