考拉兹猜想（Collatz conjecture）：

选择一个数字，任何正整数。如果是偶数，则将其除以2。如果是奇数，则将其乘以3再加上1。所得数字再次重复如此步骤。最终，所得结果都是为1。

首先要感谢@七零葵 ，老师的系列视频，介绍考拉兹猜想。

首先引起我兴趣的是：

著名数学家保罗·埃尔德斯（Paul Erds）关于这个猜想如是说： “数学可能还没有为解决此类问题做好准备。” 他还为解决方案提供了奖金。

杰弗里·拉加里亚斯（Jeffrey Lagarias）在2010年表示， 这个猜想“是一个非常困难的问题，完全超出了当今数学的范围”。

奖金，奖金，奖金，我要挣这笔奖金。 因为我发现，解决这个问题的数学，早已经出现了啊， 那就是——布尔代数。 我的解决方案，绝对不是像陶哲轩那样， 证明出一个带“几乎全部”、“概率”修饰词的结果。 我的结果是绝对的“真”或“假”的结果 ——布尔代数那么的真。

在绝大多数“数学家”眼里，貌似说能证明考拉兹猜想的， 都是“民科”， 特别是像我这样的，没有陶哲轩那样的数学背景的。 那我就先“低调”一点， 至少我能极大提高“计算机验证”效率，给出一个解决方案。

低调归低调，但奖金我是认真的。 此文版权归我个人所有，转载请注明作者，和出处链接。

一，

（计算机专业的，可以跳过这一段）

@七零葵 ，老师在这一期中，

也介绍了用“二进制”研究考拉兹猜想的进展情况。 我很受启发，但与我的设想是完全不同的。 我认为。视频中介绍的“二进制”是没抓住计算机原理，和布尔代数精髓的。

据视频和资料显示，现在计算机验证， 已经验证到了2^64以内的所有整数。 这个数也太小了啊。 现在的CPU都是64位的啦， 以现在CPU的算力，算2^64应该是轻而易举的啊。 算到2^128不是什么难事儿啊。

问题只在于，现在的“数学家”们，都局限在了“十进制”思维了。 整数、奇偶、除2，……都是太适合二进制、布尔代数运算啦， 乘3，也不是什么难事儿。 如果用“高级语言”，十进制编程， 就走弯路，浪费算力了。

如果用“汇编语言”，二进制，“按位操作”，效率就高多了。 一个字节，就是8位无符号整数（正整数）， 2^64只需要8个字节，64位加法一次就算完了。 现在CPU，1秒大概能算1G次，也就是大约2^30次的量级。 当然了，这个运算速度，是指64位二进制数的“加法”。

“布尔代数”与常用十进制数学其实不仅仅是进制]]的区别， 关键是，“布尔代数”其实是没有“加减乘除”的， 只有“与或非”和“位移”。 “计算机”其实不会“计算”的， 只会处理二进制数列。 “偶数”，就是最低位为“0”； “加法”，就是“与”、“或”、“进位”； “除2”，就是“右移”1位， “乘2”就是“左移”1位。 “乘法”，很多时候是转化成“加法”来计算的。 例如，“”乘7”，要转化成“乘4+乘2+乘1”； “乘3”，要转化成“乘2+乘1”…… 其实，像“乘3”这么小的数，直接“加”2次是更省事的。

布尔代数是不是特别适合解决考拉兹猜想这个问题？

二，

先看看布尔代数的4、2、1循环是怎么回事儿啊。

表中的2、3、4行，就是“乘3”（自加两遍）； 表中第C5单元格就是“加一”。 C列有4个“1”， 所以要“隔位进位”， ——不是在“高一位”进一，而是在“高两位”进一。 A1单元格红色的“1”就是隔位进位。

D列之后，就是运算的后续步骤。 “3n+1”之后，最低位肯定是“0”（偶数）； 最低位是“0”，就右移1位，（n/2）； 只要最低是“0”，就一直右移，直到是“1”（奇数）为止， 然后重复“3n+1”。……

陶哲轩说，要证明考拉兹猜想， 必须注意“3n+1”和“3n-1”的区别。 其实很简单，这里也能看得出来。“”3n-1”时，最低位是两个“1”， 只是简单进位，不会是“隔位进位”， 那就进入另外的循环了……不细说了。

三，

现在开始证明，考拉兹猜想为什么会越算越小。 因为一个二进制数列，“3n+1”后， 最高位之上，顶多再进2位。 我自己推算了最高两位为“10”、“11”时的仅为情况， 懒得做表了。 直观可证，大家可以自己算算看。

（左侧）高位最多进2位，低位最少右移1位。 也就是说，“3n+1”之后，二进制数列，顶多变长1位， 但是赶上计算结果是2^2以上（2的整次方）的倍数， 那就会右移出很多个“0”（除2好几次），变短很多。 每次“3n+1”运算之后，至少有1次以上的“n/2”。

从这个角度证明考拉兹猜想越算越小， 才是个好的”解决方案“。

现在看看那个特殊的”27“。

其实“27”也不算太特殊。它的二进制是“11011”， 关键是它经过几步运算后 得到“31”才比较特殊，二进制是“11111”。 “31”运算的最大值顶峰“9232”，二进制是“10010000010000”， 最终，从“5、16、8、4、2、1”落入循环的路径， 二进制是这样的“101、10000、1000、100、10、1”。 看清楚了吧，

其实，不止“27”一个数会达到“9232”这个顶峰， “31”显然也是…… 也不只“9232”这一个顶峰，上面还有很多这样的顶峰。 下面这张图中显现出的某种“结构”， 用二进制可能更好理解。

像不像“俄罗斯方块”，或“消消乐”？ 右侧不断地排出“气泡”，可以连续排出好几个“0”； 而从左侧，每次只能续进来一个“1”； 考拉兹猜想就是要证明：最终会排得只剩下一个“1”。

四，

我是岁数大了，脑子不好使了， 除了靠点儿“灵感”的“算法”之外，“算力”是彻底的不灵了。 只能是提出“解决方案”了。 具体的证明，就让年轻人去做吧。

我只是想公布出来我的“解决方案”， 请数学爱好者评价一下， 我这不算是太“民科”吧？ 是不是一个可行的新思路吧。 陶哲轩虽然牛，但是陷入了“十进制”的高等数学中， 只能靠“概率”证明出个“几乎全部”， 我这可是“布尔代数”，“绝对”逻辑的思路啊。