问题描述：

找出所有形如abc*de（三位数乘以两位数）的算式，使得在完整的竖式中，所有数字都属于一个特定的数字集合。

//输入数字集合（相邻数字之间没有空格），输出所有竖式。每个竖式前应有编号，之后应有一个空行。最后输出解的总数。

具体格式见样例输出（为了便于观察，竖式中的空格改用小数点显示，但你的程序应该输出空格，而非小数点）。

样例输入：2357

样例输出：

<1>

..775

X..33

-----

.2325

2325.

-----

25575

The number of solutions = 1

这个问题可以采用普通的暴力求解的方法，但是这样的性能非常低，有没有更优雅些的方法呢？答案是有的。

分析： 既然对于其中的所有的中间结果、最终的数以及相应的因子都在输入数的集合当中，那可以将输入的数转换成一个每个字符都重复3次的字符数组，再从字符数组当中挑选出3个字符组合成一个3位数，去掉0开头的字符，当然，包含全部重复和部分重复，如输入的字符集合为12345，那生成的3位数可以是123,112,111,113等。然后在从集合中去掉重复的数值，得到的就是一个候选集合。同理，可以生成一个2位数的候选集合。接下来就是循环嵌套，遍历这两个集合，找出符合条件的解。

具体的算法如下：

1、将输入的数（只能是整数）转换成字符list，并重复3次。因为最大的因数为3位数。

2、从list中选出3个字符，形成一个3位数（不能以0开头），然后进行全排列，得到一个3位数的候选集。同理，可以得到一个2位数的候选集。

3、将这个3位数的list 和2位数的list ,分别遍历，作为乘数和被乘数，过滤出符合条件的乘数和被乘数。

4、输出结果。

核心代码如下：

核心代码1

核心代码2

核心代码3

完整代码见：