IEEE 754标准定义了在计算机系统中，用二进制表示浮点数的标准。

二进制浮点数表示

sign 为符号位 exponent 为指数位（以2为底） fraction为分数部分

Value=sign*exponent*fraction

一、IEEE 754的前世今生

在IEEE 754出现前，各家计算机公司自己使用自己的数值表示标准，当时在移植代码时非常困难。1976年，Intel为8086微处理器引入浮点协处理器时意识到，硬件工程师并不善于数值的定义。于是，Intel找到当时最优秀的数值专家--加州大学伯克利分校的 William Kahan 教授，Kahan教授又找了Coonan和Stone协助，共同完成了Intel浮点数格式设计。

IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）认识到Intel的浮点表示方案的优秀，决定采用类似Intel的方案作为 IEEE 的标准浮点格式。1985 年推出了二进制浮点运算标准 IEEE 754（IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic，ANSI/IEEE Std 754-1985），该标准限定指数的底为 2，并于同年成为 ANSI 标准。目前，几乎所有的计算机都支持 IEEE 754 标准，它大大地改善了科学应用程序的可移植性。

IEEE后来又推出了与底数无关的二进制浮点运算标准--- IEEE 854。1987年，被美国引用为 ANSI 标准。1989 年，国际标准组织 IEC 批准 IEEE 754/854 为国际标准 IEC 559：1989。修订后，标准号改为 IEC 60559。目前，几乎所有的浮点处理器完全或基本支持 IEC 60559。

二、IEEE 754定义

IEEE 754定义了四种浮点数值的方式：

单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。

单精度表示（32位）

双精度表示（64）

IEEE 标准除定义了表示格式，还定义了以下特殊值：±0、反向规格化的数、±∞ 和 NaN。

十进制转换为二进制实例 （59.25）

整数部分：59  ➗   2   =29       -----129  ➗   2   =14       -----114  ➗   2   =7         -----07    ➗   2   =3         -----13    ➗   2  =1          -----11    ➗   2  =0          -----1小数部分：0.25 x 2=0.5           ------00.5   x 2=1              ------1按位表示（x86的字节序）：59.25------>111011.01

二进制转十进制 （111011.01）

1-->1*2*2*2*2*2-->321-->1*2*2*2*2---->161-->1*2*2*2------->80-->0*2*2---------->01-->1*2------------>21-->1--------------->1  .0-->0*2的-1次方---->01-->1*2的-2次方---->0.25将值求和：111011.01---->59.25