风险与收益无论对于公司，还是个人都是永恒的议题。我们可以运用一些理论来估计不同的证券市场投资者要求的不同收益。

收益

1）资本利得收益率与股利收益率

对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化。因此特定期限内的投资收益为：

2）算数平均收益率和几何平均收益率

风险

风险的种类

按照每一项资产的风险能否被分散掉,可分为两个部分;系统性风险和非系统性风险。

系统性风险指资产风险中无法通过投资组合分散掉的风险,又称为不可分散风险。一项资产的系统风险的大小取决于两个方面:一个是该资产的总风险大小,一个是该资产的收益与市场中其他资产收益的相关性。

非系统性风险指资产风险可以通过资产组合的多样性进行分散的风险。非系统性风险只影响个别企业或少数企业,由每个企业自身的经营状况和财务状况决定。

一般情况下,非系统性风险由经营风险和财务风险组成。图示如下：

风险的度量

风险度量：方差和标准差。方差与标准差是度量样本离散程度的标准统计指标。

投资组合的收益与风险

资产组合理论假设及思想

马科维茨资产组合理论建立在完美市场假说的基础之上,该假说的主要内容为:第一,市场是无摩擦的,即无税、无交易成本等;第二,投资者是理性的:第三,平等的市场准入价格;第四,获得免费信息的平等机会。

当投资者的投资目标是多个或一组金融资产时,表示投资者在进行组合投资,投资者所拥有的金融资产称为投资组合。由于风险是有害的,投资者厌恶风险。因此,在期望收益率一定的情况下,投资者偏好风险最低的投资组合;或者在风险一定的情况下,投资者偏好期望收益率最大的投资组合。

投资组合的收益与风险

投资组合的协方差和相关系数

投资组合的有效集

1）可行集与有效集

可行集指资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的总体。

有效集,又被称为有效边界,指在收益一风险约束条件下能够以最小的风险取得最大的 收益的各种证券的集合。

2）两种资产组合的有效集

3）多种资产组合的有效集

分散化投资组合和风险

任何一只股票的收益都包括两部分，第一部分是正常的或是可预期的收益部分；第二部分就是股票不确定或是风险收益部分。用公式表示为：

资本市场线（CML）

1）无风险借贷

上文所讨论的资产均为风险性资产,投资组合也是由风险性资产构成的。20世纪60年代,夏普首先发现,如果投资者可以按照某一种无风险利率借入或贷出资金,那么投资者就有可能将一部分资金投资于无风险资产,而将另一部分资金投资于由普通股构成的投资组合。当市场上存在无风险金融资产时,投资组合的有效集是由无风险资产和风险资产组合的切点组合T构成的 。

2）分离定理

分离定理：投资者的投资决策包括两个相互独立的决策过程：

在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差,以及各对证券或资产收益之间的协方差之后,投资者可以计算风险资产的有效集。

投资者必须决定如何构造最优风险资产组合(T点)与无风险资产之间的投资比例。

3）投资组合与市场组合的关系:资本市场线(CML)

资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系。

如果市场上所有的投资者均有着“共同期望”,每个投资者都面临相同的投资有效集,即均按照切点组合T中风险资产的投资比例投资于各种风险资产,那么,切点组合将不再被视为一个简单的风险资产组合,而是被称为市场组合。投资组合的期望收益和风险的关系为:

CAPM模型

模型假设

1）存在许多投资者,与整个市场相比,每位投资者的财富份额都很小,所以投资者都是价格的接受者,不具备操纵市场的能力,市场处于完善的竞争状态;

2）资本资产定价模型是一个单期模型,在实践中意味着所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期,而不考虑计划期以后的事情;

3）投资者只能交易公开市场交易的金融工具,并且假设投资者可以不受限制的以固定的无风险利率借贷;

4）没有交易成本和交易税,即市场是无摩擦的;

5）所有的投资者都是理性的,都按照均值-方差来优化自己的投资组合;

6）所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具,他们对所交易的金融资产未来支付的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计,这就是同质预期假设。

