本文内容来源于《测绘通报》2023年第2期，审图号：GS京（2023）0297号

融合改进小波去噪与T-Taylor的井下定位算法

胡荣明, 苏瑞鹏, 竞霞, 米晓梅, 郑将乐

西安科技大学测绘科学与技术学院, 陕西 西安 710054

基金项目：国家自然科学基金(42171394)

关键词：超宽带, 井下定位, NLOS, 改进小波去噪, T-Taylor算法, 精度分析

引文格式：胡荣明, 苏瑞鹏, 竞霞, 等. 融合改进小波去噪与T-Taylor的井下定位算法[J]. 测绘通报, 2023(2): 46-51. DOI: 10.13474/j.cnki.11-2246.2023.0039.摘要

摘要 ：针对超宽带井下定位方法中,信号易受到非视距(NLOS)误差的影响,导致定位算法的精确度与环境适应性较差的问题,本文提出了一种融合改进小波去噪和T-Taylor算法的井下定位算法。对原始测距值进行降噪处理,抑制NLOS误差对定位的影响;同时引入三球交会算法,将其作为Taylor算法的初始算法,确保Taylor算法收敛的同时,增强定位算法在井下复杂环境的定位精度与环境适应性;通过蒙特卡罗仿真试验进行验证。结果表明,融合算法能够在一定程度上降低测距误差,增强算法对于复杂环境的适应性,提高定位精度,在NLOS环境下较C-Taylor算法有更高的定位精度与抗噪声性能。经实地定位试验验证,融合算法平均定位精度相比于C-Taylor算法有一定程度的提升,提高了37.3%。

正文井下定位系统是煤矿井下安全避险六大系统的重要子系统之一，在煤矿生产管理、应急救援中发挥着重要的作用[1]。然而井下环境复杂，巷道、工作面空间狭小，存在大量导体、矿车等设备，且井下空气潮湿、淋水、粉尘大等因素制约着地面定位技术直接在煤矿井下应用[2-3]。超宽带(ultra wide band，UWB)是一种传输效率高、抗干扰能力强的定位技术[4]，以其为基础的多种定位算法被逐渐应用于煤矿井下定位。目前，UWB定位中常用的算法有：最小二乘、Fang[5]、Chan[6]、Taylor算法[7]等。然而常规算法在井下难以获得良好的定位结果。文献[8]通过C-Taylor(Chan-Taylor)算法进行位置解算，首先通过Chan算法获得初始值，然后通过Taylor展开算法获得较为精确的结果。虽然该方法提高了UWB系统定位精度，但井下环境复杂，部分基站在测距时受到非视距(non line of sight，NLOS)影响，会导致算法稳定性降低。三球交会算法常用于卫星导航定位，计算量小，性能稳定[9]，可将其作为Taylor算法的初始算法，以提高井下定位算法稳定性。UWB定位精度与测距精度有着直接的关系。为了降低测距误差对定位的影响，文献[10]通过大量实测数据建立测量噪声地图，结合粒子滤波将超宽带定位导航精度提高了30%；文献[11]利用径向基函数神经网络，构建测距误差模型以提高UWB信号在NLOS环境下的测距精度。以上方法虽然提高了UWB测距精度，但都需要提前测量大量噪声数据，以进行模型训练或数值拟合，在井下误差变化较大的环境内适应性较低。小波去噪是一种时频局部化分析方法[12]，通过一组正交小波基函数将信号分解为高频和低频信号，是数据去噪的有效方法。文献[13]利用小波变换对原始测距信息进行降噪处理，在一定程度上抑制了高频噪声对定位精度的影响。然而传统小波存在连续性与滤波效果不能兼容的问题，本文通过改进阈值函数，弥补传统小波在去噪上的缺点，对NLOS环境造成的测距误差进行去噪处理。本文基于UWB定位技术，融合改进小波去噪和T-Taylor(trilateration-Taylor)算法，构建适应于井下的高精度定位算法。首先利用改进小波去噪对测距值进行处理，抑制NLOS误差干扰；然后将三球交会算法与Taylor算法相结合，增强井下定位算法的稳定性与定位精度。1 UWB定位原理试验采用DW1000测距模块，通过双边双向测距(double-side two-way ranging，DS-TWR)获取距离信息，减小UWB系统时钟偏差引起的较大测距误差[14]。DS-TWR测距原理如图 1所示。图 1 DS-TWR测距方法原理图 1中，TX、RX分别表示发送信号和接收信号；TR1、TR2为模块发送到接收信号之间的时间；Tr1、Tr2为模块接收到发送信号之间的时间；Tp为信号在模块之间的单次传播时间。根据模块之间的测距过程，计算模块A和B之间的测量距离rAB为

（1）式中，c为光速。得到n个定位标签与基站测距值后，建立常规定位方程，求解定位标签坐标，即

（2）式中，ri为标签到第i个基站距离；e为测距值中的噪声；(xi，yi，zi)为UWB基站坐标；(x，y，z)为定位标签坐标。忽略测量噪声，式(2)两边平方作差，得到关于(x，y，z)的线性化方程组，矩阵形式为

