指针和多维数组有什么关系？为什么要了解它们的关系？处理多维数组的函数要用到指针，所以在使用这种函数之前，先要更深入地学习指针。至于第1个问题，我们通过几个示例来回答。为简化讨论，我们使用较小的数组。假设有下面的声明：

int zippo[4][2];  /* an array of arrays of ints */

然后数组名zippo是该数组首元素的地址。在本例中，zippo的首元素是一个内含两个int值的数组，所以zippo是这个内含两个int值的数组的地址。下面，我们从指针的属性进一步分析。

因为zippo是数组首元素的地址，所以zippo的值和&zippo[0]的值相同。而zippo[0]本身是一个内含两个整数的数组，所以zippo[0]的值和它首元素（一个整数）的地址（即&zippo[0][0]的值）相同。简而言之，zippo[0]是一个占用一个int大小对象的地址，而zippo是一个占用两个int大小对象的地址。由于这个整数和内含两个整数的数组都开始于同一个地址，所以zippo和zippo[0]的值相同。给指针或地址加1，其值会增加对应类型大小的数值。在这方面，zippo和zippo[0]不同，因为zippo指向的对象占用了两个int大小，而zippo[0]指向的对象只占用一个int大小。因此，zippo + 1和zippo[0] + 1的值不同。解引用一个指针（在指针前使用*运算符）或在数组名后使用带下标的[]运算符，得到引用对象代表的值。因为zippo[0]是该数组首元素（zippo[0][0]）的地址，所以*(zippo[0])表示存储在zippo[0][0]上的值（即一个int类型的值）。与此类似，*zippo代表该数组首元素（zippo[0]）的值，但是zippo[0]本身是一个int类型值的地址。该值的地址是&zippo[0][0]，所以*zippo就是&zippo[0][0]。对两个表达式应用解引用运算符表明，**zippo与*&zippo[0][0]等价，这相当于zippo[0][0]，即一个int类型的值。简而言之，zippo是地址的地址，必须解引用两次才能获得原始值。地址的地址或指针的指针是就是双重间接（double indirection）的例子。

显然，增加数组维数会增加指针的复杂度。现在，大部分初学者都开始意识到指针为什么是C语言中最难的部分。认真思考上述内容，看看是否能用所学的知识解释程序中的程序。该程序显示了一些地址值和数组的内容zippo1.c。

/* zippo1.c --  zippo info */#include <stdio.h>int main(void){    int zippo[4][2] = { {2,4}, {6,8}, {1,3}, {5, 7} };    printf("zippo = %p, zippo + 1 = %p\n",               zippo,         zippo + 1);    printf("zippo[0] = %p, zippo[0] + 1 = %p\n",            zippo[0],      zippo[0] + 1);    printf("*zippo = %p,   *zippo + 1 = %p\n",              *zippo,        *zippo + 1);    printf("zippo[0][0] = %d\n", zippo[0][0]);    printf("  *zippo[0] = %d\n", *zippo[0]);    printf("    **zippo = %d\n", **zippo);    printf("      zippo[2][1] = %d\n", zippo[2][1]);    printf("*(*(zippo+2) + 1) = %d\n", *(*(zippo+2) + 1));    return 0;}

下面是我们的系统运行该程序后的输出：

: zippo = 0x7fff26a9a3a0, zippo + 1 = 0x7fff26a9a3a8: zippo[0] = 0x7fff26a9a3a0, zippo[0] + 1 = 0x7fff26a9a3a4: *zippo = 0x7fff26a9a3a0,   *zippo + 1 = 0x7fff26a9a3a4: zippo[0][0] = 2:   *zippo[0] = 2:     **zippo = 2:       zippo[2][1] = 3: *(*(zippo+2) + 1) = 3

其他系统显示的地址值和地址形式可能不同，但是地址之间的关系与以上输出相同。该输出显示了二维数组zippo的地址和一维数组zippo[0]的地址相同。它们的地址都是各自数组首元素的地址，因而与&zippo[0][0]的值也相同。

尽管如此，它们也有差别。在我们的系统中，int是4字节。前面讨论过，zippo[0]指向一个4字节的数据对象。zippo[0]加1，其值加4（十六进制中，38+4得3c）。数组名zippo是一个内含2个int类型值的数组的地址，所以zippo指向一个8字节的数据对象。因此，zippo加1，它所指向的地址加8字节（十六进制中，38+8得40）。

