今天奥赛教育给同学们分享关于高数的进制间转换方法。方便明了，有利同学们学习记忆。

常见进制后缀字母表示 ：

B ：二进制数。

Q ：八进制数。

D ：十进制数。

H ：十六进制数。

后缀进制标识，只作为进制表示而用，不做计算。对于十进制数通常不加后缀，也即十进制数后的字母 D 可省略。

十六进制--->十进制

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制？

用竖式计算：

可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

十进制转换16进制：

例如：178D（十进制）转换16进制，直接除法列公式178/16，

178➗16=11余2（因11比16小，所以不再继续除以16，16进制11表示为B）=B2H（16进制）

检验：B2H=2*16^0+11*16^1=2+176=178D

8进制，转换10进制

八进制是权是8，与16进制换10进制一样，1507Q（8进制），自右边往左数（字母Q只是标识，不算），从0开始，7对应第0位、0对应第一位、5对于第二位、1对应第三位，由此，我们可以列出式子：

1507(八进制数)=1*8^3 + 5*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0 = 839

10进制转换8进制

例如：1530D（10进制），转换8进制的话，还是老样子，直接除以8，结果一步一步来，除以8第一次，1530/8=191余2，注意：191比8大，还需要继续除以8，而2就是第0位数了；第二次除以8，191/8=23余7，这时候7就是第一位数了，23还能继续除以8，第三次除以8，23/8=2余7，这时候2小于8，计算结束，7是第二位数，2是第三位数。

总结：1530D（10进制）=2772Q（8进制）

检验：2772Q=2*8^0+7*8^1+7*8^2+2*8^3=2+56+448+1024=1530D

二进制转换10进制

转换方式也和8/16进制转换10进制一样的方式，只是权的不同。按照位置计算出结果。

110011(二进制数)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=32+16+2+1=51

十进制转换二进制

例如：42D，换位2进制的，步骤也是除2，得出余数，，方法也如8进制16进制一样，如下图：

42D=101010B

检验：0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3+0*2^4+1*2^5=0+2+0+8+0+32=42D

二进制换算八进制

方法:小数点左边开始和右边开始，3个一组先分组。不足3个的，前面和后面补零。

011-010-111.010-011-100(每三个二进制数合成1个8进制数)=3-2-7.2-3-4=327.234Q

例2：二进制数10110111011B换八进制数：

010-110-111-011

结果为：2673Q

八进制换二进制

以202为例将202分开2----0----2分别对2进行求余运算得出10、0、10的结果，然后对这三个数从左边开始补全(0)10，(0)(0)0，(0)10

最后将从【最左边】开始的第一个非零数前面的零全部去掉，得到二进制（10000010）。

检验：10000010B=010-000-010=2-0-2=202(8进制)

二进制转换十六进制

二进制数转换为十六进制数的方法也类似,从右到左,四位一组,不够补0

如上题：

0101 1011 1011=0101-1011-1011=5-B-B结果为：5BBH

16进制转换2进制

同8进制转换2进制方法一样，就是位数是4位，不够0补齐。

例如：21H

21=0010-0001=100001B