（3）标签位置的最小二乘解为

（4）2 基于改进小波与T-Taylor算法的融合 2.1 改进小波去噪通过小波去噪将原始测距信号逐级分解，对包含噪声的高频信号设置分解阈值，大于阈值的小波系数由信号产生，小于阈值的小波系数由噪声产生，置为零达到去噪的目的[15]。通过信号重构，得到去噪后的信号。

小波阈值去噪的关键为阈值的选取，传统小波去噪常用阈值有硬阈值和软阈值[15]。硬阈值滤波函数为 （5） 软阈值滤波函数为

（6）式(5)—式(6)中，(j，l)为滤波后的小波系数；w(j，l)为小波系数；β为阈值；sign(x)为符号函数，即硬阈值函数通过对小于阈值的小波系数置零达到去噪的目的，理论上滤波效果较软阈值好，但其连续性较差；软阈值函数整体连续性好，但当小波系数过大时，与真实值存在恒定偏差，滤波效果较弱[15]。为了弥补传统小波去噪的缺点，构造一种改进滤波函数用于测距值的去噪，即 （7）式中，μ为调节因子，大于0。通过选取一个合适的μ值，对分解的低频信号进行一定程度的收缩，在保证滤波函数整体连续性的同时，减少测距值恒定偏差。2.2 T-Taylor算法本文利用三球交会算法性能稳定的特点，直接计算得到初始点位置估计，为Taylor展开算法提供良好的初始位置，确保迭代过程的收敛[16]，从而求解标签位置最优解。具体过程如下：通过DS-TWR测距方法，共得到n(n>4)个基站到标签的距离ri，取其中3个测距值，以已知基站位置为球心，测距值为半径画球，最终3个球交会于两点。少数情况之下，3个球不一定会有交点，可以适当增加球的半径直至3个球产生交点[17]。根据测距值建立定位方程组为

（8）求解方程组，得到两组解，并通过冗余基站坐标和测距值判断解的合理性，保留最优解(xc，yc，zc)作为位置估计。将三球交会算法的解算值作为Taylor算法的计算初值，节点位置的偏差为(Δx，Δy，Δz)。将式(2)两边平方，在(xc，yc，zc)处进行泰勒展开，并忽略二次及以上项，整理得到矩阵形式为

（9）则节点位置偏差的最小二乘解为

（10）Taylor算法将每一次迭代计算得到的(x0，y0，z0)代入下次迭代，判断ε= |Δx|+|Δy|+|Δz|是否小于给定阈值。若大于，重新迭代计算；若小于，得到最优位置估计(xt，yt，zt)。最优位置估计的公式为

（11）2.3 算法融合对测距值进行改进小波去噪，得到去噪后的测距值，将其作为三球交会算法的计算参数，求解Taylor算法的定位初值，保证Taylor算法能收敛到局部最优点，并通过迭代计算，得到最优的位置估计。本文融合算法的流程如图 2所示。图 2 本文融合算法流程3 试验与结果分析为了检验算法的性能，采用Matlab进行仿真试验。井下巷道的长度和宽度在不同地区略有不同，为确保所有节点都在有效距离的一跳之内，取基站有效通信距离为30 m，在巷道两侧每隔20 m部署基站。封闭空间中LOS与NLOS测距误差服从高斯正态分布与指数分布[18]。根据试验所用的UWB传感器，测得LOS环境UWB模块的测距精度为10 cm，因此在进行仿真试验时测距误差δ满足均值为0、标准差为0.1 m的正态分布。在标签与基站的测量值之间加入一个服从指数分布的NLOS误差，其概率密度函数为 （12）式中，τNLOS=T1rεξ，T1为r=1 km处延时扩展的中值，ε取值为0.5~1，ξ为一个标准差在4~6 dB之间的对数正态分布随机变量；τ为均方根时延扩展，即NLOS误差。采用C-Taylor算法与T-Taylor算法、本文融合算法进行比较，通过分析测距值精度、算法稳定性及定位精度对算法性能进行评价。3.1 测距值降噪分析为了测试改进阈值小波去噪对于测距值的降噪效果，对原始测距信息分别进行传统小波去噪和改进小波去噪，通过分析去噪前后的误差值，判断改进小波去噪的有效性。改进小波去噪误差对比图如图 3—图 4所示。图 3 在LOS环境下的去噪误差图 4 在NLOS环境下的去噪误差对去噪前后测距值的标准差(standard deviation，STD)和均方根误差(root mean square error，RMSE)进行统计，结果见表 1。表 1 去噪前后精度

