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北京交通大学电气工程学院、广西大学电气工程学院的研究人员许寅、和敬涵、王颖、李佳旭、李长城，在2019年第16期《电工技术学报》上撰文指出，近年来全球范围内由极端事件引发的大停电事故不断发生，造成巨大损失的同时也暴露了电力系统应对极端事件的脆弱性。韧性被用于描述系统预防和适应环境变化、承受扰动以及快速恢复的能力。

快速有效的故障恢复是提升配电网韧性的重要手段。该文首先简要介绍和总结韧性定义内涵和配电网韧性提升方法，然后针对能够直接有效提升配电网韧性的方法之一——配电网故障恢复方向的研究进行了综述。

在分析韧性背景下配电网故障恢复问题描述及关键问题的基础上，分别从恢复思路和求解方法两方面对现有的配电网故障恢复研究工作进行综述。最后从提升能源互联网韧性的角度分析论述值得深入研究的关键问题和发展方向。

近年来，由极端事件造成的大规模停电事故引起了社会各界的广泛关注。气候变化导致极端自然灾害发生的频率和强度增大，由此造成的大规模停电事故也随之增多。有学者列举了近几年我国典型极端自然灾害引发的停电事故。如2008年席卷华南、西南、华中、华东的冰灾造成了超过170个县市停电，直接经济损失超过104.5亿元。

连锁故障也是造成大规模停电事故的重要原因之一，典型的事故如2003年8月的美加大停电，直接经济损失达300亿美元。此外，网络攻击对电力系统的影响近年来也广受关注。2015年12月23日，乌克兰电网遭受网络攻击导致大量用户停电，该事件被认为是第一例网络攻击造成的大停电事故。

由自然灾害、连锁故障、网络攻击等极端事件导致的大停电事故，不仅造成了设备损坏、停电等直接经济损失，还可能严重影响工业生产、商业活动、社会稳定甚至危害国家能源安全。

因极端事件导致的大停电事故在世界范围内的不断发生，暴露了电力系统对低概率、高风险的极端事件准备不足，应对能力差的弱点。为应对自然灾害、连锁故障、网络攻击等极端事件导致的大停电事故，学术界与工业界共同提出了电力系统“韧性”概念，并拓展为一个新的研究领域。

对于韧性的定义，不同学者或机构各抒己见，目前尚未达成公认的统一定义。根据美国总统政策指令21号，韧性（Resilience，亦可翻译为“弹性”）被定义为“预防和适应环境变化、承受扰动以及快速恢复的能力。韧性考虑的扰动包括蓄意攻击、意外以及自然灾害”。建立具备高韧性的电网已成为各国政府着力发展的国家战略。

与输电系统相比，配电网自动化程度较低、冗余度低、控制手段相对匮乏，其应对极端事件的能力较弱；另一方面，工业、商业和民用负荷等终端负荷主要接入配电网。因此，提高配电网的韧性具有重要的经济、环境和社会价值，同时对提升国家能源安全水平有重要意义。

此外，为了应对分布式电源大量接入电网带来的一系列技术挑战，提高配电网的能量运行分配能力和经济运行水平，改善供电可靠性和电能质量，国际大电网会议（CIGRE）配电与分布式发电工作组提出主动配电网（Active Distribution System, ADS）的概念。

主动配电网结合了信息和通信技术，网络架构灵活，具备良好的观测与调控能力，为实现智能化保护与控制奠定了基础。当极端事件引发大停电事故时，主动配电网可利用分布式电源、储能、电动汽车、微电网、互联微网系统等本地电源快速恢复关键负荷，实现配电网自愈，提升了配电网韧性。

1 韧性定义内涵及配电网韧性提升方法

1.1 韧性定义内涵

如前所述，对于韧性的定义，目前尚未达成公认的统一定义。多家政府机构或研究机构，包括美国国土安全局、美国国家基础设施咨询委员会、美国爱达荷、阿贡、桑迪亚国家实验室、英国曼彻斯特大学等，均提出了各自的韧性定义。虽然说法各有不同，但综合来看，所有的韧性定义内涵基本一致，都包括系统的两种核心特性，即应对大型扰动事件（如极端灾害等）的抵抗能力和恢复能力。

