山东农业大学高等数学A2。

下面来讲一个二重积分的题目。看这个题要用的坐标系就是直角坐标，背景函数是e的y分之s，y在分母上，s在分子上，所以积分次序肯定是先对x积分。具体的积分上下线要把d区画出来，d区是由抛物线还有x等于零，y等于一为乘。

下面来具体画这个区域。首先x等于零，x等于零就是y轴，x等于零就是y轴，还有y等于一，是这样一条水平线。还有x等于y方，x等于y方是一条抛物线，开口朝下x，所以d区的区域。注意看，这就是d区的d区。

而刚才说了b级函数，因为y在分母上，x在分子上，所以积分是先对x，所以先对x积分二，先对x积分。b级函数是e的y分成x，域内一线穿是平行于x轴穿，所以x的下线是零，x的上线取决于这条抛物线，所以上线就是y方。

再对y积分沿着y轴看，整个区域是加在y取零和y取一两条平行线之间，所以下面的目标就是做这个积分。而做这个积分的时候，大家注意y分之x不要害怕y，因为y就是常数，所以做这个题可以凑一分，凑成一个y分之x，当然是用了一个y，分母上用了个y再乘上y，保持横等，这样不就变成了y被照抄。

这是e、u、d、u，内层都是y分之x，所以元函数就是e、u本身。所谓的u是谁？y分之x，要最终的元函数就是y倍的e的y分之x，所以就是y倍的e的y分之x。求出元函数代如上下线、下线、零、上线y方。

当把积分结果做出来之后，再以y为积分变量，再沿着y轴从零到一，这个还是数位版有点问题。看一下，这个上线是y方，x取y方代进去属于上限的结果，本身有个小y找潮，代入上限的结果是e的y代入下线的结果就是e。

零到一一定要注意积分要拆成两个来做，第一个是零到一y倍的e的y，b、d函数是两类函数一类，me函数一类指数函数，这种要分布积分。一个其实可以直接写答案背景函数y，积分结果不就是二分之一吗？这个积分结果是二分之一。

而对于这个一定要把分布积分法回忆一下，就是u、d、v，它就等于u乘v减去，反过来是v、d、u，而此时是y、e的y，然后d、y，一定注意这地方要凑微分，首先要凑成又地位这种结构，凑微分反对密指弦指是在后把，所以指数含住凑位分凑成d、e的y，这就是u、d、v，就等于u乘we减去倒过来we、i、do。

看最后的结果，y、e的y再减，它的原函数当然就是e的y，所以这样就求出了原函数，而求出了原函数是y、e的y再减e的y括起来，求出原函数带入上下限，答后边这是二分之一。

看一下代入上限取一就是一千，上线你看外取一吗？上线值不就一减一，一减一就是零，带着下线，把外取零带进去前面是什么？零，后面呢？后面呢？前面是零后面呢？是一，当然后边还有个二分之一刚才做出来了，所以最后的结果是前面是负负得整一减二分之一，所以最终的答案是二分之一。