前言:
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我们先看A选项,如果C企业最多可派一名医生,说明C企业派一名医生,也可能一个也不派,分两种情况:C企业不派医生时,共有2的4次方;第二个情况,C企业派了一个医生,先从四个人中选一个人进入C企业,其他人共2的3次方,两个情况我们加在一起一共有48种。A是正确的。
我们看一下B选项。如果每家企业至少分配一名医生,我们在排列组合专栏里面已经讲得非常清楚了,至少分配一名,你想一想,一共是四个人,一共是三家企业,那这样的话,每个企业至少一名,只能有一个企业是两名,其他两个企业各一名,先选后排,共36种情况。有一种做法是错误的,有的人这样做:他说我先从四个人中选三个人,然后在三个企业里面进行排序,这样的话,每个企业有一个人了,剩下那个人呢,我从三个企业选一个企业,大家看一看,这个数是多呢?肯定不是36,这种做法是错误的,为什么呀?这就是我们前面介绍的排列组合的核心方法:一次选择原则。
选项C,如果每家企业至少分配一名医生,并且医生甲必须到A企业,说明这个分配与甲已经没关系了,甲已经进入了A企业,剩下三个人,但是A企业可能是两个人,也可能是一个人,所以我们要分两种情况讨论,如果说A企业就是一个人,那在这种情况下,就相当于三个人进入B、C两个企业了,那这个时候B和C有一个企业是两个人,根据刚才选项B我们强调的一次选足的原则,先从三个人中选两个人,然后把两个人捆绑,我们进行排序,如果A企业是两个人,除了甲之外,可以怎么做呢?可以选一个人给A企业,然后剩下两个人在B、C两个企业中排序就可以;我们也可以直接排序,因为就剩三个人了,三个人在三个企业排序就可以了,两个情况一共是12种分配方案,所以C正确。
选项D,所有的不同的分配方案,每一个人都有三个选择,一共有四个人,所以三乘以三,再乘以三,再乘以三,是三的四次方,我们一算就是81种,不是四的三次方,一定要分清楚主动与被动到底是谁,看看是谁选择谁?这是解题关键,是人去选企业,所以说人是主动的。
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这个题目,我们就讲到这儿,下节课时间我们继续来研究高考数学总复习第697课。
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