该程序演示了zippo[0]和*zippo完全相同，实际上确实如此。然后，对二维数组名解引用两次，得到存储在数组中的值。使用两个间接运算符（*）或者使用两对方括号（[]）都能获得该值（还可以使用一个*和一对[]，但是我们暂不讨论这么多情况）。

要特别注意，与zippo[2][1]等价的指针表示法是*(*(zippo+2) + 1)。看上去比较复杂，应最好能理解。下面列出了理解该表达式的思路：

以上分析并不是为了说明用指针表示法（*(*(zippo+2) + 1)）代替数组表示法（zippo[2][1]），而是提示读者，如果程序恰巧使用一个指向二维数组的指针，而且要通过该指针获取值时，最好用简单的数组表示法，而不是指针表示法。

下图以另一种视图演示了数组地址、数组内容和指针之间的关系。

An array of arrays.

指向多维数组的指针

如何声明一个指针变量pz指向一个二维数组（如，zippo）？在编写处理类似zippo这样的二维数组时会用到这样的指针。把指针声明为指向int的类型还不够。因为指向int只能与zippo[0]的类型匹配，说明该指针指向一个int类型的值。但是zippo是它首元素的地址，该元素是一个内含两个int类型值的一维数组。因此，pz必须指向一个内含两个int类型值的数组，而不是指向一个int类型值，其声明如下：

 int (* pz)[2];  // pz points to an array of 2 ints

以上代码把pz声明为指向一个数组的指针，该数组内含两个int类型值。为什么要在声明中使用圆括号？因为[]的优先级高于*。考虑下面的声明：

int * pax[2];  // pax is an array of two pointers-to-int

由于[]优先级高，先与pax结合，所以pax成为一个内含两个元素的数组。然后*表示pax数组内含两个指针。最后，int表示pax数组中的指针都指向int类型的值。因此，这行代码声明了两个指向int的指针。而前面有圆括号的版本，*先与pz结合，因此声明的是一个指向数组（内含两个int类型的值）的指针。程序zippo2.c演示了如何使用指向二维数组的指针。

/* zippo2.c --  zippo info via a pointer variable */#include <stdio.h>int main(void){    int zippo[4][2] = { {2,4}, {6,8}, {1,3}, {5, 7} };    int (*pz)[2];    pz = zippo;    printf("   pz = %p,    pz + 1 = %p\n",               pz,         pz + 1);    printf("pz[0] = %p, pz[0] + 1 = %p\n",            pz[0],      pz[0] + 1);    printf("  *pz = %p,   *pz + 1 = %p\n",              *pz,        *pz + 1);    printf("pz[0][0] = %d\n", pz[0][0]);    printf("  *pz[0] = %d\n", *pz[0]);    printf("    **pz = %d\n", **pz);    printf("      pz[2][1] = %d\n", pz[2][1]);    printf("*(*(pz+2) + 1) = %d\n", *(*(pz+2) + 1));    return 0;}

下面是该程序的输出：

: pz = 0x7ffc3a82bc60,    pz + 1 = 0x7ffc3a82bc68: pz[0] = 0x7ffc3a82bc60, pz[0] + 1 = 0x7ffc3a82bc64:   *pz = 0x7ffc3a82bc60,   *pz + 1 = 0x7ffc3a82bc64: pz[0][0] = 2:   *pz[0] = 2:     **pz = 2:       pz[2][1] = 3: *(*(pz+2) + 1) = 3

系统不同，输出的地址可能不同，但是地址之间的关系相同。如前所述，虽然pz是一个指针，不是数组名，但是也可以使用pz[2][1]这样的写法。可以用数组表示法或指针表示法来表示一个数组元素，既可以使用数组名，也可以使用指针名：

: zippo[m][n] == *(*(zippo + m) + n): pz[m][n] == *(*(pz + m) + n)

指针之间的赋值比数值类型之间的赋值要严格。例如，不用类型转换就可以把int类型的值赋给double类型的变量，但是两个类型的指针不能这样做。

int n = 5;double x;int * p1 = &n;double * pd    = &x;x = n;                // implicit type conversionpd = p1;              // compile-time error