CAPM模型内容

贝塔系数：代表单只证券对市场风险的敏感性。贝塔系数大于1的证券常常会放大整个证券市场的波动幅度,贝塔系数位于0-1之间的股票通常与市场波动的方向相同,但波动幅度不会市场大。

证券市场线

是CAPM模型的图示形式。可以反映投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系以及市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。

资本资产定价模型的应用

资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。这里,就资本资产定价模型在资产估值和资源配置两方面的应用作简要介绍。

1）资产估值

在资产估值方面,资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。

根据资本资产定价模型,每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由贝塔系数测定的风险溢价:

2）资源配置

资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用就是根据对市场走势的预测来选择不同贝塔系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。

证券市场线表明,贝塔系数反映证券或组合对市场变化的敏感性。因此,当有很大把握预测牛市到来时,应选择那些高贝塔系数的证券或组合。这些高贝塔系数的证券将成倍地放大市场收益率,带来较高的收益。相反,在熊市到来之际,应选择那些低贝塔系数的证券或组合,以减少因市场下跌而造成的损失。

套利定价理论

Ross(1976)提出的套利定价理论(APT)是多因素模型。与CAPM主张投资收益来自于市场风险这一个因素不同,APT认为投资收益的来源包括多个系统因素。

指数模型与因素模型

1）单因素证券市场

单因素证券市场：单因素模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普提出的。夏普提出单因素模型的基本思想是:当市场股价指数上升时,市场中大量的股票价格走高;相反,当市场指数下滑时,大量股票价格趋于下跌。据此,可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型:

2）单指数模型

单指数模型：使单因素模型具备可操作性的一个方法是将标准普尔500这类股票指数的收益率视为共同宏观经济因素的有效代替指标。使用市场指数来代表共同因素,我们把这一模型称之为单指数模型。

套利定价理论

1976年,罗斯提出了套利定价理论。其核心假设是不存在套利机会(即无套利均衡)。

1）具体思想：

APT认为,资产价格受多方面因素的影响,其表现形式是一个多因素模型。如果一种或多种因素发生变化,市场中的投机者将通过各种套利工具进行套利,从而导致资产价格向新的均衡点靠近,最终不存在无风险套利机会,进而保证市场的动态均衡。

2）理论假设：

A、因素模型能描述证券收益;

B、市场上有足够的证券来分散风险;

C、完善的证券市场不允许任何套利机会存在。

3）理论内容

套利：

证券市场线上潜在的投资组合的点是无穷无尽的。我们可以通过构建无风险资产与C或L资产,无风险资产与C和L资产的投资组合来复制P点。

B资产,因为它的期望收益低于证券市场线,没有投资者愿意持有它。相反,投资者更愿意持有P资产,一个由A资产和无风险资产构成的组合,或其他形式的组合。

因此,B资产价格太高,在一个竞争市场中,它的价格将会下降,促使其期望收益回归到证券市场线上的均衡状态。套利者(试图识别具有相同风险的证券却有着相异的期望收益率的情形的投资者)会卖空证券B,买入证券P,所实现的利润就是证券B和证券P之间的价格差异。

4）评价

通过多因素模型,APT在更广泛的意义上建立了证券收益与宏观经济中其他因素的联系,相对CAPM模型而言更具有实用性,并且其套利均衡的思想为将来期权定价的推导提供了重要的思想武器。但是,APT并未能确定地给出资产价格到底受哪些因素的影响以及影响程度多少,该问题有待理论界和实务界的进一步研究与探索。

5）应用

同资本资产定价模型一样,套利定价模型应用的核心是寻找价格误定的证券,具体地表现为寻找套利机会并实施套利组合来获取超额收益。因此,首先确定哪些因素会对市场产生显著影响,估计出证券对各种因素的敏感性。在此基础上来判断是否存在套利机会.如果存在就构造套利组合，达到获取超额收取的目的。

