在阅读此文前，诚邀您点个“关注”，既方便您进行讨论和分享，又能带给您与众不同的参与感，感谢您的支持！文丨七号记编辑丨七号记

工业的持续发展与寻找新的建筑材料相关联，该建筑材料结合了高强度和良好的可成形性，以及高的强度密度比，对于具有异质微观结构的钢，可以获得这些特征，其中贝氏体、马氏体和残余奥氏体的硬成分分散在软铁素体基体中。

我们首先开发和验证模拟钢热变形的随机方法，包括变形期间的动态现象和层间时间期间的静态现象，该模型允许模拟多阶段热成形过程，并考虑道次间的材料软化，第二个目标是使用基于测量的和计算的直方图之间的距离的目标函数来执行该方法的逆解。

重点是静态再结晶实验，它提供了变形结束后不同时间的测量晶粒尺寸直方图，特别强调的是实验模型的验证，这在识别过程中没有使用，本文还介绍了在有限元(FE)程序中实现的精细平均场模型及其在热轧板带轧制过程中的应用结果。

热变形后发生软化现象的随机模型是中描述的热变形模型的扩展该模型源于KEM的科克斯-埃斯特林-梅克方法中提出的附加动态再结晶项。

关于基于KEM的确定性模型的详细讨论在，包括数学背景，对解的各种近似的分析，以及对其收敛性和稳定性的证明，在这种确定性模型通过包括静态现象和工业过程的模拟进行了扩展。

正如确定性模型包含动态再结晶的人为临界时间t铬，它不是一个物理量，因此无法测量，因此，为了更真实地描述重结晶的随机特征，随机变量ξ(ti)的介绍。

系数A1和主动脉第二声负责硬化和恢复的定义，其中:bBurgers向量的一个模块，Z—齐纳霍洛蒙参数，l—位错的平均自由程，T—温度，单位为K，R—通用气体常数，a1, a2, a3, a9, a10—系数。

当考虑动态恢复时，恢复的移动性正比于 dot varε−a7，其中a7报告= 0.25，由于数学原因，常数系数a2在介绍并且动态回复对应变速率的依赖性被移动到等式。

在目前的工作中，通过将通过时间和静态现象包括到模拟中来扩展该模型，变形后发生的软化现象包括静态回复(SRV)和静态再结晶(SRX)。

由于在间隔时间内应变率变为零，方程，(1)被修改，第一学期A1负责硬化的人被自动移除，就回收而言，术语A2在Eq中，(1)考虑到动态和静态过程之间的差异而被修改。

在高温下变形和层间时间期间产生的位错结构通过在不同驱动力和重排阻力下的片段的统计分布来描述，亚稳态位置的热激活导致回复，当静态时回复是彻底的，但当动态时回复以稳定的速率发生。

静态和动态恢复遵循相同的规律，尽管速率不同，并且它们导致相似的位错结构，模型的修改是在考虑到上述意见的情况下进行的。

因为静态恢复仅取决于温度，所以术语ε˙(1−a7)被移除和恢复系数的流度a2被替换为a22，包含在设计变量的向量中，自扩散的活化能a3没有改变，在重结晶的情况下，相同的系数用于静态和动态过程，SRX和DRX之间的动力学差异被自动解释，因为方程中的晶界迁移率(3)取决于位错密度。

所有实验均在imż格利维采热机械模拟器Gleeble 3800上进行，使用尺寸为ϕ10 × 12毫米的圆柱形样品，简而言之，变形实验在受控参数下进行，包括温度、应变、应变速率和变形后时间，将变形的样品水冷。

以捕获动态、亚动态和静态再结晶期间和之后的奥氏体微观结构状态，以及再结晶后的晶粒生长，这些测试的详细描述在早期出版物中给出，下面仅给出关于测试条件的简要信息。

C45钢将样品在1275℃、1200℃和1100℃下预热10秒，并以5 ℃/秒的速度冷却至变形温度，这些预热温度得到的平均晶粒尺寸分别等于102微米、94微米和77微米。

三种变形温度(1275℃、1200℃和1100 ℃)和两种应变速率(0.1秒−1和1 s−1)被应用，在所有热变形试验中，总应变为，第二组实验包括较小的应变(0.1–0.4)，然后在变形温度下保持不同的时间，保持时间大约等于由传统模型计算的静态再结晶时间。

钢铁S355J2 [17].采用了1200℃和1100℃两种预热温度，在这些温度下，平均晶粒尺寸分别为35.5微米和22.2微米，四种变形温度(1200℃、1100℃、1000℃和900 ℃)和三种应变速率(0.1秒−1，1 s−1和10−1)被应用。

这些测试中的总应变为1，第二组实验包括较小的应变(0.1–0.4)，然后在变形温度下保持不同的时间，保持时间大约等于由传统模型计算的静态再结晶时间。

DP600钢样品在1200℃下预热10秒，并以5℃/秒的速率冷却至变形温度，三个变形温度(1200℃、1100℃和1000 ℃)和三个应变速率(0.1秒−11秒−1和5 s−1)被应用，进行了两组测试，第一组为热变形模型的识别提供了数据，包括动态再结晶，这些试验中的总应变为0.9，样品在变形后立即淬火。

每次测试后，蚀刻样品的抛光部分以显示奥氏体晶界，接下来，测量200-300个晶粒的奥氏体晶粒尺寸，并生成直方图，所获得的S355J2钢的显微组织的例子。

可以看出，在所有应变速率下的变形过程中都发生了动态再结晶，再结晶晶粒尺寸对应变速率敏感，在应变速率为0.1秒时等于(当量直径):24微米−1应变速率为1秒时，21微米−1和18微米，应变速率为10秒−1，测量的粒度直方图用作模型识别和验证的输入。