更复杂的类型也是如此。假设有如下声明：

int * pt;int (*pa)[3];int ar1[2][3];int ar2[3][2];int **p2;       // a pointer to a pointer

有如下的语句：

pt = &ar1[0][0];  // both pointer-to-intpt = ar1[0];      // both pointer-to-intpt = ar1;         // not validpa = ar1;         // both pointer-to-int[3]pa = ar2;         // not validp2 = &pt;         // both pointer-to-int **p2 = ar2[0];     // both pointer-to-intp2 = ar2;         // not valid

注意，以上无效的赋值表达式语句中涉及的两个指针都是指向不同的类型。例如，pt指向一个int类型值，而ar1指向一个内含3个int类型元素的数组。类似地，pa指向一个内含3个int类型元素的数组，所以它与ar1的类型兼容，但是ar2指向一个内含2个int类型元素的数组，所以pa与ar2不兼容。

上面的最后两个例子有些棘手。变量p2是指向指针的指针，它指向的指针指向int，而ar2是指向数组的指针，该数组内含2个int类型的元素。所以，p2和ar2的类型不同，不能把ar2赋给p2。但是，*p2是指向int的指针，与ar2[0]兼容。因为ar2[0]是指向该数组首元素（ar2[0][0]）的指针，所以ar2[0]也是指向int的指针。

一般而言，多重解引用让人费解。例如，考虑下面的代码：

int x = 20;const int y = 23;int * p1 = &x;const int * p2 = &y;const int ** pp2;p1 = p2;   // not safe -- assigning const to non-constp2 = p1;   // valid    -- assigning non-const to constpp2 = &p1; // not safe -- assigning nested pointer types

前面提到过，把const指针赋给非const指针不安全，因为这样可以使用新的指针改变const指针指向的数据。编译器在编译代码时，可能会给出警告，执行这样的代码是未定义的。但是把非const指针赋给const指针没问题，前提是只进行一级解引用：

p2 = p1;   // valid     -- assigning non-const to const

但是进行两级解引用时，这样的赋值也不安全，例如，考虑下面的代码：

const int **pp2;int *p1;const int n = 13;pp2 = &p1; // allowed, but const qualifier disregarded*pp2 = &n; // valid, both const, but sets p1 to point at n*p1 = 10;  // valid, but tries to change const n

发生了什么？如前所示，标准规定了通过非const指针更改const数据是未定义的。例如，在Terminal中（OS X对底层UNIX系统的访问）使用gcc编译包含以上代码的小程序，导致n最终的值是13，但是在相同系统下使用clang来编译，n最终的值是10。两个编译器都给出指针类型不兼容的警告。当然，可以忽略这些警告，但是最好不要相信该程序运行的结果，这些结果都是未定义的。

C const和C++ const

C和C++中const的用法很相似，但是并不完全相同。区别之一是，C++允许在声明数组大小时使用const整数，而C却不允许。区别之二是，C++的指针赋值检查更严格：

const int y;const int * p2 = &y;int * p1;p1 = p2;   // error in C++, possible warning in C

C++不允许把const指针赋给非const指针。而C则允许这样做，但是如果通过p1更改y，其行为是未定义的。

函数和多维数组

如果要编写处理二维数组的函数，首先要能正确地理解指针才能写出声明函数的形参。在函数体中，通常使用数组表示法进行相关操作。下面，我们编写一个处理二维数组的函数。一种方法是，利用for循环把处理一维数组的函数应用到二维数组的每一行。如下所示：

int junk[3][4] = { {2,4,5,8}, {3,5,6,9}, {12,10,8,6} };int i, j;int total = 0;for (i = 0; i < 3 ; i++)    total += sum(junk[i], 4);  // junk[i] -- one-dimensional array

记住，如果junk是二维数组，junk[i]就是一维数组，可将其视为二维数组的一行。这里，sum()函数计算二维数组的每行的总和，然后for循环再把每行的总和加起来。

