机器学习系列12：反向传播算法

当我们要运用高级算法进行梯度下降时，需要计算两个值，代价函数和代价函数的偏导数：

代价函数我们之前已经知道怎么求了，现在只需要求代价函数的偏导数即可。

采用如下方法，先进行前向传播算法，然后再进行反向传播算法(Backpropagation Algorithm)，反向传播算法与前向传播算法方向相反，它用来求代价函数的偏导数。具体过程看下图：

用 δ 作为误差，计算方法为：

有时我们在运用反向传播算法时会遇到 bug，而且这个 bug 还不容易被发现，因此我们就需要用梯度检验(Gradient Checking)。这种算法的思想就是运用导数估计值去对导数真实值进行检验，去检查反向传播算法运行时是否存在 bug。

都知道，函数在某点的导数近似于该点相邻的两点所连直线的斜率。

在函数图像上蓝色线代表该点的导数，红色线代表导数的近似值：

在向量中进行计算就需要对向量中每一个元素都计算一遍，这就需要进行一个循环，而这个循环会非常慢。

循环之后得到的结果与运用反向传播得到的结果进行比较，如果两个结果近似相等，那我们就可以认为反向传播算法运行正常，之后就可以关闭梯度检验，继续运行反向传播算法。因为梯度检验的循环导致运行速度太慢了。

神经网络的总结

在训练一个完整的神经网络之前，我们首先要选择一个神经网络结构，也就是选择一个神经元之间关系的模型，通常会是以下这几种情况：

一般地来讲，最左边这种隐藏层只有一层的结构是最常见的，也是使用最多的。

在选好神经网络结构后，就可以训练神经网络模型了，一共有 6 个步骤：

1.随机初始化权重;

2.运用前向传播算法对每一个输入值 x^((i)) 得到输出值;

3.计算代价函数;

4.运用反向传播算法计算代价函数的偏导数;

5.使用梯度检验确定反向传播算法是否正常工作，如果检验没有问题，就要关闭梯度检验，因为梯度检验算法运行速度非常慢;

6.使用高级优化算法去进行梯度下降，使得代价函数最小化，从而得到参数向量。