4 Feb 2024

之前我们已经学习了实数的相关概念和分类.实数有哪些运算法则呢？

数学是研究数和形的学科.数形结合就是数与形之间的相互作用，一方面将代数方法运用于解决几何问题，另一方面运用几何图形解决代数问题.利用数轴上的点来表示实数就是数形结合数学思想的一种运用.在预初年级学习有理数时，我们知道有理数时可以用数轴上的点来表示，但是我们同时也发现，数轴上有理数对应的点与点之间是存在缝隙的.在七年级学习实数后，我们就明白了这些缝隙上的点就是无理数.总之，数轴上的点要么表示有理数，要么表示无理数.换言之，实数与数轴上的点是一一对应的.

根据实数在数轴上的表示，我们容易知道实数的绝对值和相反数的运算规则.

一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

图1 一个数绝对值的意义

绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；非零实数a的相反数是-a.

同样，实数的加、减、乘、除、乘方等运算意义，与有理数运算的意义是一样的。我们学过的有理数运算法则、运算性质、运算顺序的规定，在实数范围内仍然适用，注意一点就是开方和乘方是同级运算.

本节中所涉及的“二次根式”是一个非负数开平方根所得的式子.

二次根式的性质：

图2 二次根式的性质

实数加法

无理数部分：先把各个二次根式化简，再把同类二次根式、无理数分别合并.

其余部分与有理数相同.有理数加法的交换律和结合律在实数运算中仍适用.

实数减法

是加法的逆运算.

实数乘法

二次根式部分：根据二次根式的性质3.

其余部分与有理数相同.有理数的乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律同样适用.

实数除法

二次根式部分：根据二次根式的性质4.

其余部分与有理数相同，除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数.

实数乘方

正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

实数开方

实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个，且互为相反数，负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.

实数混合运算

参照有理数混合运算法则.先乘方，再乘除，后加减.

今天给大家梳理了实数的相关运算法则.限于篇幅原因，有理数相关内容一笔带过，如果不理解可以去搜索其他资源.同时一定的训练是非常必要的，大家可以去多练习一些实数运算题，做到熟能生巧，算的又快又准.