CFA一级重难点净现值（NPV）和内部收益率（IRR）是进行项目投资时非常常见也非常重要的财务指标，那么项目是否值得投资的重要参考数据。在这两个指标之外，还衍生出了持有期回报（HPR）、货币加权回报（Money-weighted Return）和时间加权回报（Time-weighted Return）等概念。

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CFA一级重难点：NPV和各种回报率的计算

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身边有很多朋友在创业或投资，总会和小编谈起投资的项目，想听听小编给出的意见。比如，有朋友想要加盟一只酸奶牛，有朋友想要做服装生意，有的朋友想要投资股票，还有的朋友想要买房。这些朋友都想知道，自己的投资会不会亏本，究竟能够赚到多少钱?如果你也有创业的梦想，也想搞清楚这些问题，那么请你读完全文，你可能会找到想要的答案。

在《Discounted Cash Flow Applications》一章中，介绍了NPV、IRR和各种回报率。其中，净现值(NPV)和内部收益率(IRR)是进行项目投资时非常常见也非常重要的财务数据指标，是项目是否值得投资的重要参考指标。在这两个指标之外，还衍生出了持有期回报(HPR)、货币加权回报(Money-weighted Return)和时间加权回报(Time-weighted Return)等概念，来评估项目的投资是否值得。接下来，小编就通过一个小故事，来解释一下上面这些项目在投资中间起到的重要概念。

一、怎么计算净现值(NPV)和内部收益率(IRR)

假如：小编准备投资一个种竹子的项目，假设项目初期的第一年需要投入100,000元作为前期投入，用来买地、种竹子等。第一、二、三年竹子都还没长大，到了第四年，终于长出可以卖的竹子了。根据测算，第四年末竹子可以卖30,000元，第五年末可以卖50,000元，第六年末可以卖70,000元，第七年末可以卖40,000元，竹子全部卖完。假设要求的回报率是6%。小编想要算算这笔投资究竟是不是划得来，应该怎么算呢?

为了更好地理解这个项目的现金流，先来画个图。

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这是一个典型的项目投资。计算NPV的公式如下：

CFA一级npv公式

NPV = -100,000 + 0 + 0 + 0 + 30,000/(1+6%)^4 + 50,000/(1+6%)^5 + 70,000/(1+6%)^6 + 40,000/(1+6%)^7

每笔现金流分别计算实在太费事了，还是用省事点的方法吧。小编用计算器就可以计算NPV了。

CF0 = -100,000; CF1 = 0; CF2 = 0; CF3 = 0; CF4 = +30,000; CF5 = +50,000;

CF6 = +70,000; CF7 = +40,000

NPV, I = 6, CPT, NPV = 37,075

NPV明显大于零，说明该项目值得投资。

小编：在计算NPV和IRR之前，一定要记得在按下CF键之后，用2ND + CLR WORK将计算器中已经存入CF的内容清理掉，不然以前保存的内容很可能影响计算结果。注意，这里不是 2ND + CLR TVM，而是 2ND + CLR WORK。

NPV判断法则：接受NPV大于零的项目;拒绝NPV小于零的项目;如果两个项目的NPV都为正，则接受NPV更大的项目。

如果有IRR方法计算又是怎么样呢?非常简单，先输入

CF0 = -100,000; CF1 = 0; CF2 = 0; CF3 = 0; CF4 = +30,000; CF5 = +50,000;

CF6 = +70,000; CF7 = +40,000

按IRR, CPT即可得到，IRR = 12.20，大于要求的回报率6%，说明该项目值得投资。

IRR判断法则：接受IRR大于要求的回报率的项目，拒绝IRR小于要求的回报率的项目。

对于单一项目，NPV和IRR两种方法计算出来的结果是一致的。也就是说，NPV方法下可以接受的项目，IRR方法算出来也可以接受，NPV方法下不能接受的项目，IRR方法算出来也不能接受。

小编：为什么是上面这个结论呢?因为从NPV的计算公式中可以看出，IRR与要求的回报率相等的时候，NPV就等于零;而IRR大于要求的回报率的时候，NPV就会大于零;IRR小于要求的回报率的时候，NPV就会小于零。

