【思路点拨】

1. 请填写“勾股定理”或“勾股定理逆定理”：

条件是直角三角形时，考虑______________________；

要证明三角形是直角三角形，考虑______________________．

2.折叠的性质：

① 叠是全等变换，折叠前后对应角______，对应边_____；

②折叠前后对应点所连的线段被对称轴____________．

3. 等面积法

如图，Rt△ABC的面积可以表示为_____________，还可以表示为_______________，根据面积的不同表达形式，可以得到a，b，c，h之间的数量关系为___________________________．

4. 折叠问题处理思路

（1）找__________________；

（2）____________________；

（3）利用_______________列方程．

5. 等面积法

当几何图形中出现多个高（垂直、距离）的时候，可以考虑______________解决问题，即利用图形面积的不同表达方式列方程．

6、做一做：

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，点D在BC边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处．设DE的长为x，则CD=__________，BD=_________．（用含x的代数式表示）

【例题示范】

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC沿过点A的直线折叠，使点B恰好落在AC边上的点B′处，若折痕交BC于点E，则B′E的长为_________．

思路分析:

1、找折痕：直线AE即为折痕

2、转移，表达设B′E=x，则CE=4-x，由折叠，得BE=B′E=x，AB′=AB=3

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4, 由勾股定理，得AC=5 ∴B′C=2

3、利用勾股定理列方程在Rt△EB′C中，由勾股定理，得

x2+22=(4-x)2 解得x=1.5

【巩固提高】

1. 如下图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D在BC边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处，则线段CD的长为__________．

2. 如下图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长为__________．

3. 如下图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为_________．

4. 如下图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=4cm，BC=5cm，则EF的长为________．

5. 如下图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，E为BC边上一点，把△ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．

6、如下图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'．若B'C=3，则CN=______，AM=_______．

7、如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为__________．

8、若直角三角形两直角边的比为5:12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）

A．60:13 B．5:12 C．12:13 D．60:169

9、如下图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC边的中点，若MN⊥AC于点N，则MN=__________．

10、若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是__________．

11、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则CD=__________．

12、若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形的面积为__________．

【拓展训练】

1. 观察图中的3个图案，设△ABC的三边长分别为a，b，c，请根据三角形的形状，猜测a2，b2，c2满足的条件．

（1）如果△ABC是直角三角形，则a2+b2______c2；

（2）如果△ABC是锐角三角形，则a2+b2______c2；

（3）如果△ABC是钝角三角形，则a2+b2______c2．

2、如下图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

3、如下图，一块四边形菜地ABCD，已知∠B=90°，AB=9m，BC=12m，AD=8m，CD=17m．求这块菜地的面积．

【参考答案】

【思路点拨】

1. 勾股定理，勾股定理逆定理

2. ①对应边相等，对应角相等

②垂直平分

3. ½ab ，½ch，ab=ch

4. （1）折痕

（2）表达、转移

（3）勾股定理

5. 利用面积相等

6. x，8-x

【巩固提高】

1. 3 cm

2. 3 cm

3. 6

4. 5/2cm

5. 36

6. 4，2

7. 13/8cm

8. D

9. 12/5

10. 3

11. 4.8 cm

12. 48

【拓展训练】

1. （1）= （2）> （3）<

2. 216 m2

3. 这块菜地的面积为114 m2