系统在扰动事件发生过程中的功能曲线如图1所示，该系统功能曲线能够直观地展示系统应对大型扰动事件的过程及韧性水平。

图1 系统在扰动事件发生过程中的功能曲线

对于配电网来说，图1中F(t)为配电网的功能函数，通常选择为关键负荷的供电功率或供电收益。在事故发生前（即te前），电力系统可保证所有负荷的正常供电，因此系统功能维持在正常水平R0。

复杂故障发生后（即te后），由于保护动作以及相关控制措施的实施，配电网中一些关键负荷断电，系统功能迅速下降并在tpe时刻达到Rpe。恢复措施从tr时刻开始，可恢复某些断电关键负荷的供电服务，系统功能在tpr时刻提升至Rpr。

恢复措施结束后，系统功能Rpr可能无法达到事故前的正常水平R0，这是由于相关基础设施可能在事件发生发展过程中遭到破坏，需要较长的时间修复，从而无法在恢复执行过程中加以利用，导致系统功能无法恢复至正常水平。

随后，随着基础设施的修复，相关服务恢复正常运转，系统逐渐恢复至正常运行状态。图1中上半部分阴影面积可用来量化地表示韧性，提升配电网的韧性即减小该部分的面积。

1.2 配电网韧性提升方法

随着智能电网技术的快速发展，配电自动化的不断升级，分布式能源大量接入以及微电网技术的持续进步，配电网具备更加灵活的韧性提升手段。有学者提出了配电网韧性提升的四个核心手段：提升韧性的规划方法、灾害预防措施、快速响应与恢复能力以及耦合性分析与管理。

本文就围绕四个主要方面综述多种配电网韧性的提升方法和措施，提升配电网韧性的措施见表1。

表1 提升配电网韧性的措施

由表1可见，提升配电网韧性可采取的措施种类繁多，分别从不同角度不同方面直接或间接地提升韧性。因而，在决策时需要同时权衡经济投资问题、措施的必要性或带来的问题等诸多因素。

比如提升韧性的规划方法中，有选择性地用地下电缆代替架空线路这一措施，地下电缆相比于架空线路，不仅造价高，而且检修维护过程复杂，因此电网公司需要考虑诸多因素，做好投资优化，可以在可靠性要求较高且受天气影响较大或天气变化频繁的地区采取该措施等。

由于极端事件发生概率低，不具有统计性，事件发生后产生的破坏具有多种可能性，因此很难有针对性地采取相应措施提升韧性。本文认为，分布式的解决思路能够发挥作用，例如：微电网、分布式电源、分布式储能、电动汽车等，广泛分布于配电网中，距离负荷近，利用配电网内本地多种电源进行关键负荷的快速恢复能够直接有效地提升韧性，减少停电损失，因此本文着重探讨该研究方向。

2 韧性背景下配电网故障恢复问题描述及关键问题分析

2.1 问题描述

提升配电网在极端事件下的系统故障恢复能力，是提升配电网韧性的一种重要手段，同时亦是提升配电网自愈能力的重要方面。传统配电网故障恢复的研究通常针对单点故障，主要侧重利用相邻馈线恢复断电负荷的重构算法研究，已相对成熟。

随着分布式电源不断接入配电网，为了充分发挥分布式电源在提升配电网自愈能力方面的优势，国内外学者开始探索利用配电网内本地电源辅助或直接实现故障恢复的方法。

利用配电网内本地电源辅助故障恢复，一般针对单点故障，且主供电源（即馈线）可用的情况下，不考虑恢复后形成电气孤岛的情况，利用分布式电源提供额外容量，从而恢复更多负荷；利用分布式电源直接实现故障恢复，是考虑故障后会形成与主供电源不连通的断电孤岛的情况，在故障修复前利用配电网内分布式电源直接为孤岛内负荷供电，而对于与主供电源连通的部分，通过网络重构由主供电源供电、分布式电源辅助供电，从而缩短负荷停电时间，减少损失。

