必须掌握的知识点：

1、进制的加、乘运算表

2、 进制的运算

前一章我们介绍了什么是进制，以及进制的书写。进制的本质是查数，每一种进制之间都是一个独立的体系，所以它们都能单独运算。下面为大家介绍不转换为十进制，如何进行进制运算。

例1、八进制运算

2 + 3 = ？ 2 * 3 = ？ 4 + 5 = ？ 4 * 5 = ？

277+233=？ 276*54= ？ 237-54= ？ 234/4 = ？

以上算术式如果是十进制的话，这是小学生的题目，对于大家都不是难事。那么八进制呢？进制的本质是查数，既然我们熟悉了十进制，那么对于八进制也很容易理解。八进制和十进制本质是一样的，下面我们写一组八进制的数字。

0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 ......

2+3 ：2后面查3个数，所以 2+3 = 5；

2*3 ：可以看成2个3，或者3个2，同样的道理，我们查数可知 2*3 = 6；

4+5 ：4后面查5个数，所以 4+5 = 11；

4*5 ：可以看成4个5，或者5个4，这样我们对照上面的表依次查数，4*5 = 24；

以上四道题很简单，我们像幼儿园小朋友数手指那样就能算出结果。但是两位数、三位数的呢？我们还可以这样查吗？

小时候学算数，喜欢数棒子，一串的小短棒，还可以挂在身上。后来背了加法表、乘法表，我们再也不要数棒子了。

下面我们来制作8进制的加法表如图1-2-1：

图1-2-1

8进制的乘法表如图1-2-2：

图1-2-2

当我们有了以上的加法表和乘法表，再回过头来看上面的例题。

第一组的计算只要对着上面的表查找就可以了。

2 + 3 = 5 2 * 3 = 6 4 + 5 = 11 4 * 5 = 24

第二组的计算，我们对着上面乘法加法表，像我们小时候学加减乘除那样列出计算过程：

【总结】

每一种进制本身是完美的，可以直接运算。我们列出加法表、乘法表是为了让我们更深地理解进制。这节内容不是为了做运算，而是为了让我们从原来的十进制思维中解放出来。