忆知识(已知弦长求直线方程容易丢解)。

1. 这个视频讲已知弦长求直线的方程，直线和圆相交时会得到弦，看见圆的弦通常是把圆心和弦的中点连接起来。

2. c、m 垂直平分 ab，可以连接 c、a 或 c、b，连接 c、a，c、a 等于圆的半径，am 等于弦 ab 的一半，而 am 是圆心到直线 ab 的距离。

3. 直角三角形三边当然满足勾股定理，设直线方程时经常设点斜式或斜截式，直线经过点就设点斜式，y 减 y 零等于 k 倍的 x 减去 x 零，不经过点设斜截式，y 等于 kx+b。同学们容易忽略的是无论是点斜式还是斜斜式都要求 k 必须存在，在具体题目中还需要考虑 k 不存在的情况。当 k 不存在时直线和 x 轴垂直，需要根据题中的已知条件验证一下这种情况是否满足题。

4. 例如下边这道题，一条直线经过 m 点被圆截得的弦长是八，圆心在坐标圆点半径是二十五，m 的横坐标负三，所以点 m 应该在圆的里边，纵坐标负二分之三，它比负五大点 m 在第三象限。假设在这里经过点 m 的直线和圆相交，相交 ab 弦 ab 的长度等于八，求这条直线的方程。

5. 首先看见圆的弦就把圆心和弦的终点连接起来，取 ab 的终点 p 连接 op。

6. 接下来构造直角三角形，连接 oa，oa 等于半径是五，ap 等于半弦长，弦长是八，所以 ap 这一段等于四，勾股定理 op 就等于三，而 op 是圆心 o 到直线的距离，圆心 o 的坐标零。

7. 直线方程是求的，求直线方程就设点斜或斜斜式，直线经过点 m 设点斜式，所以直线方程设为 y 减去 y 零，y 减负二分之三，y 加上二分之三等于 k 倍的 x 减负三是 x 加三等于 kx 加上 3k，把直线写成一般是 kx 减 y 加上 3k 减二分之三等于零。

8. 圆心到直线的距离 d 等于根号下 k 的平方加上一的平方，分子代入是 3k 减二分之三的绝对值，这个 d 刚刚已经求出是 op 的长度等于三，然后减 k 的值就可以，把分母可以乘到右边去是 3k 减二分之三的绝对值等于三倍的根号下 k 的平方加一。

9. 一起算一下两边完全平方，九 k 的平方减去 2ab 是九 k 加上四分之九，右边三的平方是九，九倍的 k 的平方加一，括号展开，九 k 的平方加上九，九 k 方约掉负九 k 等于九是四分之三十六减四分之九等于四分之二十七，k 等于负的除以负九乘负九分之九。所以负的四分之三 k 等于负四分之三这条直线，那就是代入这个等式化减。大家自己算一下，化减之后的方程应该是 3x 加上 4y 加上十五等于零，而且检查四个选项 k 等于负四分之三的，那也只有选项 d。

10. 选择题可以看出选项 d 有两种结果，但是在填空题中大家不要忘记另外一种情况，刚刚设点斜率一定是 k 存在的情况，还需要考虑 k 不存在。当 k 不存在时直线过 m 点，那就和 x 轴垂直，只需验证此时弦长是否等于八。看见弦仍然是我记做 c 点和 d 点，把弦的终点，这时弦的终点 n 落在 x 轴上，弦的终点和坐标圆点连接起来，是和圆心连接起来。在这道题中坐标圆点就是圆的圆心 co 等于半径，我用蓝色的写是五 on 这一段。由于 m 点横坐标是负三，on 的长度等于三，勾股定理，所以 cn 等于四，cb 正好等于八，此时弦长也等于八，所以斜率不存在。满足题斜率不存在，直线方程是 x 等于过那个点的横坐标，所以 x 等于负三，这样真的选择答案 d。