前言：
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主要内容：
利用点到直线的距离公式，并根据题目距离的比已知条件，求解所求直线的斜率k值。
解：根据题意，直线一般方程为：y-kx=0,
设点A到直线的距离为d1，点B到直线的距离为d2，
d1=|4-2k|/√(1+k^2),d2=|18-k|/√(1+k^2);
1.若d1:d2=1:4时，有：
[|4-2k|/√(1+k^2)]/[|18-k|/√(1+k^2)]=1:e,
|4-2k|/|18-k|=1:4,
(1)当(4-2k)/(18-k)=1/4时，即：
4(4-2k)=18-k,即k1=-2/7。
(2)当(4-2k)/(18-k)=-1/4时，即：
4(4-2k)=k-18,即k2=34/9。
2.若d2:d1=1:4时，有：
[|18-k|/√(1+k^2)]/[|4-2k|/√(1+k^2)]=1:4,
|18-k|/|4-2k|=1:4,
(1)当(18-k)/(4-2k)=1/4时，即：
4(18-k)=4-2k,即k3=34。
(2)当(18-k)/(4-2k)=-1/4时，即：
4(18-k)=2k-4,即k4=38/3。
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