文丨胖头鱼

编辑丨胖头鱼

引言：

在湍流预混燃烧的薄焰状态中，瞬时进展变量梯度基本上由传播的小火焰决定，因此，层流小火焰内部结构至少在某种程度上强加了进度变量一点一次性的统计，即进度变量PDF。

广义假定概率密度函数（PDF）形状被认为可以解释可能偏离薄火焰极限的情况，表征该PDF形状的参数取决于柯尔莫哥洛夫长度尺度与层流火焰宽度的比率。相应的框架可以与湍流火焰刷（TFB）的分层描述相关联，不同子层的厚度根据雷诺数和卡洛维茨数、ReT和Ka的知识确定。

它在TFB两侧包含边界层，这些边界层与局部小火焰的有限厚度（即小但有限的卡洛维茨数值）相关，因此得出了预混湍流燃烧的建模。基于规范一维平面无应变层流预混合火焰计算构建表格，并将不同量作为ReT和Ka的函数制成表格，最终的封闭应用于停滞湍流中稳定的预混火焰的数值模拟。

一、预混燃烧

过去几十年计算流体动力学(CFD)工具的发展使其能够应用于具有复杂几何形状和现实条件的各种工业湍流的数值模拟。然而，湍流反应流中涉及的物理现象显示出如此广泛的特征尺度，以至于统计（即雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS））表示或过滤（即大涡模拟（LES））对这些现象的描述仍需要流量来进行数值模拟。

在未来，对复杂几何形状中的此类反应流进行直接数值模拟（DNS）确实不太可能。使用LES可以提供对大规模湍流动力学的令人满意的描述，但代价是繁重的计算工作和成本，因此其在工程目的的实际应用仍然有限。

因此，RANS和U-RANS方法仍然是进行大规模能量转换装置的工业设计的参考工具。实际上，诉诸RANS或LES这两个框架中的任何一个确实涉及使用一些数值和建模参数，迄今为止相应的计算不能被视为完全预测。因此，必须完全理解这些数值模拟中涉及的模型及其行为，以获得恢复相关趋势并可用于补充实验数据的结果。

与湍流反应流数值模拟相关的一个具体困难在于湍流燃烧模型的有效性领域，该领域仍然受到很大限制。例如，火焰刷的主要部分通常可以被描述为属于小火焰状态，其特征是与湍流时间尺度相比具有无限小的时间尺度。

然而，一方面，湍流动能从一个给定位置到另一给定位置的局部增加可能导致与有限速率化学效应相关的火焰的某些增厚。另一方面，对于反应物一侧，与特征湍流时间尺度相比，特征化学时间变得无限大，因此，描述火焰刷的这部分（即前缘）的小火焰假设变得无关紧要。

因此，为预混反应流场数值模拟而提出的湍流燃烧模型必须尽可能简单，但也必须足够现实，以处理湍流燃烧状态的如此广泛的变化。

通过分析平均反应速率的简单模型，能够根据遇到的湍流燃烧状态改变其在计算域内的函数形式。考虑到这些可能的变化的相关标准在此基于对湍流火焰刷结构的分层描述，该分层描述取决于雷诺数和卡洛维茨数，为预混反应流场数值模拟而提出的湍流燃烧模型必须尽可能简单，但也必须能够处理湍流燃烧状态广泛的变化。

利用分析平均反应速率的简单模型，能够根据遇到的湍流燃烧状态改变其在计算域内的函数形式，考虑到这些可能的变化的相关标准在此基于对湍流火焰刷结构的分层描述，该分层描述取决于雷诺数和卡洛维茨数。

二、有限厚度小火焰统计描述

众所周知，平均化学速率的闭合出现在方程的右侧RHS。湍流燃烧建模领域最重要的问题之一是平均进度变量的各种表达式或函数如何使用。大多数可用的封闭件都是在小火焰的前提下开发的。在相应的湍流燃烧火焰状态中标准假设分子过程，即分子扩散和化学反应，是它的主要过程。然而，层流火焰厚度并不能提供有关湍流中小火焰真实厚度的任何可靠信息。

因此开始引入特征长度尺度lx，定义为相关的湍流火焰长度尺度，在该尺度下火焰中涉及的分子过程成为主导过程。在分析的第一步中，lx的值已通过柯尔莫哥洛夫长度尺度ηK进行近似。因此，层流火焰厚度与湍流小火焰长度尺度Rfx之间的比率被认为是卡洛维茨数的平方根的数量级。

描绘小火焰轮廓的进度变量的极值不再是零和一，而是将被表示为cmin和cmax，超出这些限制，层流火焰结构确实会被湍流流场改变，这些值将取决于卡洛维茨数。我们在数无限大值的限制下，使得lx的两个不同值近似相同，δc作为Ka函数的演变，第二个假设意味着其中lG是Peters引入的吉布森音阶。吉布森标度是通过将涡流翻转速度设置为层流火焰传播速度SL来确定的。

