口诀：读题很关键，恰好、最值和范围；说明临界或极值，带入分析列公式；整体隔离或联立，求出答案套路同！

分析和应用：读题和受力分析时，遇到物体恰好（刚好）达到（受到）最大（最小）受力或运动的情况，以及求力、运动等方位的，说明此题为临界或极值问题。先假设出最值，根据受力和运动情况，列出动力学表达式，满足题目情况，或通过整体隔离等方法联立求解！

做题套路：

1、确定研究对象： 。

2、确定研究对象状态（平衡？）： 。（及临界情况？）

3、动力学分析——确定力学和运动情况 。

4、坐标系：——沿着运动（V）方向建立坐标系！ 。

把不在坐标轴上的物体沿坐标轴分解——求出分力： 和 。

5、根据题目要求，列出动力学公式： 。

6、未知量多，（隔离或多段）联立求解： 。

研究对象

题眼？

受力分析

运动分析？

题目要求？

动力学关系式？

1

2

易错点：

不知道是哪种问题——读题画出题眼（恰好、正好、范围、最值）？力学搞不清楚？——不确定的力放在最后分析（详见受力分析专题）不会列公式——首先记住公式——分析已知条件，选择公式！

例题精讲：

1、如图所示，质量的小球挂在倾角，质量的光滑倾斜面的固定铁杆上，求：

(1) 当斜面和小球都以的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多少？

(2) 当斜面和小球都以的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又是分别是多少？（）

2、在倾角为的光滑斜面上端系有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为的小球，球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧没有形变，从时刻开始挡板以加速度的加速度沿斜面向下匀加速运动，重力加速度取．求：

(1) 时刻，挡板对球的弹力多大；

(2) 从挡板开始运动到球速度最大时球的位移；

(3) 从挡板开始运动到球与板分离所经历的时间．

3、如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为的均匀小球，线与水平方向成角，线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是取求：

当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．

当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．

练习：

1、如图所示，质量均为的物块、紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块的左侧连接一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块在水平外力图中未画出作用下向右做加速度大小为的匀加速直线运动直至与分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为，求：

物块、分离时，所加外力的大小；

物块、由静止开始运动到分离所用的时间．

2、

如图所示，劲度系数为 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为 的托盘，托盘上有一个质量为 的木块。用竖直向下的力将原长为 的弹簧压缩后突然撤去外力，则 即将脱离 时的弹簧长度为

A．B．C．D．

3、如图所示，质量均为 的两个梯形木块 、 在水平力 的作用下，一起沿光滑的水平面运动， 与 的接触面光滑，且与水平面的夹角为 ，已知重力加速度为 ，则要使 与 保持相对静止一起运动，水平力 最大为多少？

4、如图所示，光滑地面上叠放着小车和木块，用水平向右的力拉动木块，小车的质量为，木块的质量为木块与小车之间的动摩擦因数为，则在这个过程中：取

(1) 当时，二者一起以相同的加速度向右加速运动，求小车所受摩擦力

(2) 要使二者间不发生相对滑动，求拉力的最大值

5、如图所示，，两物块的质量分别为，，静止叠放在水平地面上，间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现对施加一水平拉力，求：

(1) 当时，求、的加速度；

(2) 当时，求、的加速度；

(3) 当为多少时，相对滑动。

6、如图所示，质量为的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为的水平向右的恒力，可使物体由静止沿斜面向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为，

(1) 试求物体与斜面间的动摩擦因数；

(2) 试求在施加力后物体所受摩擦力大小；

(3) 当斜面倾角增大并超过某一临界角时，不论水平恒力多大，都不能使物体由静止沿斜面向上滑行，试求这一临界角的大小．

7、

如图所示，已知物块，的质量分别为、，，间的动摩擦因数为，与地面之间的动摩擦因数为，在水平力的推动下，要使，一起运动而不致下滑，则力大小可能的是

( )

A. B. C. D.

8、如图所示，用力向上拉起两重物，，，的质量分别是、，，之间的轻绳能承受的最大拉力是，取。为保证，之间的轻绳不被拉断，则

( )

A. 两物体向上的加速度不能大于

B. 的大小不能超过

C. 两物体向上的加速度不能大于

D. 的大小不能超过