然而，这种方法无法记录行和列的信息。用这种方法计算总和，行和列的信息并不重要。但如果每行代表一年，每列代表一个月，就还需要一个函数计算某列的总和。该函数要知道行和列的信息，可以通过声明正确类型的形参变量来完成，以便函数能正确地传递数组。在这种情况下，数组junk是一个内含3个数组元素的数组，每个元素是内含4个int类型值的数组（即junk是一个3行4列的二维数组）。通过前面的讨论可知，这表明junk是一个指向数组（内含4个int类型值）的指针。可以这样声明函数的形参：

void somefunction( int (* pt)[4] );

另外，如果当且仅当pt是一个函数的形式参数时，可以这样声明：

void somefunction( int pt[][4] );

注意，第1个方括号是空的。空的方括号表明pt是一个指针。这样的变量稍后能以同样的方式用作junk。下面的程序示例中就是这样做的，如程序array2d.c所示。注意该程序清单演示了3种等价的原型语法。

// array2d.c -- functions for 2d arrays#include <stdio.h>#define ROWS 3#define COLS 4void sum_rows(int ar[][COLS], int rows);void sum_cols(int [][COLS], int );    // ok to omit namesint sum2d(int (*ar)[COLS], int rows); // another syntaxint main(void){     int junk[ROWS][COLS] = {            {2,4,6,8},            {3,5,7,9},            {12,10,8,6}     };     sum_rows(junk, ROWS);     sum_cols(junk, ROWS);     printf("Sum of all elements = %d\n", sum2d(junk, ROWS));     return 0;}void sum_rows(int ar[][COLS], int rows){    int r;    int c;    int tot;    for (r = 0; r < rows; r++)    {        tot = 0;        for (c = 0; c < COLS; c++)            tot += ar[r][c];        printf("row %d: sum = %d\n", r, tot);    }}void sum_cols(int ar[][COLS], int rows){    int r;    int c;    int tot;    for (c = 0; c < COLS; c++)    {        tot = 0;        for (r = 0; r < rows; r++)            tot += ar[r][c];        printf("col %d: sum = %d\n", c, tot);    }}int sum2d(int ar[][COLS], int rows){    int r;    int c;    int tot = 0;    for (r = 0; r < rows; r++)        for (c = 0; c < COLS; c++)            tot += ar[r][c];    return tot;}

程序array2d.c中的程序把数组名junk（即，指向数组首元素的指针，首元素是子数组）和符号常量ROWS（代表行数3）作为参数传递给函数。每个函数都把ar视为内含数组元素（每个元素是内含4个int类型值的数组）的数组。列数内置在函数体中，但是行数靠函数传递得到。如果传入函数的行数是12，那么函数要处理的是12×4的数组。因为rows是元素的个数，然而，因为每个元素都是数组，或者视为一行，rows也可以看成是行数。

注意，ar和main()中的junk都使用数组表示法。因为ar和junk的类型相同，它们都是指向内含4个int类型值的数组的指针。

注意，下面的声明不正确：

int sum2(int ar[][], int rows); // faulty declaration

前面介绍过，编译器会把数组表示法转换成指针表示法。例如，编译器会把ar[1]转换成ar+1。编译器对ar+1求值，要知道ar所指向的对象大小。下面的声明：

int sum2(int ar[][4], int rows); // valid declaration

表示ar指向一个内含4个int类型值的数组（在我们的系统中，ar指向的对象占16字节），所以ar+1的意思是“该地址加上16字节”。如果第2对方括号是空的，编译器就不知道该怎样处理。也可以在第1对方括号中写上大小，如下所示，但是编译器会忽略该值：

int sum2(int ar[3][4], int rows); // valid declaration, 3 ignored

与使用typedef相比，这种形式方便得多：

typedef int arr4[4];              // arr4 array of 4 inttypedef arr4 arr3x4[3];           // arr3x4 array of 3 arr4int sum2(arr3x4 ar, int rows);    // same as next declarationint sum2(int ar[3][4], int rows); // same as next declarationint sum2(int ar[][4], int rows);  // standard form

一般而言，声明一个指向N维数组的指针时，只能省略最左边方括号中的值

int sum4d(int ar[][12][20][30], int rows);

因为第1对方括号只用于表明这是一个指针，而其他的方括号则用于描述指针所指向数据对象的类型。下面的声明与该声明等价：

int sum4d(int (*ar)[12][20][30], int rows);  // ar a pointer

这里，ar指向一个12×20×30的int数组。