然而极端事件，比如雪灾、地震等，可在短时间内摧毁大量电力系统基础设施，进而造成多点故障。在此情况下，停电用户的数量一般远大于传统停电事故造成的停电用户数量。同时，极端事件有可能影响发电设备的正常运转，造成用于供电恢复的电能不足。

另外，由于输电通路被破坏，输电系统通常无法及时为配电系统送电，使得配电网主供电源失效。因此，国内外学者提出利用配电网本地的分布式能源和储能、电动汽车、微电网甚至互联微网直接为断电负荷恢复供电的恢复方法来提升韧性，即韧性背景下的配电网故障恢复。

韧性背景下的配电网故障恢复问题本质属于混合整数非线性优化问题。就目标函数来说，一般选取的目标函数考虑负荷重要度权重，包括最大化负荷的加权数目或加权持续供电时间、最大化负荷加权恢复量或加权持续供电量、最小化开关操作代价、最小化电压偏移量等。

很多文献一般以目标函数作为衡量韧性的指标，一些文章在文中明确定义了韧性指标，具体详见附录。故障恢复问题的控制变量包括可恢复的负荷集合、各台电源出力以及各条线路开关状态等。约束条件包括运行约束、拓扑约束、有限的发电资源约束（能量约束）以及暂态约束等。

具体约束描述如下：

（1）运行约束。运行约束包括系统运行约束和元件运行约束。系统运行约束表示系统需要满足潮流等式约束，节点稳态电源需要维持在允许范围内，且线路稳态电流不可超过其上限。元件运行约束表示每个电源的稳态有功、无功输出功率需要维持在允许范围内。（2）拓扑约束。恢复过程中，需要使配电网的拓扑保持辐射状。（3）有限的发电资源约束（能量约束）。由于极端灾害后，发电资源可能无法及时补给，微电网或可控分布式电源剩余能量有限（如柴油、天然气、储能设备的荷电状态等），即每个电源可以向外界供给的能量有限。此外，对于储能类电源来说，其荷电状态（State of Charge, SOC）需要维持在一定范围内。该约束需要在恢复策略的制定中予以考虑。（4）暂态约束。在恢复过程中，每个微电网内部必须保持频率和电压稳定性，且发电机机端的暂态电压、暂态电流、系统暂态频率在开关操作过程中均需要维持在设定范围内。

2.2 关键问题分析

韧性背景下的配电网故障恢复属于孤岛恢复问题，与传统侧重于馈线重构的故障恢复面临的关键问题或挑战有所区别，主要有以下几点：

（1）优化决策中整数变量和三相不对称潮流约束的处理。

从2.1节恢复问题描述中可看出，恢复问题中包含大量的整数变量，即各个负荷恢复与否、线路断开/闭合状态等，因此恢复问题属于N-P难的组合问题。此外，对于实际配电网，在恢复中一般需考虑三相不对称潮流等式约束。三相不对称潮流约束是非线性等式约束，属于非凸约束，在优化求解中亦难以处理。因此，如何处理恢复问题中的整数变量和三相不对称潮流约束，给出兼顾最优性和计算效率的恢复优化决策方法是难点之一。

（2）恢复操作过程中的暂态约束。

由于配电网中分布式电源的容量相对较小，承受扰动与保持稳定的能力有限，开关操作引起的扰动有可能引发较为显著的电气量（如电压、电流和频率等）暂态波动，进而触发相关元件保护（如逆变器过电流保护、分布式电源过电流过电压保护）动作，最终造成恢复过程失败。

因此，如何综合考虑恢复操作引发的暂态过程，提出能够确保恢复策略顺利实施的控制策略，或在恢复优化决策模型中考虑暂态约束，给出确保暂态可行性的恢复策略，是韧性背景下故障恢复面临的另一关键问题。

