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天王盖地虎，全是985

《概率统计》与《递推数列》是高考数学的两大主体与支撑，两部分内容相对独立，在一般的高考中都是独立命题，互不干涉，各自为政。但是，一旦高中数学这两大主体人为融合，有意整合，那必然会产生让你出其不意，超乎想象的高考顶级压轴考题，更何况就凭《递推数列》这一项就足够难倒考生一片。

下面几道考题，就是《概率统计》与《递推数列》的极致融合，是立志踏进顶级高校门槛的考生必须淌过的一条急流暗礁。只要能看懂答案与解析的就是985高手考生，不信，请详细阅读。

（评析）在熟知互斥独立事件与概率计算的前提背景下，灵活建模递推数列是突破本考题的瓶颈与障碍，通过常规的构成差比数列求其通项公式是本考题的跟进与结局。本题是低级版的《概率统计》与《递推数列》极致大融合。

（评析）本考题是高中数学主体知识的大杂烩，大穿越，一箭三雕。命题者的智慧让人惊叹与折服（线性回归，二项分布，期望方差，递推数列）。复杂机械的线性回归方程计算只是本题的自然开场，一般考生都能顺利渐入佳境。二项分布的分布列，两个随机变量的数学期望之间的关系是本题由易到难的自然过渡，缓冲地带，利用独立对立事件的概率公式构建递推数列模型才是核心与灵魂。成也递推数列，败也递推数列。

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（评析）通过熟知的互斥独立概率计算，考生一般都能顺利入题，并书写出随机变量的分布列，得到基础分。但是通过待定系数方法构建递推数列是高中数学的拐点与拉分点（幸好本题第二问有所暗示与启发），其中等比数列求和也是一个小插曲小技巧。以小概率事件已经发生来评判标准设置的合理性在平常的高考中也为数不多。

（评析）本题充分验证了“全国教育看江浙”这一经典传说。虽然本考题又是以考生熟知的互斥对立事件概率计算做常规性开场。但是灵活巧妙构建出超级难度、令人恐怖的三元递推数列模型（幸好本题有所暗示与启发），就十分考验煎熬考生的耐心与细心，估计本题本问弃考者为数不少，也就是传说中的“废题”一道。最后的数学期望计算，估计也蒙蔽了许多考生，误入了详细列举与计算分布列的歧途。

同学们，详细阅读之后，在未来的高考考场上，如果遇到如此的极致《概率统计》与《递推数列》的综合压轴题，你是信心十足，毅然决定奋力一搏，还是心灰意冷（答案都看不懂），毫不犹豫缴械投降？

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