匀变速直线运动

如图所示，物体的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，它是匀速运动。

如图，由于v-t图像是一条倾斜的直线，无论△t 选什么区间，对应的速度v的变化量和时间t的变化量△t 的比

都是定值。即物体的加速度保持不变，所以，物体在做加速度不变的运动。

沿着一条直线，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的v-t图像是一条倾直的直线。

在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。加速度a与速度v方向相同。

物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。加速度a与速度方向相反。

速度与时间的关系

由于匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。我们把运动开始时刻到t时刻额时间间隔作为时间的变化量，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0 。之差就是速度的变化量。

△t= t-0

△v=v-v0

所以

v=v0+at

位移与时间

匀度直线运动的位移

它的位移和它的v-t图像之间的关系

做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。在它的v-t图像中着色的矩形的面积刚好是vt。

思考

对于匀变速直线运动，它的位移和它的v-t图像有没有类似的关系。

匀变速直线运动的位移

匀变速直线运动的v-t图像

在v-t图像中 把所用时间t分割为非常多的小段，如图，当这些小矩形的宽足够小时，可以用这些小矩形的面积之和代表物体运动的位移。

那么途中紫色梯形的面积

把线条换成各自对应的物理量，则

速度与位移

速度与位移

用图像表示位移

小车沿平直的公路作直线运动。下图表示它从出发点的位移随时间变化的情况。

速度与位移

匀变速直线运动位移与速度的关系

匀变速直线运动问题中三个基本公式的选择

应用：三个基本公式及推论，一共四个公式，共涉及五个物理量（ v0、 v、t、a、x）。只要知道三个量，就可以求其他两个量。

匀变速直线运动两个特殊点的速度

①时间中点的瞬时速度

比较大小——公式法

所以中间时刻瞬时速度总小于中间位移瞬时速度

习题练习

1.如图示A，B两个质点做直线运动的x-t图像，下面说法正确的是（）

A 在运动过程中A质点比B质点快

B 当t1=t2时，两只点相遇

C 当t=t1时，两只点的速度相等

D 当t=t1时，A，B两质点的加速度都大于零

A B

有x-t图像可知质点A,B做匀速直线运动，且Va＞Vb，计时时，B在A的前方。在t=t1时，A,B两的位移相等，说明AB两质点相遇，t1后质点A超越质点B

2. 如图所示为上、下两端相距L=5m、倾角α=30°、始终以v=3m/s的速率顺时针转动的传送带（传送带始终绷紧）．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2s到达下端．重力加速度g取10m/s2，求：

（1）传送带与物体间的动摩擦因数多大？

（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？

（1）传送带顺时针转动，物块下滑时受到的向上的滑动摩擦力，根据运动学基本公式及牛顿第二定律列式即可求解动摩擦因数；

（2）如果传送带逆时针转动，要使物体从传 送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需 要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出最大加速度，再根据匀加速运动位移速度公式求解．

解析

（1）传送带顺时针转动，有题意得：

L=

解得：a=2.5m/s2

根据牛顿第二定律得：

mgsinα-μmgcosα=ma

解得：μ=

（2）如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a'．

由牛顿第二定律得

mgsinα+Ff=ma′

（2）如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a'．

由牛顿第二定律得 mgsinα+Ff=ma′

而Ff=μmgcosα

根据位移速度公式得：vm2=2La'

解得：vm=8.66m/s

答：

（1）传送带与物体间的动摩擦因数为0.29；

（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少8.66m/s时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．

达下端．

达下端．

（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少8.66m/s时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．

达下端．

达下端．

达下端．