一、网络的结构

网络由节点以及连接节点的边（edge）组成。由边连接起来的节点互为邻居。如果沿着边，可以从任何一个节点到达任何其他节点，就将这样的网络称为连接的网络。

网络中的边可以是定向的，也就是说，可以从一个节点指向另一个节点。边也可以是非定向的；连接两个朋友的边就是非定向的。在非定向网络中，一个节点的度（degree）等于连接到它的边的数量。

路径长度，指两个节点之间的最小距离，与度成反比。当增加边时，就缩短了节点之间的平均距离。

网络统计量

度：节点的邻居数（即边数）。

路径长度：从一个节点到另一个节点必须遍历的最小边数。

介数：经过某个节点连接两个其他节点的最短路径数量。

聚类系数：一个节点的邻居对当中，同样也由一条边连接的邻居对所占的百分比。

在这个地理网络中，每个节点都连接到位于它右侧和左侧的两个节点，因此平均度等于4。每个节点到4个节点的距离为1、2、3，因此平均距离恰好等于2。从图10-1可见，这个地理网络的度和距离分布都是简并性（degenerate）的，因为每个节点都具有相同的度和相同的平均距离。可以看出，每个节点的介数都等于1/12。每个节点都有4个邻居，可以构成6个对。在这6个对中，恰好有3对是相互连接的：直接靠着该节点的左右两个节点分别连接到再外一点的节点，并相互连接。因此，聚类系数等于1/2。

二、常见的网络结构

1、随机网络的蒙特·卡罗方法

为了检验一个具有N个节点和E条边的网络是不是随机网络，可以创建大量具有N个节点和E条边的随机网络，并计算出度、路径长度、聚类系数和介数的分布。然后，执行标准的统计检验，以确定接受还是拒绝那个网络的统计数据可能抽取自该模拟分布的假设。

2、地理网络

节点排列成圆形并且每个节点在每个方向上都连接到最近的节点。

3、幂律网络

这种网络的度分布是幂律的。少数节点有许多连接，同时大多数节点的连接则非常少。

4、小世界网络

它结合了地理网络和随机网络的特征。要想构建一个小世界网络，可以从一个地理网络开始，然后进行“重新布线”，方法是随机地选择一条边并把这条边所连接的其中一个节点替换为一个随机的节点。

如果“重新布线”的概率等于零，所拥有的就是一个地理网络；如果“重新布线”的概率等于1，那么就有了一个随机网络；而当概率介于这两者之间时，就会得到一个小世界网络，以小集群区别于通过随机链接连接到其他集群的地理网络。社交网络看起来类似于小世界，每个人都有一群朋友，以及若干随机的朋友。

随机网络、地理网络、幂律网络和小世界网络

三、网络形成的逻辑

大多数网络结构都是从个体行为者做出的关于建立连接的选择中涌现出来的。友谊网络、万维网和电网都是如此。这些网络不是计划的结果。不过，也有一些网络，例如供应链网络，确实是计划的产物。我们希望按计划构造的网络对节点的故障具有鲁棒性。当然，自发涌现的网络结构都具有鲁棒性这个事实是一个谜。

四、网络的功能

友谊悖论：如果网络中任何两个节点的度不同，那么平均而言，节点的度会低于其相邻节点。换句话说，平均而言，人们的朋友比他们自己更受欢迎。

友谊悖论适用于任何网络：电子邮件网络、学术引文网络、银行网络和国际贸易网络等。友谊悖论的逻辑可以扩展到任何与朋友数量相关的性质。如果活跃、快乐、聪明、富有和友善的人平均而言会拥有更多的朋友，那么一个人的朋友平均来说会更活跃、更快乐、更聪明、更富有、更友善。

六度分隔理论：假设每个节点有100个“圈内好友”（C），他们彼此都是朋友；以及20个随机朋友（R），他们没有与节点共同的朋友。一度：C+R=120；二度CR+RC+RR=2000+2000+400=4400；三度：CRC+CRR+RCR+RRC+RRR=328000；四度：17360000；五度：＞10亿；六度：＞200亿

我们的弱关系，也就是网络中的随机朋友，由于连接了具有不同兴趣和信息的社区，从而发挥了重要的信息作用。因此，社会学家很强调弱关系的力量。由于假设随机朋友的朋友之间没有重叠，这个模型隐含地假定人口是无限的。但是在现实世界中，随着度数的增大，真实的社交网络会出现朋友之间的重叠。

五、网络结构的鲁棒性

网络最重要的性质是，它在受到冲击时是不是仍然能保持连接。缺乏局部聚类的稀疏网络更容易出现故障。具有长尾度分布的互联网对随机节点故障具有很强的鲁棒性。互联网的度分布意味着，绝大多数节点的连接很少，因此即便它们发生了故障，网络也能保持连接。

一个人的行为既可能是依赖于情境的，也可能是由内在因素决定的；个人对共同事业的价值或贡献也是如此。一个人的价值或贡献可能是源于他本身的某种性质，但是，一个人的成功或许也可以归功于其朋友和同事的网络。成功到底取决于你所知道的东西，还是取决于你所认识的人？