本文分享自华为云社区《[Python图像处理] 十六.图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换-云社区-华为云》，作者：eastmount 。

一.图像灰度非线性变换

图像的灰度非线性变换主要包括对数变换、幂次变换、指数变换、分段函数变换，通过非线性关系对图像进行灰度处理，下面主要讲解三种常见类型的灰度非线性变换。

原始图像的灰度值按照DB=DA×DA/255的公式进行非线性变换，其代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-import cv2  import numpy as np  import matplotlib.pyplot as plt#读取原始图像img = cv2.imread('miao.png')#图像灰度转换grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#获取图像高度和宽度height = grayImage.shape[0]width = grayImage.shape[1]#创建一幅图像result = np.zeros((height, width), np.uint8)#图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255for i in range(height):    for j in range(width):        gray = int(grayImage[i,j])*int(grayImage[i,j]) / 255        result[i,j] = np.uint8(gray)#显示图像cv2.imshow("Gray Image", grayImage)cv2.imshow("Result", result)#等待显示cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()

图像灰度非线性变换的输出结果下图所示：

二.图像灰度对数变换

图像灰度的对数变换一般表示如公式所示：

其中c为尺度比较常数，DA为原始图像灰度值，DB为变换后的目标灰度值。如下图所示，它表示对数曲线下的灰度值变化情况。

由于对数曲线在像素值较低的区域斜率大，在像素值较高的区域斜率较小，所以图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素。

对数变换实现了扩展低灰度值而压缩高灰度值的效果，被广泛地应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅立叶频谱，其动态范围可能宽达0～106直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节；而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理地非线性压缩，从而可以清晰地显示。在下图中，未经变换的频谱经过对数变换后，增加了低灰度区域的对比度，从而增强暗部的细节。

下面的代码实现了图像灰度的对数变换。

# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport cv2#绘制曲线def log_plot(c):    x = np.arange(0, 256, 0.01)    y = c * np.log(1 + x)    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签    plt.title(u'对数变换函数')    plt.xlim(0, 255), plt.ylim(0, 255)    plt.show()#对数变换def log(c, img):    output = c * np.log(1.0 + img)    output = np.uint8(output + 0.5)    return output#读取原始图像img = cv2.imread('test.png')#绘制对数变换曲线log_plot(42)#图像灰度对数变换output = log(42, img)#显示图像cv2.imshow('Input', img)cv2.imshow('Output', output)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()

下图表示经过对数函数处理后的效果图，对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。

对应的对数函数曲线如图

三.图像灰度伽玛变换

伽玛变换又称为指数变换或幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽玛变换一般表示如公式所示：

当γ>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。当γ<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。当γ=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。

Python实现图像灰度的伽玛变换代码如下，主要调用幂函数实现。

# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport cv2#绘制曲线def gamma_plot(c, v):    x = np.arange(0, 256, 0.01)    y = c*x**v    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签    plt.title(u'伽马变换函数')    plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])    plt.show()#伽玛变换def gamma(img, c, v):    lut = np.zeros(256, dtype=np.float32)    for i in range(256):        lut[i] = c * i ** v    output_img = cv2.LUT(img, lut) #像素灰度值的映射    output_img = np.uint8(output_img+0.5)      return output_img#读取原始图像img = cv2.imread('test.png')#绘制伽玛变换曲线gamma_plot(0.00000005, 4.0)#图像灰度伽玛变换output = gamma(img, 0.00000005, 4.0)#显示图像cv2.imshow('Imput', img)cv2.imshow('Output', output)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()

下图表示经过伽玛变换处理后的效果图，伽马变换对于图像对比度偏低，并且整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。

对应的幂律函数曲线如图所示。

参考文献：

杨秀璋等. 基于苗族服饰的图像锐化和边缘提取技术研究[J]. 现代计算机，2018(10).《数字图像处理》（第3版），冈萨雷斯著，阮秋琦译，电子工业出版社，2013年.《数字图像处理学》（第3版），阮秋琦，电子工业出版社，2008年，北京.《OpenCV3编程入门》，毛星云，冷雪飞，电子工业出版社，2015.[数字图像处理] 五.MFC图像点运算之灰度线性变化、灰度非线性变化、阈值化和均衡化处理详解python+opencv+图像特效（图像灰度处理、颜色翻转、图片融合，边缘检测，浮雕效果）数字图像处理-空间域处理-灰度变换-基本灰度变换函数OpenCV图像增强算法实现（直方图均衡化、拉普拉斯、Log、Gamma）

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