（3）恢复期间不确定性的应对策略。

极端事件引起的大停电事故，通常使得常规发电资源稀缺。而在合适的天气条件下，可再生能源发电量可观，可用来恢复更多关键负荷，以减少停电损失。但是可再生能源（如光伏发电、风力发电等）出力都具有不确定性。

此外，负荷需求也有可能变化。在大停电事故场景下，配电网无法将大电网作为功率平衡节点，间歇性能源与负荷功率的随机性会影响恢复形成的电气孤岛的源荷功率平衡以及分布式能源可向负荷供给的电能总量。因此在恢复期间需要对可再生能源出力的不确定性进行适当处理，以确保恢复形成的孤岛系统平稳运行至输电网送电通路恢复供电。

3 配电网故障恢复思路和求解方法

基于第2节中恢复问题描述和关键问题，本节将从恢复思路和求解方法两方面对韧性背景下故障恢复研究现状进行分析。

3.1 故障恢复思路发展现状

对于韧性背景下利用本地电源进行的故障恢复的研究，从电源利用的不同方式划分，恢复思路大致经历了三个阶段，即单源-单孤岛的恢复思路、基于孤岛划分的恢复思路以及多源协同的恢复思路。

顾名思义，“单源-单孤岛”的恢复思路是指在恢复时以电源为起点向外恢复负荷，在恢复后会形成多个电气孤岛，且每个电气孤岛仅包含一个具有黑启动能力的分布式电源或微电网，如图2a所示。

基于孤岛划分的恢复思路旨在根据配电网内本地电源类型、容量、位置以及负荷的重要程度、负荷需求及位置等，将目标配电网的停电区域划分为若干个孤岛，每个孤岛内包含一个或多个电源，如图2b所示。

多源协同的恢复思路旨在将目标配电网中所有源荷尽量相连，构成尽可能大的孤岛，实现多源协同恢复，如图2c所示。

图2（a）单源-单孤岛恢复思路示意图

图2（b）基于孤岛划分的恢复思路示意图

图2（c）基于多源协同的恢复思路示意图

表2中列出了以不同恢复思路进行恢复的相关研究论文文献编号。

表2 基于不同恢复思路的文献列表

显然，不同恢复思路各有利弊。单源单孤岛恢复思路得到的恢复策略，各个孤岛可同时开始恢复，实现恢复所需开关操作次序确定较为简单，且控制策略相对简单；孤岛划分思路下，各个孤岛能够同时开始恢复，且相比多源协同思路得到的恢复策略，控制策略相对简单。

相比于前两种恢复思路，多源协同的恢复不具备前述优势，但有其独有优势：①能够综合利用多个电源的发电容量，从而恢复更多负荷；②可优化配置各类发电资源，为负荷更长时间供电；③协同不同类型电源的控制能力，增强恢复过程中抗扰动能力；④提升系统应对可再生能源出力以及负荷需求等不确定性的能力。

文献[69,73]均在算例部分对比验证了上述优势。然而，该思路亦有其劣势：由于该思路是将所有源荷尽可能地连接，有可能造成送电路径的电气距离过长，从而产生电气孤岛网损过大的问题。因此在选择恢复思路时可以根据目标配电网的规模及相关基础参数特点进行选择。

3.2 故障恢复问题求解方法研究现状

在故障恢复问题求解方法方面，国内外学者提出了多种启发式算法、多代理系统、元启发式算法（包括遗传算法、粒子群算法以及蚁群算法等）和数学规划方法，或两两方法结合的方式对恢复问题进行求解，基于不同求解方法的文献列于表3。这几类方法各有利弊。

下面分别围绕故障恢复问题的三个关键问题对各类方法进行详细说明。

表3 基于不同求解方法的文献列表

在优化决策中整数变量和三相不对称潮流约束处理方面，主要有两种处理方式：

一种是基于启发式思想将问题解耦（启发式算法、元启发式算法），仅考虑一些简单约束（如拓扑约束和功率平衡约束），先确定备选恢复方案集合（即整数变量不同取值的组合），然后利用潮流校验的方式选出可行解，然后再设计算法求得最优解；另一种是利用数学规划算法，基于凸优化理论，综合考虑目标函数以及各类约束，将问题建模为混合整数规划问题，利用成熟的商业或开源优化求解器直接求解确定。

