​

最小二乘法小贴士

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。

上期，我们详细讲解了两阶段最小二乘回归模型的操作与结果分析（引入第三类变量），具体请看：

最小二乘回归模型在生物医药统计分析中的应用详解（1）

本期我们来详细讲解两阶段最小二乘回归在SPSS中一次性的操作方法（无需引入第三类变量）。

我们搜集了54例患者的技能和状况数据（技能和状况为相互影响的指标），想研究技能和状况之间的影响关系（图1）

图1

操作步骤：

①点击“分析”--“回归”--“二阶最小平方”（图2）

图2

②将状况选入因变量，技能选入解释变量，知识和行为选入工具变量（图3），然后点击确定

图3

③SPSS输出结果分析

图4

由上表（图4）可以看出：R方达到41.9%，模型拟合程度一般。

图5

由上表（图5）可以看出：回归方程显著，P<0.05。说明自变量能显著影响因变量。

图6

由上表（图6）可以看出：技能能够显著影响状况，而且是在通过了2个工具变量知识和行为的两阶最小二乘法以后，得到的回归系数B为5.898，与上一讲文章中我们分步算得结果完全一致。

这里小结一下两阶段最小二乘回归模型的要点：

1、自变量和因变量存在互为因果的双向内在关系，不适用与直接传统单向线性回归；

2、工具变量与自变量直线为线性模型关系，且回归显著，算出工具变量对自变量的估计值；

3、用估计值对因变量进行回归，算出最终回归系数。

以上就是本期内容，我们将持续推出更多实用的生物医药统计课程，涵盖SPSS、Meta、Stata、GraphPad、SAS、R、NoteExpress、EndNote、Revman等数据统计分析软件及统计学方法！敬请关注哦！

杏花开生物医药统计 客服QQ3305200052

版权说明：本文系杏花开生物医药统计原创文章。

【杏花开生物医药统计】相关文章：

·最小二乘回归在生物医药统计分析中的应用（1）

·SPSS方差分析之协方差分析（2）协方差分析操作

·SPSS方差分析（1）协方差分析的前置条件

·SPSS判别分析的操作及应用（2）逐步判别分析

·SPSS判别分析的操作及应用（1）一般判别分析

·SPSS聚类分析（K-均值聚类）软件操作结果解读

·SPSS聚类分析（R型聚类）的软件操作与结果解读

· SPSS聚类分析的软件操作与结果解读

· SPSS曲线回归分析的应用与操作详解

· 多因素方差分析（3）Graphpad简单效应折线图

· SPSS方差分析之多因素方差分析（2）（简单效应）

· SPSS方差分析之多因素方差分析（1）

· SPSS虚拟线性回归分析在问卷量表数据统计分析中的应用

· SPSS进行中介效应检验的实战操作与分析

· AMOS结构方程教程，SPSS调节效应分析操作与结果的详细解读

· SPSS混合线性模型在生物医药统计中的应用与操作

· SPSS无序Logistic回归在生物医药统计分析中的应用

· AMOS处理生物医药问卷中的中介效应分析

· AMOS进行问卷分析效度分析之验证因子分析

· SPSS调节回归分析在生物医药统计分析中应用

· SPSS重复测量方差分析在生物医药中的应用

· SPSS进行组间差异比较及其两两比较

· SPSS独立样本T检验与SPSS单因素方差分析

· GraphPad Prism绘制ROC曲线具体操作步骤

· SPSS进行连续型数据的正态分布检验

· SPSS有序Logistic回归的具体操作

· SPSS生存分析在生物医药统计中的应用之COX风险比例回归

· SPSS二元Logistic回归在生物医药统计分析中的应用

· Medcalc软件精准比较多个指标诊断准确率

· SPSS多元线性回归的应用操作及分析

· SPSS和GraphPad如何比较组内和组间差异

· AMOS结构方程进行医学问卷量表分析教程

· SPSS生存分析在生物医药统计中的应用

· GraphPad Prism统计绘图之柱状图、箱式图

· SPSS中对问卷数据进行探索因子分析的详细操作与结果解读

· SPSS问卷数据统计分析之项目分析

· Excel进行线性回归模型分析的操作

· SPSS中常用的参数和非参数检验方法

· ROC曲线在SPSS中的操作及应用

· 一文读懂R语言如何实现逐步回归分析

· R语言中如何绘制散点图和箱线图？

· SPSS中的Variable数据变量类型介绍

· 相关性分析在SPSS中的操作，相关系数含义

· 一文读懂SPSS单因素方差分析及方差分析

· 线性回归决定系数R方的计算方法及具体意义

· 医学和生物统计全过程

· 生物和医学统计中的假设检验

· GraphPad Prism绘制生存曲线详细教程