NaïveBayes算法，又叫朴素贝叶斯算法，属于监督学习的生成模型，实现简单，没有迭代，并有坚实的数学理论(即贝叶斯定理)作为支撑。

简介

NaïveBayes算法，又叫朴素贝叶斯算法，朴素：特征条件独立;贝叶斯：基于贝叶斯定理。属于监督学习的生成模型，实现简单，没有迭代，并有坚实的数学理论(即贝叶斯定理)作为支撑。在大量样本下会有较好的表现，不适用于输入向量的特征条件有关联的场景。

基本思想

(1)病人分类的例子

某个医院早上收了六个门诊病人，如下表：

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大?

根据贝叶斯定理：

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

(2)朴素贝叶斯分类器的公式

假设某个体有n项特征(Feature)，分别为F1、F2、…、Fn。现有m个类别(Category)，分别为C1、C2、…、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

由于 P(F1F2…Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求

的最大值。

朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此

上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。

虽然”所有特征彼此独立”这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。

(3)拉普拉斯平滑(Laplace smoothing)

也就是参数为1时的贝叶斯估计，当某个分量在总样本某个分类中(观察样本库/训练集)从没出现过，会导致整个实例的计算结果为0。为了解决这个问题，使用拉普拉斯平滑/加1平滑进行处理。

它的思想非常简单，就是对先验概率的分子(划分的计数)加1，分母加上类别数;对条件概率分子加1，分母加上对应特征的可能取值数量。这样在解决零概率问题的同时，也保证了概率和依然为1。

eg：假设在文本分类中，有3个类，C1、C2、C3，在指定的训练样本中，某个词语F1，在各个类中观测计数分别为=0，990，10，即概率为P(F1/C1)=0，P(F1/C2)=0.99，P(F1/C3)=0.01，对这三个量使用拉普拉斯平滑的计算方法如下：

1/1003 = 0.001，991/1003=0.988，11/1003=0.011

实际应用场景

• 文本分类

• 垃圾邮件过滤

• 病人分类

• 拼写检查

朴素贝叶斯模型

朴素贝叶斯常用的三个模型有：

• 高斯模型：处理特征是连续型变量的情况

• 多项式模型：最常见，要求特征是离散数据

• 伯努利模型：要求特征是离散的，且为布尔类型，即true和false，或者1和0

代码实现

基于多项式模型的朴素贝叶斯算法(在github获取)

测试数据集为MNIST数据集，获取地址train.csv

运行结果

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