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题目描述给定一个字符串数组 words，请计算当两个字符串 words[i] 和 words[j] 不包含相同字符时，它们长度的乘积的最大值。假设字符串中只包含英语的小写字母。如果没有不包含相同字符的一对字符串，返回 0。示例 1:输入: words = ["abcw","baz","foo","bar","fxyz","abcdef"]输出: 16解释: 这两个单词为 "abcw", "fxyz"。它们不包含相同字符，且长度的乘积最大。示例 2:输入: words = ["a","ab","abc","d","cd","bcd","abcd"]输出: 4解释: 这两个单词为 "ab", "cd"。示例 3:输入: words = ["a","aa","aaa","aaaa"]输出: 0解释: 不存在这样的两个单词。提示：2 <= words.length <= 10001 <= words[i].length <= 1000words[i] 仅包含小写字母题目思考如何利用『字符串中只包含英语的小写字母』这一条件?如何尽可能优化时间复杂度?解决方案思路分析题目, 最容易想到的做法就是暴力两重循环, 依次判断每对字符串是否包含相同字符但这样时间复杂度来到了O(N*N*C) (C 是每个字符串的平均长度), 结合题目规模, 是 10^9, 大概率超时, 如何尽可能优化时间复杂度呢?重新分析题目, 我们可以发现, 给定的字符串都只包含英语的小写字母, 最多 26 种所以我们可以先进行一次预处理, 将每个字符串转换成对应的位图, 例如 abd 就是 0b1011 (省略更高位的 0)这样在判断是否包含相同字符时, 就不需要再遍历整个字符串, 直接利用位图求与即可, 如果结果是 0, 则说明不包含相同字符这还没完, 注意题目中要求的只是『最大乘积』, 所以我们并不需要检查那些明显不符合的字符串例如 abd 和 aabdd, 它们对应的位图都是 0b1011, 但显然 abd 不可能构成最终结果, 因为 aabdd 更长所以我们可以额外维护一个位图到最大长度的字典, 这样在判断时只需要将对应的最大长度乘起来即可, 此时如果 输入里面存在很多类似 abd 和 aabdd 的情况, 就可以进一步优化时间下面代码中对上述每个步骤都有详细注释, 方便大家理解复杂度时间复杂度 O(N*C + N*N): 预处理部分, 需要遍历一遍字符串的每个字符, 所以是 O(N*C); 判断部分, 需要两重循环, 而位运算求与部分是 O(1), 所以是 O(N*N)空间复杂度 O(N): 最多需要存储 N 个元素代码
class Solution: def maxProduct(self, words: List[str]) -> int: def getWordMask(word): # 优化1: 将字符串转成26位的位图, 这样只需要O(1)的位运算即可判断两个单词是否包含共同字符 mask = 0 for c in word: mask |= 1 << (ord(c) - ord("a")) return mask # 优化2: 对于同一个位图, 只需要维护其最大长度 (较小的长度一定不可能是最终结果的乘数) mask2len = collections.defaultdict(int) for word in words: mask = getWordMask(word) mask2len[mask] = max(mask2len[mask], len(word)) masks = list(mask2len.keys()) res = 0 # 两重循环判断两个位图求交是否为0, 是的话则说明不包含共同字符 for i in range(len(masks)): mask1 = masks[i] for j in range(i + 1, len(masks)): mask2 = masks[j] if (mask1 & mask2) == 0: # 更新最终结果为乘积的最大值 res = max(res, mask2len[mask1] * mask2len[mask2]) return res参考资料[1]
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