无套利定价原则

无套利定价原则即如果两笔投资产生的未来现金流相同,那么在0时刻这两项投资应该拥有相同的价格。如果市场上两者价格不相等,就存在套利的空间。

1）同损益同价格:如果两种证券具有相同的损益,则这两种证券具有相同的价格。

2）静态组合复制定价:如果一个资产组合的损益等同于一个证券,那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的“复制组合”。

3）动态组合复制定价:如果一个自融资交易策略最后具有和一个证券相同的损益,那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略。

K因素模型

Fama-French三因素模型/FF三因素模型

金融学家通过实证发现小公司股票和价值型股票(账面价值与市场价值纸币较高的股票)具有较高的收益率,在此基础上,三因素模型产生。

FF模型用市场因素、公司规模因素以及账面价值与市场价值之比因素来解释股票收益,模型公式如下：

CML与SML、CAL、SCL的比较：

2）CML与SML

SML代表是资本资产定价模型(CAPM)的图示形式。可以反映投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系以及市场上所有风险型资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。

CML上的点都是有效组合,主要意义在于根据风险偏好或期望收益率。找到有效组合。SML上的点是包括单个资产或者无效组合的所有情况(单个资产是无效组合的一个特例),主要意义在于根据风险计算资产的期望收益率,进而对资产进行定价。

两者区别：

CML将一项有效资产组合的期望收益率预期标准差联系起来,但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。

CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集,任何资产(组合)的期望收益不可能高于CML;SML给出的是单个证券或者组合的期望收益,它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。

CMML的根轴是标准差,量总风险:ML的轴是贝数,量系性风险,

3）SML与SCL

CAPM与APT的区别与联系

1）APT建立在无套利理论的基础上,而CAPM建立在均值-方差模型的基础上;

资本资产定价模型要求几乎所有的投资者都是均值-方差最优化者(我们可以质疑根本不是这样的)而套利定价理论不需要这一假设。

2）CAPM模型认为,单个投资者改变其现有投资组合的数量是有限的,这就需要许多有限的资产组合改变集合起来,从而造成买卖股票过程中的大笔交易量,才能恢复均衡价格。而APT认为,出现套利机会时.每个投资者都可以持有尽可能多的头寸,不需要许多投资者就可以让股价均衡;

3）由于CAPM假定存在一个包含所有风险证券的市场组合,而套利定价理论(APT)是由可观测到的诸如市场指数这样的组合锚定的。而由于资本资产定价模型依赖于一个无法观测到的无所不包的组合,它实际上是不可检验的。但在单个资产和残差风险这一层次,套利定价理论并不是完全优于资本资产定价模型。单纯的套利定价理论是无法充分支持式：

所以,我们需要将资本资产定价模型作为辅助的理论构建工具来研究均衡风险溢价。

然而,应该注意的是当我们在资本资产定价模型中用可观测的较大指数组合来替换不可观测到的市场组合时,这种做法不是有效的。我们无法确定对于所有资产,资本资产定价模型是否能无偏地估计它们的风险溢价。因而这两个模型都有其缺陷。将APT的套利策略与指数模型中得到的最大化的夏普比率对比使用是一个更有用的研究框架。

4）应用方面的区别

套利定价模型的优点之一是它能够处理多个因素但资本资产定价模型就忽略了它们。虽然本章的大量篇幅集中在单因素模型,但是多因素模型可能更能反映现实生活。也就是说,我们必须从市场范围和行业范围的许多因素中筛选,直到某种证券的非系统风险与其他证券的非系统风险不相关为止。根据套利定价的多因素模型，收益与风险的关系可以表示为：

风险、资本成本与估值

资本成本

资本与必要报酬率

1）资本

企业的资本是指那些企业需要向资金提供者提供回报的资金来源,包括权益资本和债务资本。权益资本是股东投入的资金,债务资本包括债券和各种银行贷款。

2）资本成本与必要报酬率

从投资者角度,资本成本是投入资本的机会成本,是指投资者在同等风险投资中所能获得的最大的期望收益率;从融资者角度,资本成本是资金的使用成本。

个别资本成本

1）普通股资本成本

普通股资本成本是指投资者(即普通股股东)对公司的权益投资所要求的收益率。有两种方法可以估计权益资本成本:一种是利用资本资产定价模型(CAPM);另一种是运用股利增长模型。

