文/代福平 标志数学美的设计方法可以概括为4个方面：

①数形结合

②消除冗形以求简洁

③调整秩序以求和谐

④探索变异以求独特

标志数学美的设计方法，从根本上说是在标志形态中实现目的性与规律性相统一的方法。

标志是一种传播信息的视觉手段，而传播意味着在时间 上的延续和在空间中的扩展，这就要求标志的形式不能受一时一地的局限，而应追求一种超越时间和空间的独立生命力，以及一种普遍性的美感，数学美恰恰符合这样的要求。

数学规律是数学美图形的内在支撑， 标志中的形态与形态进行组合时，数量关系对组合的美感影响极大。 比例关系，比例关系中最重要的是整数等分问题，使组成图形的元素遵守等分的"骨骼"制约，这样的标志其严谨性是无可挑剔的，是一种完美的整合关系。

需要特别提出的是，标志设计中为了表达规范标准，同时方便放大，在制图时也用等分网格。 在标志设计中，有时需要处理形态大小的序列，这时就涉及到数列问题，等比数列和等差数列在标志中常常用到。

标志设计中经常会遇到直线与弧线、弧线与弧线相连接的问题，一般来说，连接处都要求流畅光滑，那么连接点必须是可导的。 为此直线和弧线必须采取相切的关系，弧线和弧线必须采取相接的关系，否则就会出现尖突点，影响标志的和谐。

标志数学美的第一个特征是简洁。要不断地去除冗余的 形 ,追求形的本质联系，这本质联系就是数学关系。 标志的简洁性不是形态之少，而是冗形之无。 没有冗形，形态再多也是简洁，存在冗形 ,形态再少也是繁杂。冗形的消除方法有2种：删除与转换。

①删除就是直接将冗形去掉，使图形获得最简洁纯粹的数学关系 ,达到完整。 例如：三菱标志的演化是删除冗形的一个典型例子，事实上它也是整个标志史的浓缩。在日常所见的标 志，特别是所谓几何形标志中，经常会看到无意义的边框线、装饰性的圆点、人为分割的琐碎的面，诸如此类都是冗形。

②转换是将单独的、明显的冗形可以删除，共生的隐蔽的冗形则要靠转换，使之成为构成标志整体的有效形态。 标志的正空间形态与负空间形态互相包含、互相转化，当 它们内在地、稳定地联系在一起，任何的增减都会破坏这种稳定性时，冗形就会发生转换。

①对称的数学秩序。 标志形态只要达到几何学上的对称，就呈现出和谐美，对称包括点对称、轴对称等，对称形态的标志最为常见。

在通过对称以取得和谐方面，有一种现象也十分常见，那就是保持对称的规律下适度制造局部的不对称，严格地讲这是对对称所形成和谐的破坏，只是由于它控制在较小的范围内，并且没有产生冗形，给人的整体感觉仍然是一种对称和谐美，而且还增加了因局部偏离对称而产生的张力。

②重复的数学秩序。 重复是将组成标志的单元形态按一定秩序反复出现，秩序是靠"骨骼" 来实现的，而"骨骼" 的设定必须有精确的数学特征。 重复所形成的和谐美在标志中极为常见，重复所依循的数学"骨骼" 千变万化而又严谨有序，造成了标志形式的既简洁又丰富。

重复的形式一般有横向重复、纵向重复、倾斜重复、跳跃重复、旋转重复等。

③渐变的数学秩序。 渐变是一种特殊的重复，它是有规律的变化着的单元形的反复出现，渐变同样依靠严格的数学规律。 渐变往往使标志产生光感、动感，同时也给人以节奏和韵律感。渐变的"骨骼" 方式同重复相类似，也有横向渐变、纵向渐变、倾斜渐变、旋转渐变、综合渐变等。

标志数学美的独特性 并不是一般意义上的与众不同，而是建立在数学奇异美基础上的独特性。 数学奇异美对标志形式独特性具有重要的价值，常见的表现形式有视觉幻影、投影的利用、拓扑学中的打结形态、莫比乌斯带等等。

例如：莫比乌斯带，1858年德国天文学家莫比乌斯发现，把一条长的矩形纸 带扭转 180°后，再把两端粘起来 ，就成了一个仅有一个侧面的曲面 ，人们称之为“莫比乌斯带 ”。 莫比乌斯带简单却又深刻， 在标志设计方面，利用莫比乌斯带的原理可以产生奇特的标志。 比 如瑞士某保险的标志就是利用这一原理的变形后，得到视觉形态。

标志形式的力量、自身逻辑、独立生命，它们从哪里来？ 标志数学美理论从合乎数学规律的角度提出，它们来自数学的简洁、谐、奇异。

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