幻方在在数学中又称作纵横图或者魔阵等，是把从1到n的平方的自然数排列成正方形，使其纵横均有n个数，这个正方形具有n行n列，数学上叫做n阶幻方。比如2行2列叫做2阶幻方，5阶5列叫5阶幻方，其中具有偶数列偶数行的叫偶阶幻方，具有奇数列奇数行的叫奇阶幻方。幻方的共有特点是任何一行或者一列或者对角线的数字和都是相等的，这个和叫做幻和，其值等于n*(n*n+1)÷2。我们以如下的3阶奇阶幻方来研究它都有些什么特点，来一点点解开幻方的神秘面纱。

3阶奇阶幻方

首先验证一下它的横竖及对角线的和是否都相等（感兴趣的话朋友可以试一下），经过简单的加法运算，我们得出不管横列、数列还是对角线的数字和都是15，即这个3阶幻方的幻和是15。其中上面幻方中的5我们叫它中心数，因为它处于整个幻方的中心位置。过中心线数各行、各列及对角线的数字都是等差数列。

幻和=15

总和=45

阶数=3

在3阶幻方问题中有以下2条规律：

1.幻和=中心数*3

2.角上的数字=不相邻两边数字之和的一半，即下面图中A=（B+C)/2

证明如下：设中心数是D，右下角的数字应该是3D-A-D=2D-A，则左下角的数字是

3D-B-(2D-A)=D-B+A，则问号处数字按第一列得出的答案是3D-A-(D-B+A)=2D-2A+B,

按第二行得出的答案是3D-D-C=2D-C，二者相等，2D-2A+B=2D-C,最后推出2A=B+C。

根据以上3阶幻方得到的理论我们可以推广到所有奇阶幻方中，即：

所有幻方中，

幻和=所有数的和÷阶数

奇阶幻方中，中间数=幻和÷阶数

下面3道题感兴趣的小朋友们可以尝试着做一下。

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