第四章 基本平面图形

一、直线的性质

1、直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）

2、过一点的直线有无数条。

3、直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

二、线段的性质

1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

3、线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

三、线段的中点

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

四、角

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

五、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠ θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角） 的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的 字母写在两侧。

六、角的度量

角的度量有如下规定：

1、 把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

2、 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

3、 1°=60’，1’=60”。

七、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

八、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

九、平角和周角

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

十、多边形

1、由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

2、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

十一、圆

1、平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。

2、圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧 AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章 一元一次方程

一、方程

含有未知数的等式叫做方程。

二、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

三、等式的性质

1、等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

2、等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

四、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

五、移项

把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

六、解一元一次方程的一般步骤

1、去分母

2、去括号

3、移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）

4、合并同类项

5、将未知数的系数化为1

第六章 数据的收集与整理

一、普查与抽样调查

1、为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

2、从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

二、扇形统计图

1、扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）

2、圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°）

三、频数直方图

频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

四、各种统计图的特点

1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。