本职的工作中就会遇到各类公式，看到《心中有数》这本书时，就被书名吸引了。希望从另外一个角度去看待公式，看待数学。一直对数学还算感兴趣，不痴迷但也不排斥，但也仅仅停留在数学本身的层面，有时觉得一步步推导出答案挺有意思。而《心中有数》这本书作为一本科普读物，将数学和生活紧密联系起来。

书中没有太多的公式，通过生活中的例子并结合大量的图片来科普数学思维。同时举一反三，将一个现象背后蕴含的数学思维又应用到生活中的其它现象。无论是否具有数学基础，都能从书中获益。

本书作者是北航计算机学院刘雪峰副教授，博导，主要从事AI分布式算法和智能感知技术的研究，其在国内外期刊会议上发表论文70多篇，并在多个国际会议上获得最佳论文奖。

全书共分为三篇，其一思维篇主要分析了生活中蕴含的数学思维，其二方法篇主要讲述解决问题的方法和技巧，其三学习篇重点介绍了如何学习和如何表达。下面从这三方面，谈谈自己的启发。

01.概率思维看世界

平静接受现实，努力改变概率。——《心中有数》

很多时候，我们都很渺小，无法决定整个事件的结局。那我们还努力吗？正所谓不努力一定失败，努力了不一定失败。我们能做的就是提高事情成功的概率，然后潇洒地对自己说，尽力了，坦然面对。

”在概率的世界观中，核心思想有两个。第一，我们无法在事前保证很多事情的最终结果。第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。“

读到这里的时候，概率世界观缓解了最近的一些焦虑，近日大环境放开了，对家人的担心，对自己的担心，突然一下子多了起来。生活中的不确定性才是常态，要接纳和拥抱它。做好自己能做的，对于结果随它去喽。

02.迭代方法效果好

精益求精的模式并不要求把每一步都做到完美，而要求迅速走完一个完整的流程，然后反复迭代，不断提高。——《心中有数》

精益求精，迭代思维是一种很好的思维和做事方式。与之对应的另外一种方式是步步为营，按照步骤一步步来开展。比如曾经写论文，我经常是第一章写完，才会写第二章的，每一章都在死磕，试图完美，然后再进行下一章。这样下来，进度很慢，往往到后期，压力很大，因为必须都写完，才能提交给老师。这样老师反馈后，给自己留的修改时间很少，万一遇到整体都要大改的时候，很头痛。

后来换成了先快速写初稿，整篇文章至少结构是完整的，这样快速提交，之后再迭代修改，不断完善各章节细节，这样整体的节奏把控会很好。

再比如现在的创业模式，多数都是精益创业的方式了。先做出一款可用的产品，然后立刻上线，聆听广大网友或者消费者的反馈，然后再迭代二代、三代。而不是上来就做一个功能非常复杂、设计非常精美的产品，那样的市场迭代周期太长了。

工作中的方案设计也是如此，比如一个方案可以拆分为多个模块，每个模块都先采用一个较简单易实现的方法来工程实现，这样可以快速完成一个方案的效果输出。之后再不断迭代工程版本，向着目标方向，精益求精。

03.如何学习进步快

AI算法的日常工作之一就是读论文。《心中有数》这本书中刘雪峰老师分享了一个好方法：

主动预测，从差距中学习。看着有没有一点类似监督学习的味道，神经网络经过前向传播后产生网络输出，然后和标签做对比，计算损失函数的大小，然后不断调整网络参数，使得输出和标签越来越接近。可以把监督学习的这一数学思想应用到读论文中。

我们在读论文的过程中，不要完全被论文作者的思路带着走。遇到一个问题后，要先自己思考一下，如果我是作者，我会怎么去分析这个问题，会怎么设计实验等。然后再去看论文作者的思路，看看作者的思路与自己思路的差距，从中学习。

这种学习方式，还可以用于读书、做事中，不断分析自己和高手之间的差距，来不断进步。

还有稀疏压缩，卡尔曼滤波，最小二乘等等数学方法和生活的结合，让你大开脑洞。希望刘雪峰老师的这本《心中有数》能让你更了解数学之美，更好地在生活中运用。