灵敏度分析之前，模型的初步识别，系数a通过使用nel der–Mead方法优化目标函数来确定，这些系数用于生成目标直方图H1直方图呢H2对于扰动系数ai，每个系数的增量δai是0.1ai，直方图H1和H2被用来确定关于系数的灵敏度a根据等式，为了提高结果的稳健性，对每个直方图进行模拟H1和H2重复5次，并对所得直方图进行平均。

热变形模型的敏感性分析在这里也不赘述，在目前的工作中，该模型被扩展到包括静态再结晶和系数a11, a12, a13, a17, a18, a19和a20被添加，晶粒尺寸直方图相对于这些系数的灵敏度仅在下面给出，使用方程(20)计算三种研究钢的灵敏度因子，但钢之间的差异很小。

对变形参数的实际范围和变形后不同时间进行了敏感性分析，总的结论是，与中观察到的结果相比，直方图对静态再结晶系数的敏感性较小用于热成型。

仅给出了计算出的SA因子的选定示例，所有计算的结果可以得出结论，对于加速静态再结晶的工艺条件，即对于更高的变形温度、更大的应变和更大的应变速率，敏感性因子更大。

正如可以预期的，位错密度直方图的灵敏度在变形后的短时间内较大，而在较长时间内降低，一般来说，系数a11和a13在晶粒生长方程和系数中a19在描述再结晶晶粒尺寸的等式中，再结晶晶粒尺寸对输出直方图的影响最大。

位错密度直方图(深蓝色)和晶粒尺寸直方图(黄色)对系数的局部敏感性a对于应变速率= 1 s−1变形后又是两次，其余工艺参数:应变ε= 0.2和变形温度Td= 900摄氏度(a); ε= 0.2且Td= 1000摄氏度(b); ε= 0.4且Td= 1000摄氏度(c)。

系数a1(在硬化术语中)，a5(再结晶的活化能)和a7(描述恢复的应变率依赖性)对函数φ的影响最大D(a).系数a2(在硬化术语中)，a4, a5, a8(重结晶项中的系数)和a10(齐纳-霍洛蒙参数中的活化能)对函数φ的影响最大ρ(a)。

最后，系数a11和a13在晶粒生长方程和系数中a19在描述再结晶晶粒尺寸的方程中，再结晶晶粒尺寸对晶粒尺寸直方图的影响最大，首先仅对对目标函数有显著影响的系数进行优化，在最终优化中，所有22个系数都是状态变量，这种方法可以降低计算成本。

具有最优系数的随机模型(1)a在有限元程序中实现，并在有限元网格的高斯点中求解该模型，有限元模型基于提出的刚塑性热力有限元法，本研究中使用的算法和程序的描述见。

在单轴压缩试验中，由C45钢制成的测量ϕ12 × 10 mm的圆柱形样品被压缩，高度减小到4.5 mm(均匀应变ε= ln(h1/h2)= 0.9，其中:h1,h2—分别为压缩前后样品的高度)。

在测试过程中，模具速度是变化的，以保持样品中恒定的标称应变速率，模拟结果选定预热温度为1100°C，名义应变速率为1 s−1和1000℃的标称变形温度，显示了横截面上的应变和温度分布。

由于两个对称轴，只显示了横截面的四分之一，变形前的平均奥氏体晶粒尺寸为77微米，模具和样品之间的摩擦系数为0.15，由摩擦和变形加热效应引起的应变和温度的不均匀性见图。

局部应变和温度与标称值不同，随机模型在有限元网格的每个高斯点求解，点A和B的结果，这些结果表明，在B点获得了完全的动态再结晶，而在a点仍有一些未再结晶的晶粒。

热轧带材通常用于生产带材，带材可以直接用于制造最终产品，也可以进行进一步的冷轧加工，预测这一过程中的微观组织演变对轧制工艺的设计至关重要，模拟中使用了有限元程序中实现的随机材料模型。

考虑了DP600钢带的轧制顺序，其精轧道次为66→40.6→19.1→9.4→5.43→3.58→2.9mm，入口温度为1010°C，最后一个机架的轧制速度为9.5米/秒，DP钢带的创新路线也得到考虑，该路线假定入口温度进一步降低50°C，并在4号和5号机架之后进行超快速冷却(UFC )。

标准轧制(变型1)和创新路线(变型2)的最后三个机架的计算时间温度曲线如图所示，12，该图中的时间是从板坯离开炉子开始计算的。

由于带材厚度上的应变均匀性，仅考虑位于带材中心的点，创新方案(方案2)的计算平均位错密度见，该时间表导致轧制在再结晶温度以下结束，在本工作中，计算并比较了两种轧制路线的位错密度和晶粒尺寸分布。

对于所研究的热轧带钢过程，在带钢中的两个位置计算的时间温度曲线；对于变型，实线为实心符号，虚线为空心符号，变型2为空心符号。

给出的结果与我们关于热轧钢板和钢带的知识定性一致，可以看出，在常规工艺中，在整个工艺过程中，再结晶是在带材的中心完成的，因此，在冷却过程中，材料在转变开始时发生再结晶，并且在相变模型中只应考虑晶粒尺寸分布。

在控制轧制中，考虑了最后两道次的低温变形，该模型预测，对于钢板(冷却较慢)，大约85%的奥氏体没有再结晶，在带材(快速冷却)的情况下，这一比例低于10%，位错密度和晶粒尺寸的计算分布可以用作相变模拟的输入。