三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。

例题一 用1，2，3，4，5，6，7，8，9填入三阶幻方中，使横竖斜的和相等。

例题一

解析

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9为公差是1的等差数列，求和：

1+2+3+4+......+9=(1+9)×9÷2=45

等差数列和=(首项+末项）×项数÷2

（2）求出横竖斜的和为：

45÷3=15

（3）求出中间数为：

15÷3=5

例题一

（4）列出3个数相加和为15的算式

1+5+9 1+6+8

2+5+82+4+9

3+5+7 2+6+7

4+5+6 3+4+8

例题一

（5）◉在横竖斜中都会共用3次，看上面算式出现3次的有2，4，6，8由2+5+8，4+5+6两个算式可以看出2和8、4和6应分列对角。

例题一

（6）按横竖斜的和为15将剩余空填满

例题一

例题二 用1， 4， 7， 10， 13， 16， 19， 22， 25填入9宫格，是横竖斜的和相等。

例题二

解析

（1）1， 4， 7 ，10， 13， 16 ，19 ，22， 25 为公差是3的等差数列；例一中的1，2，3，4，5，6，7，8，9 为公差是1的等差数列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

4

7

10

13

16

19

22

25

对照前一个三阶幻方数字位置可以直接填出

例题二

这里来前面的方法验证一下：

1+4+7+……+25=26×9÷2=117

可求出横竖斜的和117÷3=39

中间数为39÷3=13

例题二

列出3个数相加和为45的算式

1+13+25 1+16+22

4+13+224+16+19

7+13+19 4+10+25

10+13+16 7+10+22

得出4个角的数分别为4，10，16，22

按规律即可填写完整

例题三 将如图的三阶幻方填写完整。

例题三

解析

（1）由中间数15可以得知，横竖斜的和为：

15*3=45

（2）先算出◉的数值。

例题三

45-6-28=11

45-15-28=2

45-6-15=24

例题三

（3）根据横竖斜和为45算出完整的三阶幻方。

例题三

例题四 补足数字，使三阶幻方横竖斜的积相等。

例题四

解析

（1）求出横竖斜的积 ：

3×6×12=216

（2）分别可以算出1号位，8号位，4号位，6号位，9号位的数字：

1号位216÷（1×12）=18

8号位216÷（1×6）=36

4号位 216÷（18×3）=4

6号位 216÷（4×6）=9

9号位 216÷（12×9）=2

例题四

小技巧：这里的积其实不用算出来，可以将3×6×12写成3×2×3×3×4，这样代入后面的算式中可以直接消除。

例题五 已知三阶幻方横竖斜的和为2037。求？所填的数字。

例题五

解析

（1）通过和求出中间数为：

2037÷3=679

例题五

（2）求出2号位的数字：

2037-679-894

小技巧：这里暂时先不求出结果。

（3）可以算出？为：

2037-447-（2037-679-894）=1126

这里将2号位的公式带入进来，可以简少计算量。

例题五

大家有没有发现我们在填出这些数字之后会很有成就感，同时也会觉得非常有趣。通过上面几道例题大家学会了没?