由图 3—图 4可知，与传统小波去噪相比，改进小波去噪后的误差曲线更加平滑，且误差范围更小，更加接近真实值。由表 1计算得知，通过改进小波去噪处理，相比于传统小波，测距值的STD和RMSE在LOS环境下分别减小39.1%和33.7%;在NLOS环境下，分别减小36.6%和0.6%。通过对测距值进行改进小波去噪，有效地缩小了误差分布范围，减小了测距标准差，在一定程度上减小了测距值均方根误差，并且在LOS环境下的去噪效果优于NLOS环境。3.2 算法稳定性分析为了检验本文融合算法的稳定性，将噪声标准差分别设置为0.1、0.2、0.3、0.4和0.5 m进行试验，3种算法的定位精度如图 5所示。图 5 3种算法定位精度对比由图 5可知，在不同测距标准差下，本文融合算法和T-Taylor算法定位精度要优于C-Taylor算法；在测距标准差δ>0.2 m时，C-Taylor算法RMSE开始快速增大，T-Taylor算法RMSE增幅较C-Taylor算法小，本文融合算法误差增加较为缓慢。因此，在大误差环境下，本文融合算法稳定性更好。3.3 定位精度分析为了检验本文融合算法的定位精度，分别使用3种算法进行定位试验。设置试验点T1和T2分别进行200次蒙特卡罗仿真试验，通过散点图探究算法的定位性能，定位结果如图 6所示。图 6 不同算法定位结果不同点位静态定位结果的精度统计见表 2。表 2 算法定位精度统计

结合图 6与表 2可知，在NLOS环境定位误差较大，且误差不严格满足高斯分布时，C-Taylor算法对试验点T1及T2的解算位置较为发散，与真实值偏离较大。相比于C-Taylor算法，T-Taylor算法定位解算的T1与T2点的STD分别减小12.1%和31.1%，RMSE分别减小10.9%和15.6%。T-Taylor算法的总体定位精度优于C-Taylor算法，但其对T1点的提升并不明显，仍有误差较大的定位结果，需要进一步对原始数据进行滤波，抑制NLOS干扰。本文融合算法定位解算的结果较T-Taylor算法更加收敛，定位精度在一定程度上有所提高；与C-Taylor算法相比，T1与T2点STD分别减小57.1%和62.2%，RMSE分别减小37.9%和32.2%，平均点位精度提高了35.7%。因此，本文融合算法能够在一定程度上抑制了NLOS误差影响，减小了定位误差。4 实地试验UWB实地试验设置在西安科技大学矿井实验室，试验范围为25 m×5.5 m×3.5 m，试验场景如图 7所示。图 7 UWB实地试验场景

选取DW1000作为定位模块，在巷道壁上安置6个UWB基站，并保持基站位置及高度不变，选取环境内4个位置分别安置定位标签进行数据采集。在采集过程中试验人员随机走动，遮挡信号传播，制造NLOS误差。

分别通过3种算法对采集的数据进行定位处理，得到定位误差如图 8所示，定位精度统计分析见表 3。由图 8可知，存在NLOS误差的狭长环境内，本文融合算法定位精度最优。由表 3计算得知，相比于C-Taylor算法，采用T-Taylor算法处理，误差最大值与最小值分别减小20.1%和24.3%，平均点位精度提高14.2%；采用本文融合算法处理，误差最大值与最小值分别减小38.1%和50.8%，平均点位精度提高了37.3%。因此本文融合算法在定位过程中，定位精度更高，抗噪声性能更强，且定位结果更稳定。图 8 不同算法的实测数据定位误差表 3 不同算法的实测数据定位精度

5 结论

在UWB井下定位过程中，由于受到NLOS误差的影响，测距值不可避免地产生高频噪声，导致测距值与真实值不符，从而影响定位算法的环境适应性与定位准确性。本文融合改进小波去噪和T-Taylor算法，以增强算法在井下复杂环境下的定位精度和适应性，通过仿真与实地试验，对算法精度进行验证，得出以下结论。

(1) 利用改进小波去噪对原始数据进行降噪处理，能够有效地减小测距值标准差，在一定程度上减小测距值均方根误差，提高测距精度，且在LOS环境下的降噪效果要优于NLOS环境。

(2) 在定位解算过程中，T-Taylor算法较C-Taylor算法稳定性更高，且通过改进小波去噪处理，进一步降低了NLOS干扰，有效地避免了误差不服从高斯分布时解算过程发散的弊端，在一定程度上增强了定位算法对于复杂环境的适应性，提高了定位精度，相比于C-Taylor算法，本文融合算法平均点位精度提高了35.7%。

(3) 实地试验中，由于受到多路径误差的影响，定位误差有所增大，但本文融合算法的平均点位精度依旧较C-Taylor算法有37.3%的提升。

然而在井下实际环境中，导致多路径效应的因素较模拟环境中更多，会降低算法的定位精度。接下来还需要针对多路径效应的影响作进一步的研究。

作者简介作者简介：胡荣明(1969-),男,博士,教授,主要研究方向为矿山测量和3S集成与应用。E-mail:rmhu2007@163.com

初审：纪银晓复审：宋启凡

终审：金 君

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