一、堆结构简述

堆的底层是使用数组来实现的，但却保持了二叉树的特性。堆分为两种，最大堆和最小堆，以最大堆为例，最大堆保持了根结点大于两个左右两个孩子，同时所有子树一次类推。由于堆底层是数组结构，这里从跟结点开始，按照层序依次走到最后一个结点，结点下标分贝为0~N-1。结构如下图：

上图中，紫色表示的是该元素在数组中的下标，可以看到，每个结点的值总是大于它的左右孩子，这里并没有规定左右孩子的大小关系，也没有规定不是同一棵树之间结点的大小关系。这就是最大堆。同时这里可以注意到，如果是大堆，根节点一定是树中最大的结点，同样，如果是小堆，根节点一定是树中最小的结点。

二、algorithm 中的堆算法

首先给出一个利用STL中堆算法的实例

#include <algorithm> #include <vector> void test() {  int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7};  vector<int> vec(arr, arr+7); // 左开右闭类型  make_heap(vec.begin(), vec.end()); // 默认建大堆  pop_heap(v1.begin(), v1.end());  v1.pop_back();  sort_heap(vec.begin(), vec.end()); // 堆排序  for(size_t i = 0; i < vec.size(); i++)  cout<<vec[i]<<" ";  cout<<endl; }

上面代码，首先用一个数组构建了一个向量，之后对向量vec建堆，pop出调整之后的向量中第一个元素，并进行调整，然后进行堆排序，最后将结果打印出来，打印结果如下：

看完了heap算法的基本使用，再来了解一下STL中是如何提供这些算法接口的。

1、make_heap

前面提到过，堆分为大堆和小堆，我们建立堆的时候就需要确定，但刚刚例子中，我们并没有去指定大小堆。STL中规定，没有指定的话，默认大堆结构。从上面关于make_heap的两套接口可以看到，第一种是默认的，没有提供指定大小堆的接口，第二种这里有实现。我们可通过仿函数的结构，实现这里的传参。

对刚刚给出的例子，我们现在可以解释另外一个问题，为什么我们要进行堆排序，首先要构建vector呢？因为堆的底层实现就是通过数组的形式，而vector是堆数组的高级封装，这些库中实现好的容器给出了很多实用的接口和迭代器，使用起来的确可以方便不少。make_heap给出的接口中，前两个是任意类型的迭代器（当然，这里也可以直接传递数组的指针），不论是make_heap还是其他三个函数，这里的迭代器区间总是左闭右开的，这是个需要注意的地方。

接下来我们来介绍仿函数这里的实现。还是上面的例子，如何让上面剪子一个最小堆呢？

<span style="font-family:'楷体', '楷体_GB2312', SimKai;font-size:18px;">//仿函数结构：</span><span style="font-family:sans-serif;"><br><br>struct Compare<br>{<br><span style="line-height:0px;"></span><span style="line-height:0px;"></span> bool operator()(int num1, int num2)<br> {<br> return num1 > num2;<br> }<span style="line-height:0px;"></span><span style="line-height:0px;"></span><br>};</span><br>

// 建堆时，参数传递改为

<span style="font-size:18px;font-family:'楷体', '楷体_GB2312', SimKai;">make_heap(vec.begin(), vec.end() , Compare()); // 建小堆<br></span

上面写的是num1 > num2，这样建出来顶点是小堆。关于make_heap就说到这里。

2、push_heap 与 pop_heap

push表示的是向vector中插入一个元素，但这里它并不是直接插入元素，准确的说，它的功能只是做调整，在push_heap之前，首先需要调用vec.push_back(x)，向vector尾部插入一个元素，然后在调用push_heap函数进行调整，使得整个树重新满足堆结构。

pop_heap与push_heap类似，同样没有直接改变vector中元素个数的能力。对于堆而言，pop要做的是将vector的第一个元素扔出去，为了不直接破坏树的结构，这里先调用pop_heap函数，将堆中的最大值或最小值放到vector的尾部，同时进行一次调整，使得堆结构依然成立，然后调用vec.pop+back()函数，将最后一个元素从vector中剔除。这就是插入和删除的整个过程。

3、sort_heap

顾名思义，sort_heap就是进行堆排序的意思，对堆结构进行排序，得到的结果就是vector中的元素变得有序。这里，构建大堆，排序结果是升序的，构建小堆，得到的排序结果是降序的。

上面就是关于堆排序的基本算法。

这里有几点需要注意的：

因为堆结构，是建立在vector上的结构，所以如果要进行堆排序，整个过程中至少一次建堆（make_heap）的过程。

当建堆完成之后，如果再向vector中插入元素，需要调用 push_heap(v1.begin(), v1.end()) 进行一次向上调整；如果从vector中Pop出一个元素，需要调用 pop_heap(v1.begin(), v1.end()) 进行一次向下调整。

如果没有调整，当调用 sort_heap(v1.begin(), v1.end()) 函数的过程中，会出现由于堆不合法引起的断言错误。

不可以让vector多次尾插，之后再多次向上调整，会造成堆混乱，排序时也会出现断言错误。多次插入或删除之后，可以再次进行重新建堆，只不过消耗的时间代价会比较大。

三、堆结构实际应用

看一道试题：统计公司员工最喜欢吃的前K种水果

有过上面的基础，我这里直接给出demo

#include <algorithm> #include <map> #include <string> #include <vector> struct Min {  bool operator()(pair<string, int> p1, pair<string, int> p2)  {  return p1.second > p2.second;  } }; void HeapSort() {  vector<string> v1 = { "苹果", "香蕉", "苹果"  , "苹果", "苹果", "香蕉"  , "苹果", "猕猴桃", "草莓" };  map<string, int> fruit;  //用map统计次数  for (size_t i = 0; i < v1.size(); i++)  {  fruit[v1[i]]++;  }  // 用heap排序  vector<pair<string, int>> vec;  map<string, int>::iterator it = fruit.begin();  //while (it != fruit.end())  //{  // vec.push_back(pair<string, int>(it->first, it->second));  // it++;  //}  vec.insert(vec.begin(), fruit.begin(), fruit.end());  make_heap(vec.begin(), vec.end(), Min());  sort_heap(vec.begin(), vec.end(), Min());  int K = 3;  for (size_t i = 0; (i < K) && (i < vec.size()); i++)  {  cout << vec[i].first <<"--"<<vec[i].second<< endl;  } } int main() {  HeapSort();  system("pause");  return 0; }

堆排序是数据结构中一块很重要的内容，希望大家好好学习。