前者通常具有较高的计算效率，且部分能够给出具体的开关操作步骤，但无法保证求解结果的最优性；后者能够综合考虑各类约束求得全局最优解。

在数学规划理论框架下，配电网恢复问题的目标函数一般为线性函数，除潮流约束之外的其他约束亦为线性约束。其中辐射状拓扑约束利用生成树约束表示。因此潮流约束的处理方式决定了问题的性质和求解难易程度。

潮流约束的处理方式包括将潮流约束简化为线性的功率平衡约束、忽略网损的单相/三相潮流线性近似Dist flow模型、单相潮流凸松弛模型的二阶锥约束和三相潮流凸松弛模型半定约束。分别采用潮流模型的线性/二阶锥/半定约束，可将问题构建为混合整数线性/二阶锥/半定规划问题，三类规划问题求解难度是递增的。其中，对于大规模混合整数半定规划问题，尚无法利用成熟的商业的或开源的优化求解器有效求解。

有学者基于数学规划算法和恢复问题本身的特点设计了启发式迭代算法，能够有效求解恢复问题的混合整数半定规划模型。然而，该方法仅能确定单个时间断面下的恢复策略，暂无法给出多时段恢复策略。采用线性潮流模型可以考虑多时段恢复问题，但结果的精确性还有待考证。目前尚缺少一套兼顾求解精度和速度的优化决策方法。

在恢复操作中暂态约束处理的问题上，目前有两种处理方式：一种是在恢复策略制定时利用校验或增加暂态约束条件的方式予以考虑；另一种是制定黑启动或开关操作过程中孤岛的控制策略进行考虑。

前者的暂态可行性主要在启发式方法中利用EUROSTAG、GridLAB-D或PSCAD-EMTDC进行校验，暂态约束条件主要在使用数学规划方法时进行设计和增加。

有学者在恢复问题的数学规划模型中设计频率响应率约束，来控制单次接入负荷的量，以防止瞬间接入负荷造成系统频率跌落过大而越限的情况。有学者根据暂态仿真得到微电网单次可接入负荷量的上限，作为约束加入到数学规划模型中，防止单次接入负荷过大引起显著的暂态响应进而发电机失速的问题。对于后者，有学者提出了利用多微网系统进行黑启动以及接入负荷开关操作等过程中的电压、频率控制方法及逆变器的控制模式，对于实际恢复操作具有一定指导意义。有学者主要关注负荷恢复过程中孤岛运行的稳定问题，通过开关操作动态地改变孤岛边界，同时配合提出的控制策略以确保孤岛内电压、频率稳定不越限。有学者针对多微网互联时开关操作可能引发暂态问题的现象，利用配备在终端负荷处的电网友好应用控制器（grid friendly appliance controller）对开关操作时负荷接入量进行控制从而抑制暂态越限的控制策略。

总体来说，目前对于恢复操作中暂态问题研究尚浅，尚无成熟有效的解决方法，仍需进一步探索。

在恢复期间不确定性的应对策略上，主要有两种方法用于处理可再生能源出力或负荷需求的不确定性，即基于场景采样的方法和基于概率密度函数的数学规划方法，将带包含概率约束的问题转化为确定性问题，两种处理方法各有利弊。

其中，基于场景采样的方法通常使用蒙特卡洛法生成若干不同出力或出力预测场景以代表不确定性，然后基于确定性场景集合，设计启发式方法或数学规划模型，目标函数一般选取确定性恢复问题的目标函数的期望。基于场景的随机优化方法能够考虑不同可能性的集合，但是采样的场景数目需要非常大才能确保较为准确地描述随机变量的不确定性，因此其计算量可能非常大。

