前言

在前一篇的博文中，我们详细讲解了傅里叶变换的原理以及使用Numpy库实现傅里叶变换。但是其实OpenCV有直接实现傅里叶变换的函数。

在OpenCV中，我们通过cv2.dft()来实现傅里叶变换，使用cv2.idft()来实现逆傅里叶变换。两个函数的定义如下：

cv2.dft(原始图像，转换标识)

这里的原始图像必须是np.float32格式。所以，我们首先需要使用cv2.float32()函数将图像转换。而转换标识的值通常为cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，用来输出一个复数阵列。

经过cv2.dft()函数的变换后，我们会得到原始图像的频谱信息。此时零分量与Numpy库实现一样都不在中心位置。这里我们还是需要使用numpy.fft.fftshift()函数将其移动到中间位置。

需要特别注意的是，函数cv2.dft()返回值是双通道的，第1个通道是结果的实数部分，第2个通道是结果的虚数部分。使用numpy.fft.fftshift()函数处理后，频谱图像还只是一个由实部和虚部构成的值，要显示出来，要使用到另一个函数cv2.magnitude()。

该函数的定义如下：

cv2.magnitude(参数1，参数2)

参数1：浮点型x坐标值，也就是实部

参数2：浮点型y坐标值，也就是虚部，它必须和参数1具有相同的大小（size）

得到频谱图像的幅度之后，还需要将幅度映射到灰度空间[0,255]内，使其以灰度图像显示出来。与前篇博文一样，使用20*np.log(cv2.magnitude())。

实现傅里叶变换

下面，我们来通过上述OpenCV函数来实现傅里叶变换，并显示其频谱信息。

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimg = cv2.imread("4.jpg", 0)dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dftShift = np.fft.fftshift(dft)result = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))plt.subplot(121)plt.imshow(img, cmap="gray")plt.axis('off')plt.subplot(122)plt.imshow(result, cmap="gray")plt.axis('off')plt.show()

运行之后，显示效果与前篇博文一样。

实现逆傅里叶变换

还是与上篇博文一样，这里我们过滤图像的频谱信息，这里我们过滤低频信息。

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimg = cv2.imread("4.jpg", 0)dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dftShift = np.fft.fftshift(dft)result = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))rows,cols=img.shaperows_half,cols_half=int(rows/2),int(cols/2)mask=np.zeros((rows,cols,2),dtype=np.uint8)mask[rows_half-30:rows_half+30,cols_half-30:cols_half+30]=1#逆傅里叶变换fShift=dftShift*maskishift=np.fft.ifftshift(fShift)iimg=cv2.idft(ishift)iimg=cv2.magnitude(iimg[:,:,0],iimg[:,:,1])plt.subplot(121)plt.imshow(img, cmap="gray")plt.axis('off')plt.subplot(122)plt.imshow(iimg, cmap="gray")plt.axis('off')plt.show()

运行之后，效果如下：

可以看到过滤低频信息后，图像的边缘信息被消弱了。