图：卡洛维茨数函数这些结果是在数较大的限制下获得的不同的结果：虚线和连续线表示

三、有限厚度小火焰的属性

现在正在详细研究层流小火焰的特性，可以保留不同级别的描述来进行分析，泽尔多维奇数β无限大值的极限为获得分析结果提供了理论框架。例如，在这个限制下，进度变量演化由下式给出其中标准化坐标精细化展示。

为了分析泽尔多维奇数有限值的影响，可以首先考虑基于简化化学和输运特性的层流火焰计算。数值计算使用MathematicaTM软件进行，守恒方程在附着于火焰的参考系中求解，因此仅评估稳态解。

研究者表示火焰冷边缘处的分子扩散系数，无量纲数E定义为域中求解的程序，可以使用Cantera库根据详细的化学机理评估更真实的层流火焰结构，这里考虑甲烷空气火焰的当量比值。

化学通过详细的GRI3.0机制进行描述，进度变量c(x)和相应标量梯度如我们下方的图所示，推导出了进度变量演化。燃烧速度值为38.6厘米/秒，详细的化学机制导致进度变量从到在燃烧气体一侧，这在标量梯度曲线上清晰可见。预计湍流可能会改变该特定区域中的层流火焰轮廓，其中标量梯度相当弱。

图：层流火焰结构：进度变量绘制与空间坐标的关系

湍流火焰刷的上游必须考虑湍流预热层，该区域的化学反应非常小，因此可以从分析中排除，PDF也支持这种算法。第一个小火焰结构的出现对应于这是湍流火焰刷的前缘，在此区域中，PDF近似为1。在该区域，成分突然改变，火焰中涉及的分子过程发生在最小的湍流尺度上，并且位于小火焰内部的概率γc足够小，可以认为二阶平均量（方差、标量湍流通量等）。

平均化学速率也可以根据方程式进行评估，火焰笔刷的后缘与最后一个小火焰结构的消失有关。最后，在火焰下游化学反应的强度变得越来越弱，即特征化学时间尺度与特征湍流时间尺度相比变大，因此，PDF可以近似为0。

根据对湍流火焰刷结构的描述，平均化学速率用五个不同的子层表示，分别为：湍流预热层、前缘、主（间歇）层、后缘和后缘。弱反应层。考虑到不同边界对雷诺数和卡洛维茨数的依赖性，平均量可以作为这两个参数的函数制成表格。

从一般角度来看，表格可以在数值模拟之前完成，也可以在模拟期间即时生成，这里使用的制表方法遵循这两种策略中的第一种，并且基于规范的一维无应变层流预混合火焰计算。然而，它是通过雷诺数和卡洛维茨数（原始特征）的值来参数化的，从(Ka,ReT)中，值cmin(Ka),c确定le(Ka,ReT)、cte(Ka,ReT)和cmax(Ka)以及湍流火焰画笔的不同子层都能观察到。

这些评估基于包含详细化学成分的预混合层流小火焰的Cantera计算。化学物质和温度的相应分布本身被参数化为进度变量c的函数，c被定义为化学反应通过以下方式释放的热量的标记：并由进度变量PDF加权上面介绍了。

不仅包括子层的边界，还包括平均物质质量分数以及评估平均化学速率所需的任何其他数量。在尝试推广可用的快速化学封闭时，本提议在于修改湍流火焰刷的前缘和后缘处的平均化学封闭。

这篇文章中，前缘子层（LEL）与湍流预热层（TPL）合并，并且公认的是，在后者中平均进展变量演化是由平均对流和湍流传输驱动的。

值得注意的是，湍流火焰的一些特定特征对淬火标准表现出一定的敏感性。例如，之前的一维行波（TW）分析已经确定，由于淬火影响，很难恢复经典的柯尔莫哥洛夫-彼得罗夫斯基-皮斯库诺夫（KPP）解。

根据湍流火焰速度的计算估计，参见Catlin和Lindstedt和萨贝尔尼科夫等人。Corvellec进行的详细调查表明，当淬火值降低时，收敛到理论KPP解的速度相当慢。根据数值积分的精度和边界条件的处理，可以获得平均反应流的不同传播特性。

另外还强调，在实际的湍流预混火焰CFD计算中，即采用标准离散化方案进行的2D和3D计算中，几乎不可能摆脱计算过程的影响，数值解仍将受到网格分辨率和边界的影响。目前的程序与上述讨论形成鲜明对比。

事实上，为避免系统地采用无限快的化学近似（即电报函数形式）平均化学速率）在整个湍流火焰刷厚度（TFB）中，假设在TFB的前缘和后缘上不成立，虽然它在KPPTW分析中隐含，最后引入了淬火值，但它是基于物理基础并考虑小而有限的卡洛维茨数，它涉及湍流预热层（从0到cmin）和前缘层（从cmin到cle）的进度变量空间中的厚度并不明显。方程提供的平均反应速率的闭合状态也会受此影响。

