早上六点，随着闹钟的铃声，你进入梦乡。到晚上就寝的时间，自然地醒过来。晚饭时，你把昨天煮好的面条放进锅里，得到了一锅冷水和一袋生面条。早饭时，桌上的咖啡吸收着空气中的热量，不断加热。如此这般，一个个“昨天”接踵而至，你比前一天更加年轻。

当然，这一切只是想象。事实上，时间之箭一往无前，未曾折返。我们曾设想，时间的单向流动性是宇宙的基本性质，但奇怪的是，它似乎并未体现在最基础的物理定律中。相反，在微观世界里，时间的反演相当自然：如果一个粒子正着跑符合了物理规律，那么它反着跑——就好像时间箭头反向了——也符合物理规律。

这便是物理中的一大谜题：从看似与时间箭头无关的物理定律之中，发掘出时间流逝的不可逆性。

四年前，在FQXi（“基础问题研究所”网站）14万美金的资助下，加拿大圆周理论物理研究所（下称圆周所）的弗拉维奥·梅尔卡蒂（Flavio Mercati）和纽布伦斯威克大学的蒂姆·科斯洛斯基（Tim Koslowski），以及英国牛津大学的合作者朱利安·巴伯（Julian Barbour）正致力于一种新的假设：时间的箭头是由引力决定的。

图1：蒂姆·科斯洛斯基与朱利安·巴伯在布拉格召开的百年爱因斯坦会议上(Credit: Jakub Haláček)

熵增=时间箭头？

传统的观点认为，时间箭头并不源自引力，而是熵增。熵，是衡量系统无规律程度的量。热力学第二定律（下称“熵增定律”）告诉我们：孤立系统的熵不可能减少。你可以打个蛋，摊个饼，但不能把蛋饼变回一个蛋：这便是熵的本质。更精确地讲，熵是在保持宏观状态不变的情况下，所有微观粒子可能的状态数目。

如果把这些粒子比作书架上的书，那些整理好的书架就有较低的熵值，挪动任意一本书，就会立刻被图书管理员发觉；相比之下，把儿童书架（通常很乱，熵值很高）上的画册画报换个摆法，就没有人能发觉——熵值高意味着状态数多，换个摆法，谁又会知道呢？

值得注意的是，熵增原理并不是说，系统内部处处都在熵增。事实上，某些局部可能会自发地变得有序——大到行星、恒星乃至星系间的合并，小到人体内新长出的一堆细胞——但当你放眼去看整个系统的时候，它依旧变得更加无序了。熵增定律依旧成立。

低熵的巧合？

如果熵增定律成立，那么把熵增的倾向作为时间箭头，似乎是完美的。但这其实会生出一个问题：我们的宇宙必须从一个熵值非常低的状态开始演化。问题是：为什么是这样？“如果我们所在的宇宙的熵一开始就很低，那么熵增就是理所当然的，”科斯洛斯基说道，“但一开始的低熵条件，又是怎么来的呢？”

一个可能的回答是：凑巧而已。低熵的初始条件实属侥幸。

这个观点可追溯至约150年前。物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）指出，对于一个自己不断演化的系统，只要你观测足够长的时间，总会等到有些时段，其熵值在剧烈地上下波动：波动的谷底，就是那些熵值很低的时候。同时期的数学物理学家罗格·彭罗斯（Roger Penrose，引力理论和准晶体学大拿）将玻尔兹曼的想法应用在了宇宙学中，以此反驳经典的大爆炸假说。他认为：大爆炸只是宇宙漫长演化过程中，碰巧遇到的，熵值较低的时刻。

当然，许多理论工作者并不接受“我们的宇宙只是凑巧如此”的观点。科斯洛斯基指出，熵增定律和其它统计学定律是针对特定“封闭”系统的结论。所谓“封闭”，指的是该系统与所在的宇宙没有物质交换。但是，对于整个宇宙来说，这些定律是否成立，尚未可知。

如此一想，的确，我们所观测到的宇宙的演化，似乎并不符合通常意义下有关熵的叙述。从直觉上讲，大爆炸后充斥着整个宇宙的“宇宙热汤”（hot cosmological soup，指的是宇宙初期混沌现象），其熵值总应该高于今日宇宙中那些一丝丝的、精巧的星系结构。但事实却是反过来的。科斯洛斯基评论道：“我们其实并不知道制约宇宙演化的参数究竟是什么。我们只是把熵增定律强行推广到了未知的领域罢了。”