有的时候，会存在两个完全不相关的项目进行比较的情况。比如小编除了要竹子项目可以选择以外，还可以选择投资一个游乐园项目。在要求的回报率都是6%的情况下，假设竹子项目和游乐园项目相比较的NPV和IRR的情况如下：

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这就让小编困惑了，从NPV来看，应该投资游乐园项目，但是从IRR来看，又应该投资竹子项目。

这时候的选择，应该是投资游乐园项目。因为游乐园项目可以让小编赚到更多的钱。

小编：上面这个结论又是为什么呢?因为在NPV的方法下，已经是用小编要求的回报率进行计算的了，换句话说，已经满足了小编对回报率的要求了。这时候不必过于追求回报率了，而应该看哪个项目的绝对收益更高，更能让小编赚得更多，所以应该选游乐园项目。

二、怎么计算货币加权回报(Money-weighted Return)和时间加权回报(Time-weighted Return)

在解释货币加权回报(Money-weighted Return)和时间加权回报(Time-weighted Return)之前，先要说说什么是持有期回报(HPR)。

小编有一个股票账户，在2016年初买入了一支股票共1,000股，每股50元，总共投资了50,000元，到了2016年底，股票的股价仍为50元，同时这支股票分红，小编的账户收到了分红款500元，到2017年底，将全部1,000股以每股55元卖出，收到55,000元。那么小编这只股票的持有期回报率(HPR)是多少呢?

HPR = (Ending Value + cash flow received – beginning value)/beginning value

= (55,000 + 500 – 50,000)/50,000

= 11%

经常炒股的小伙伴，对于上述计算并不陌生。对于股票而言，HPR就是资本利得和分红之和，除以初始投入的本金的结果。

其实在小编的上述故事中，回报率的计算并不太准确，为什么呢?因为分红是2016年底发生的，股票卖掉是发生在2017年底，所以分红的金额和卖掉股票的金额并不是同一个时间点的金额。小伙伴们都知道，货币是有时间价值的，不同时间点的金额直接相加是不妥当的。所以，更加准确地计算回报率的方法，这就是货币加权回报(Money-weighted Return)和时间加权回报(Time-weighted Return)。

对于上面这个例子，2018年初的Money-weighted Return怎么计算呢?这里就要用到IRR公式了，即负的现金流出和正的现金流入用IRR折现之后之和等于零时的IRR，就是Money-weighted Return了。

0 = PV outflows + PV inflows

0 = - 50,000 + 500/(1+IRR) + 55,000/(1+IRR)^2，或者

50,000 = 500/(1+IRR) + 55,000/(1+IRR)^2

用计算器计算，可以得到IRR = 5.38%，即这里的Money-weighted Return就是5.38%。

Time-weighted Return的计算就要用到前面讲过的持有期回报HPR的概念，先分别计算每个阶段的额回报率，在计算整个期间的回报率水平即可。

2016年的HPR = 500/50,000 = 1%

2017年的HPR = (55,000 - 50,000)/50,000 = 10%

(1+Time-weighted Return)^2 = (1+1%)*(1+10%)，求解，得到Time-weighted Return = 5.40%，即这里的Time-weighted Return就是5.40%。

从这个例子中可以看出，Money-weighted Return和Time-weighted Return计算出来的结果并不相同，在考试的时候，一定要看清楚是要求计算哪个回报。

三、小测试

投资是必须要算细账的。特别是要考虑未来的现金流折现后的现值，与当前投入之间的比较，究竟孰大孰小?或者计算出投资回报率究竟是多少?有时候小编也无比惋惜地看到，有的朋友的投资，花了大把的资金，表面上看起来绝对收益还不错，但是其实还不如现在好多理财产品的收益率高呢。

举个例子，某朋友投资200万元到一个项目，每年的回报有72,000元，看起来绝对收益还不错吧。如果这个回报的时间持续30年。并且要求的回报率是每年4.8%。那么NPV是多少呢?IRR又是多少呢?相比购买银行理财产品(假设是4.8%的收益率)是否划得来呢?小伙伴们不妨自行计算一下（根据上边的计算净现值(NPV)和内部收益率(IRR)的公式来计算一下，是否亏损呢？）。

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