今天的目标是解第一届华杯赛真题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

把14分为几个自然数的和，再求出这些数的乘积。乘积最大是多少？

该题目属于最大值问题，解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

把14分为2个自然数的和，再求出这2个数的乘积。乘积最大是多少？

题目二（中等难度）

把14分为3个自然数的和，再求出这3个数的乘积。乘积最大是多少？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

把14分为几个自然数的和，再求出这些数的乘积。乘积最大是多少？

以下为答案：

题目一：

答:49。

两个数的和固定的时候，只有当这两个数相等时，乘积才最大。

当这两个数都是7时，乘积最大为49。

题目二：

答:100。

类似于题目一的结论，3个数的和固定的时候，只有当这3个数相等时，乘积才最大。

但14不能被3整除，故当3个数差最小时，乘积最大。

此时，14=5+5+4，

乘积是100=5*5*4。

题目三：

答:162。

要使乘积最大，分解的因数中不能有1，故最多分为7个自然数，对分解的个数进行讨论：

只有分解的数的差尽量小时，乘积最大。

当分为1个时，乘积最大为14；

当分为2个时，乘积最大为49；

当分为3个时，乘积最大为100；

当分为4个时，乘积最大为144；

当分为5个时，乘积最大为162；

当分为6个时，乘积最大为144；

当分为7个时，乘积最大为128.

所以，乘积最大为162。