大爆炸理论

形状动力学登场

梅尔卡蒂与科斯洛斯基采用了“形状动力学（shape dynamics）”解决引力问题。

相比于牛顿力学，形状动力学只用“相对关系”来描述宇宙。牛顿力学需要预先给定一个度规（用于描述时空弯曲程度的张量），以保证我们能测到绝对位置、绝对大小和绝对时间。而形状动力学只从宇宙中物体的相互关系中给出定义。他们声称，相比于只存在于空想中的“完美的时间长短”和“完美的距离大小”，形状动力学提供了一种更加自然与省力的方式来描述宇宙。

这种基于相对关系的动力学可以追溯到一个世纪以前，也只是在近些年才被巴伯相中。2008年，他在圆周所做了一个报告，引起了科斯洛斯基的兴趣。彼时，科斯洛斯基才刚做了一周的博士后。科斯洛斯基回忆道：“形状动力学拨动了我的心弦。我发觉自己之前想的许多问题、做的许多观察，都可以用这个理论很好地解释。”

此后，梅尔卡蒂与科斯洛斯基试图用形状动力学解释多体问题，并由此发现引力与时间箭头之间存在着明显的联系。

多体问题是牛顿力学中的一个经典问题：给定n个物体，在各自引力的作用下，它们将如何相对运动？最简单的多体问题是二体问题。顾名思义，只包含两个物体（n=2），比如地球和月亮。二体问题简单到只要纸笔就能完全求解。不过，一旦多加入几个物体，混在其中，就只能用电脑来数值模拟求解了。

虽说如此，在一些特殊情况下，多体问题还是有解析解的。梅尔卡蒂与科斯洛斯就从一个常见的解析解出发，将它用形状动力学的语言表述出来——把那些基于外部尺度测得的量，转换为物体间各自的关系量。他们发现，就算系统始于一堆随机分布的粒子（巴伯将其比作“一群蜜蜂”），最后也能演化成结构严整、聚集成群的状态。换句话说，系统的复杂性（系统内结构的种类数）总是在增加。

引力创造了时间么？

由此看来，引力导致复杂性的增加，而复杂性的增加拉开了一去不返的时间箭头。那些粒子随机分布的状态就是“过去”，结构复杂的状态就是“将来”。换言之，只有观测到了复杂性的增加，才能定义所谓的时间。

就像在FQXi播客的采访中，巴伯对齐亚·梅拉利（Zeeya Merali，科学作家）说的那样，基于复杂性的观点把大爆炸理论中“宇宙始于一个爆裂火球”的观点，改写成了“宇宙始于你所能想到的，最宁静祥和的状态”。因为那时宇宙尚未包含任何复杂结构。当宇宙演化的主导因素是物体组成的形状，而非物体的尺寸的时候，大爆炸的概念就成了“宇宙最无趣之处”。

科斯洛斯基说，引力把物质聚集成团块之后，一切都不一样了。“当这些结构开始形成，你就有了子系统，并能以此为基点测量距离和时间。然后才有所谓时间的先后。”

不过，若论“时间箭头由引力团聚导致”这一观点，科斯洛斯基、梅尔卡蒂和巴伯三人并不是最早提出的。但是他们的工作“基础牢固”，李·斯莫林（Lee Smolin，同为圆周所的理论物理学家）如是评论道，“我从未料到这个工作可以做得这么好。形状动力学的引入又是那么地引人瞩目。”

同一时期，乔治·埃利斯（George Ellis，开普敦大学物理学家）在以另一种思路考虑时间箭头的缘起。他认为这个新工作“做得很好，很有启发性”；不过，若要用这个模型用来解释宇宙的起源和演化，他表示怀疑。埃利斯说：“该科研组所考虑的系统适用范围太窄，难以推广到整个宇宙。比如说，你还得考虑（除了引力外的）电磁相互作用和量子理论。”

在诸多基本力中，这个方法赋予了引力特殊的位置，科斯洛斯基解释道：“事实上，如果时间箭头已经出现在了一个宇宙中，比如我们所在的宇宙，那么这只可能是引力导致的。”

复杂度理论“颠覆了熵增的观点”，巴伯对梅拉利说。如果说在熵增观点下，时间箭头始于一个凑巧形成的低熵宇宙，并将无可避免地射向混沌的终点，那么，复杂度观点的视角则乐观许多：

这是一个由诸多基本力齐心构建的、精致的宇宙，而我们将她唤作“家园”。

一如巴伯在播客中对梅拉利所言：“这是引力造就的奇迹。宇宙就像古希腊哲学所构想的那样，混沌万物之中，生出了秩序与规律。”

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（科普中国）