知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，已知的和叫做被减数，算得的结果叫做差。

（3）加法各部分之间的关系：加数+加数=和，加数=和-另一个加数。

（4）减法各部分之间的关系：差=被减数-减数，被减数=减数+差，减数=被减数-差

（5）加法和减法的关系：减法是加法的逆运算。

【知识速记口诀】加减关系很密切，减为加的逆运算，逆运算好处多，可以互相来验算。

【例1】76加上什么数的159？答：159－76=83【拓展提升】当几个数相加，加数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，先看看有多少个这样的基准数，然后加上或减去比基准数多或少的数，求出结果。 【例2】计算256+249+252+246解：=（250+6）+（250－1）+（250+2）+（250－4）=250×4+（6－1+2－4）=1000+3=1003 【例3】一台a品牌笔记本电脑的售价是4600元，比一台c品牌笔记本电脑贵850元，一台b品牌的笔记本电脑比一台c品牌笔记本电脑贵320元，一台b品牌笔记本电脑的售价是多少元？解：4600－850=3750元3750+320=4070答：一台b品牌笔记本电脑的售价是4070元。

知识点二：乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，其中相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。

（2）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法，已知的积叫做被除数。

（3）乘法算式里，积=因数×因数，因数=积÷另一个因数

（4）在没有余数的除法算式里，商=被除数÷除数

在有余数的除法算式里，被除数=商×除数+余数

（5）有关0的运算，用字母可以表示为a+0=a，a－0=a，a×0=0，0÷a=0（a不等于0）

题型一：有余数的除法各部分之间的关系

【解题步骤】先计算下面的算式，再说一说他们之间的关系。

题型二：运用抓捕变量法，解决简单的实际问题

【例1】乐乐今年16岁，妈妈今年48岁，几年前，妈妈的年龄是乐乐的5倍？

【解析】当妈妈的年龄是乐乐年龄5倍时，乐乐的年龄是（48－16）÷（5－1）=8（岁），16-8=8（年）【解答】48－16=32（岁）5－1=432÷4=8（岁）16－8=8（年）答：8年前，妈妈的年龄是乐乐的5倍。 【例2】小马虎做题时太粗心，在计算两位数乘两位数时，把第二个因数36个位上的6看成了8，算得的结果比正确的积多了52，正确的积应该是多少？【解答】8－6=252÷2=5626×36=936答：正确的积应该是936。 【例3】（趣味题）如果每20平方米的树林，每年可吸收空气中的有害气体80克，那么100平方米的树林，每年可吸收空气中的有害气体多少克？【解答】方法一：80÷20×100=4×100=400（克）方法二：100÷20×80=5×80=400（克）答：100平方米的树林，每年可吸收空气中的有害气体400克。

知识点三：四则运算

1、四则运算的概念：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

2、四则混合运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法（先乘除，后加减）；

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

【归纳总结】

在一道算式中，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，括号外面的要按照先乘除，后加减的顺序进行计算，同级运算按从左到右的顺序进行计算。

【例题】某校三四年级的同学举行扔雪球比赛，三年级有35人参加，四年级有49人参加，如果每7人分一组，那么四年级比三年级多分了多少组？

【解答】（49－35）÷7=14÷7=2（组）答：四年级比三年级多分了两组。

知识点四：有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数。用字母表示为：

a+0=a；0+a=a

②一个数减去0，结果还得这个数。用字母表示为：

a－0=a

③一个数减去它自己，结果得零。用字母表示为：

a－a=0

④一个数和0相乘，结果得0。用字母表示为：

a×0=0；0×a= 0

⑤0除以一个非0的数，结果得0。用字母表示为：

0÷a=0

⑥0不能做除数。用字母表示为：

a÷0 （无意义）

知识点五：租船问题

【例题】有30人要租船。小船限坐4人，租金20元；大船限坐6人，租金35元。怎样租船最省钱？

【解答】方案一、全用小船要多少钱？30÷4=7（条）…...2 （人）（7+1）×20=160 （元）方案二、全用大船要多少钱？30÷6=5（条）5×35=175（元）方案三、有大船小船的组合。【分析】小船单价20÷4=5（元/人），大船单价35÷6=5（元/人）……5（元），小船便宜些。所以先满足小船，大船做补足，最好不要空位（不浪费才能省钱），6条小船坐24人，剩下6人租一条大船刚好不多不少。6×20+1×35=155（元）结论：方案三用钱最少，所以是最佳方案。

【解题思路】先假设、再调整。

1、小船方案大船方案都是用总人数除以船坐的人数得出租船的条数，没有余数的，商就是要租船的条数，有余数的是商还要加1。

2、大船小船组合租一船是最佳方案，先满足单价便宜的船只，单价贵一点的船只做补充，考虑不要空位最好。

【例题】某电影院推出两种买票方案，方案一：成人40元/人，儿童20元/人；方案二：团体价6人以上（含6人）25元/人。杨老师和李老师带四（1）班38名学生看电影，怎样买票最划算？

【解答】方案一、成人儿童各买各票，杨、李2个老师（成人）40×2+38×20=840（元）方案二、全是团购票（6人以上）（学生人数+老师人数）×25（38+2）×25=1000（元）方案三、团购和分购的组合。分析：儿童票最便宜，尽量以分购为主，成人太贵做放弃，并入团购做补充，团购6人就可以，老师2人欠4人从学生中补足。（38－4）×20+（4+2）×25=830（元）结论：三种方案比较起来，方案三用钱最少，所以是最佳方案。

【解题思路】

1、方案一：分购票成人，儿童各买各的

2、方案二：把成人和儿童的和共购团体票

3、方案三：组合购票，团购以最低团购要求为准（例4人以上，就4人），成人不够从儿童中补足最低要求。剩下儿童全买儿童票，此方案一般是最佳的。