基于概率密度函数的数学规划方法，通常利用某类可显式表示的概率密度函数（如高斯混合模型或正态分布）表示出力或预测误差（随机变量）的不确定性，然后利用其累积分布函数将含随机变量的概率约束转变为确定性约束，进而将问题转化为确定性数学规划问题。

相比基于场景采样的方法，该方法仅需计算一次数学规划问题，计算效率高。但该方法的不足之处在于：①随机变量准确的概率分布参数需要利用大量质量较好的历史数据进行拟合得到，较难获取；②难以处理潮流方程这类含随机变量的等式约束。因此，对于恢复过程中不确定性处理的问题仍有待进一步研究。

4 能源互联网背景下的故障恢复研究展望

为缓解传统化石能源稀缺及其在利用过程中对环境的负面影响，能源互联网概念应运而生。其概念自提出起，就受到政府、工业界及学术界的广泛关注。国家电网公司在2019年工作会议上提出，将全面推进“三型两网”世界一流能源互联网企业建设。因此能源互联网的相关技术研究势在必行。

能源互联网连接电力、燃气、供热等能源系统以及交通、供水、通信等非能源关键基础设施系统，形成多层耦合网络架构。极端事件可能同时在多个能源系统或关键基础设施系统中造成事故，严重影响能源互联网的正常功能。由于电力、交通、供水、医院等系统的正常运行关乎社会稳定及人民生命安全，由此在极端事件发生后维持或快速恢复能源互联网中各子系统的功能至关重要。

在实际运行及恢复中，不同类型能源系统和关键基础设施系统间具有直接或间接的相互耦合关系。不同系统的耦合关系示意图如图3中所示。

图3中，电力系统、天然气系统、交通系统以及供水系统的关键基础设施间具有紧密的耦合关系。比如：如果燃气系统的管道损坏，即使微型燃气轮机完好无损，但燃气供应不足，亦无法长时间为配电网供电；另外，交通系统中如本地公路损坏，则会影响电动汽车或移动应急发电机等移动应急资源的灵活调度；在负荷侧，医院正常运转需要电力和水资源供应，若仅为医院恢复电力供应，忽视供水系统的电力恢复，则医院亦无法恢复正常运转。

图3 不同系统的耦合关系示意图

在耦合性分析的基础上，有学者研究了电-水，电-气，电-交通等两两系统联合恢复的方法，亦有学者探讨了负荷侧关键负荷恢复功能最大化的恢复方法。关于多种能源系统及关键基础设施系统的统筹故障恢复，目前尚无公认有效的解决方案。

不同于单一能源系统的故障恢复，能源互联网故障恢复涉及多个能源系统和关键基础设施系统，其优化变量包括电/气/热源出力、电/气/热负荷状态、能量转换的方向和比例等，并且涉及交通、供水等非能源关键基础设施的功能描述。

因此，能源互联网故障恢复优化决策模型不仅包含大量连续和离散变量、复杂的约束条件，而且可能存在难以解析表达的环节（如关键基础设施系统的功能完整度与所输入能源之间的关系）。如何构建反映多能源/关键基础设施系统之间相依关系、可实现多能协同、具备高效求解条件的能源互联网故障恢复优化决策数学规划模型，是有待解决的难点问题。

总结

极端事件引发的大停电事故日益频发使得配电网韧性的研究成为热点问题。本文首先介绍韧性的内涵并综述了现有配电网韧性的提升方法，然后就韧性背景下的配电网故障恢复研究进行了综述。首先阐述了韧性背景下的配电网故障恢复特点、模型及三点关键问题，然后将研究工作按恢复思路划分为三种，即单源-单孤岛、孤岛划分和多源协同，并分析了三种恢复思路的利弊；进而围绕故障恢复的三点关键问题，对现有故障恢复求解方法进行综述。

最后，就意义重大但目前尚未深入研究的提升能源互联网韧性的故障恢复进行了展望，并提出了相关的亟待解决的核心难点问题等，以期为后续研究提供参考。