四、数值的设置说明

被认为进行数值模拟的实验装置对应于稳定在停滞湍流中的预混合火焰。科学家们也特别研究了这种几何形状。在这些实验中，室温下的反应物湍流撞击折射表面，以稳定平面预混合湍流火焰。

多年来，人们已经认识到这种撞击火焰为验证预混湍流燃烧模型提供了参考测试用例，在研究者的参考论文中提供了这些火焰的速度和温度特性的数据，相应的实验数据集被视为评估湍流燃烧闭合的参考数据库，并且已在许多其他研究中用于此目的。

直径50毫米的喷嘴提供均匀的轴对称甲烷和空气流，该反应物射流被外径为100毫米的协流空气包围。由于折射板放置在射流出口平面上方75毫米处，湍流火焰得以稳定在停滞流中，射流的整体流速保持恒定在5.0m/s，传入的湍流由网格产生。

湍流的特征积分尺度lT可以估计位于一到两毫米之间。脉动速度RMSvRMS约等于0.3m/s。甲烷-空气混合物的当量比为1。而从计算的角度来看，由大约15,900个计算单元组成的2D网格用于表示物理域的一小部分。计算域底部的入口条件是通过使用实验数据施加的，而出口边界条件则应用在右上角。

计算域左侧的边界条件由流动的对称性给出，右侧的边界条件由特殊条件近似，该条件可以是入口或出口。数值模拟使用CodeSaturne进行，这是EDF开发的并行通用3D低马赫数计算流体动力学(CFD)求解器，它依赖于纳维-斯托克斯方程的有限体积近似，要求解的方程组包括平均纳维-斯托克斯方程，以及湍流建模方程和附加标量（焓、物质浓度、混合分数以及任何其他用户定义的标量）。

时间推进方案基于速度场预测步骤和随后的压力校正步骤，随后分别求解湍流方程和标量方程，空间离散化基于完全保守的、非结构化的有限体积框架，所有变量都完全共置排列。

在此动量的平衡方程与经典的k-结合求解平均进度变量的闭包和传输方程，湍流量k以及边界条件甲烷和空气入口射流相加为0.09，被动标量即混合分数，也被认为是遵循反应物射流和并流空气射流之间的混合。

图：为撞击火焰的数值模拟而保留的计算设置草图。顶部：计算网格和边界条件描述。

CGD建模对一阶矩阵的影响：众所周知，所考虑的实验几何结构会受到反梯度扩散的影响，那么观察这些现象对计算结果的影响大小至关重要，因此，下一组计算结果是通过使用考虑反梯度扩散（CGD）影响的代数闭包获得的。

平均方向的分量通量，近似呈现与局部火焰前锋波动有关的参数。下图展示的就是从经典梯度扩散定律(GD)以及从上述广义闭包(CGD)和实验数据获得的标量通量。从这个表示标量作为平均进度变量的函数中可以看出，在目前的条件下，CGD过程令人满意地在于表达了非常重要的标量通量，报告了使用包含或不包含CGD效应的闭包获得的两组计算结果之间的比较。

这些图分别报告了平均进度变量和速度的平均轴向分量的轮廓，非常有趣的是，与广义CGD闭包获得的结果相比，标准GD闭包与实验数据达到了令人满意的一致性。

因此，这次的目的也达到了，不关注反梯度扩散(CGD)和相关的火焰产生湍流(FGT)效应，只对其余部分进行保留标准GD处理。

图14.标量通量与平均进度变量的关系图。GD表示通过进度变量湍流通量的标准扩散式闭合获得的计算结果。

五、总结

在这篇文章使用了进度变量的假定PDF来解释有限厚度小火焰和相关进度变量边界的影响，这导致基于雷诺数和卡洛维茨数效应的考虑引入了湍流火焰刷（TFB）的分层描述，该描述随后用于提出平均进度变量的一阶闭合。

该闭合是在湍流雷诺数足够大的值的假设下导出的，相对于其湍流对应物忽略了分子通量，但考虑了卡洛维茨数的有限值，相应的形式主义已与表格化学结合使用来计算实验室火焰，获得的初步结果相当令人满意。

不仅如此，还对建模方案的主要参数进行了敏感性分析，正如预期的那样，所获得的结果显示出对用于执行数值模拟的值的一定依赖性。

然而，对入口边界条件的规范（即喷嘴出口处的湍流积分长度尺度）存在等效的敏感性来说。很明显的是根据其他有据可查的实验数据，拟议的封闭进行额外的验证是有用的。分析计算模型在与薄层流火焰燃烧状态有更强偏离的条件下的响应将特别有趣。

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