矛盾极限的存在性

说误差前，首先看一下多元矛盾的极限。何谓极限？可以这样认为，逐渐靠近某个子矛盾得到的最后的结果。

多元矛盾可以这样表示：M=∑ai。其中M表示多元矛盾，a表示水平，i表示方向。任取一个M体系，那么不管怎么改变，i始终不动，如果改变，那么多元体系随之改变，而a是始终变化的。因此，对于任意一个固定的多元体系，极限仍旧保持该体系的性质不变。单一体系的水平改变与体系水平有关，与体系本身无关，因此，体系的极限即为水平的极限，性质取决于体系本身。

比如数学一元体系中，不管怎样运算，一个数列或函数的极限只可能是一个数或一个表达，不可能是一堆数或表达的集合，更不可能得到一个碱基。

设想一下，如果一个函数的极限是一篇论文，那研究生直接求一个函数极限交给老师就可以了，想写几篇求几个数学函数极限，结果交上去就可以了。如果这样，估计数学专业的论文个数与函数的个数相同，随时产出。当然这样也违反了同一律。

根据加法定义也可以得到，n元矛盾有n个极限，也可为各极限相加得到的最后的集合。不过某n元矛盾某方向的极限，就仅仅该方向上的了，也就是只有1个。因此，某一固定矛盾的极限个数等于所求方向个数（也称为元），在某一方向的极限仅仅只有1个。因此n元矛盾极限的个数为1~n（n为矛盾元数）且为整数。

运算误差

在求极限的时候，我们假设了每个方向两两的乘积为零，但是如果这样，那么每个方向两两之间是完全对立无法统一或者正交的。但是这种情况是一种绝对理想状况，是最极端的情况。

而在多元矛盾中很有可能出现非正交的情况，也就是相互之间存在统一情况，那么在求每个方向的极限时不可避免出现其他方向的极限参与，并且本身出现了水平的改变。这也就出现了运算上的误差。即PrjₓM=a'ₓiₓ+aₑiₑ，前项为所需要的，后项为为去除其他项所留下具有iₓ特征的部分，而iₓ也存在部分被剔除的情况。也就是说，为了完全保留iₓ，那么就不能剔除其他与之关联的矛盾，如果仅保留iₓ，那么部分iₓ被去除，并且随之成矛盾的其他方向矛盾也保留下来。因此，如果极限个数不唯一，也就是个数可以是多个的情况下，那么误差也随之出现。

当然，如果矛盾完全对立，那么可以认为不能运算，也就没有误差之说。即便存在运算，也可以做到完美结果。

误差表达

同一体系在该体系前提下得到的是相同体系内的矛盾，一旦体系与体系外的表达得到一些结论，或者体系内表示与体系及以外的矛盾得到一些矛盾，那么误差就出现了。结合相似，我们可以认为误差越小越相似，误差为零为全等。当两体系之差不能化简，得到的结果是一个体系加上另一体系的反矛盾，那么误差就是全集，这种相似度就是0了，或者可以认为欠相似，相似度负无穷。

内涵与外延

这种将其他体系的矛盾纳入本体系中进行的各种操作称为延伸。失误得到的称为误差，非失误得到的延伸得到的我们就不能称作误差了，称为外延。未进行延伸的原矛盾称为本质，本质的原矛盾称为内涵。

这样我们可以说：本质是内涵的外延，也是外延的内涵。如果本质等于内涵，那么体系没有外延。所以没有绝对的外延，也没有绝对的内涵。当我们无法解释无限，选择用有限解释无限，得到的体系并非是无限本身的体系，而是外延体系。

从而，矛盾体系本身成了混融体系，混融体系不再适用于单一体系。很多我们认识的词汇、体系，和事实差距甚远，便是因为延伸导致的内涵与我们所认知的内涵无法完全共振导致。