①贝塔的决定因素

A经营的周期性

经验证据表明,高科技企业、零售企业和汽车企业随商业周期波动而波动,而公用事业、铁路、食品和航空类的企业则与商业周期相关不大。周期性强的股票有较高的贝塔值。

B经营杠杆(DOL)与经营风险

经营风险又称营业风险或商业风险,指企业全部资本投资者投资收益的不确定性。

企业生产经营成本中固定成本与变动成本的比例,对营业利润的变化与销售收入的变化 之间的关系产生重要的影响,这种影响由经营杠杆来反映。经营杠杆定义为息税前利润的相 对变动与销售额相对变动之比,用公式表示为:

固定成本高而变动成本低的公司通常被称为拥有较高的经营杠杆。相反,固定成本低而变动成本高的公司的经营杠杆较低。经营杠杆的数值越大,销售收入的相对变动引起营业利润的相对变动也越大,表明公司的经营风险越大。

需要说明的是,经营杠杆是影响经营风险的一个重要因素,但不是唯一因素。经营风险还受诸如产品因素、企业自身因素、市场因素 等诸多条件的影响。

C财务杠杆与财务风险

财务风险是指由于企业负债经营给企业股东收益带来的不确定性。负债经营导致的财务

风险可以用财务杠杆来反映,公式如下:

D复合杠杆(DCL)

复合杠杆是经营杠杆和财务杠杆的连锁作用。指由于固定性经营成本和固定性融资成本 的存在而导致的每股收益变动率大于营业收入变动率的杠杆效应。复合杠杆直接考察了销售 收入变化对每股收益的影响程度,复合杠杆作用的大小可以用DCL表示,表达式为:

E应用

证券的选择:一般而言,当市场处于牛市时,在估值优势相差不大的情况下,投资者会 选择β系数较大的股票,以期获得较高的收益;反之,当市场处于熊市时,投资者会选择β 系数较小的股票,以减少股票下跌的损失:

风险控制;

投资组合绩效评价。评价组合业绩,即既要考虑组合收益的高低,也要考虑组合所承担风险的大小

③贝塔系数的计算

公司的资产贝塔与公司的负债权益投资组合的贝塔相等。公司债务、权益和资产之间的贝塔系数的关系如下:

④项目评估时使用公司的贝塔系数会导致出现哪两种错误

在项目评估中,运用企业的资本成本可能会导致错误的决策:

①对于高风险项目,应该 选择高的折现率,若使用公司的贝塔系数,就会过多地接受不盈利的、高风险的项目。

②对于低风险的项目,若企业按照自身的资本成本折现,就会过多拒绝盈利的低风险的项目。如果一个项目把贝塔值与公司的贝塔值不同,那么项目的现金流将按照与项目自身贝塔值相称的利率折,除非公司中所有的项目都拥有相同的风险水平,否则对所有的项目都是用相同的折现率是不正确的,我们应该以与项目的风险相当的利率对项目现金流加以折现。

2）固定收益证券成本

A、债务资本成本

企业的债务融资有银行借款和企业债券两种方式。债务资本成本:等同于借款的成本。税后债务资本成本=(1-税率)×借款利率。

B、优先股资本成本

加权平均资本成本

有负债和税收情况下,加权平均资本成本计算如下:

影响加权平均资本成本的因素：

从加权平均资本成本的定义来看,影响企业加权平均资本成本的主要因素有二:一是个别资本成本:二是企业的资本结构。具体来讲,个别资本成本和资本结构又主要受利率水平、税收政策、公司的融资政策、利润分配政策和投资政策等因素的影响。

A、利率水平

利率水平的高低无疑是影响企业资本成本最为重要的因素之一。利率越高,企业的各类资本成本也越高。

B、税收政策

政府的税收政策和法律规定也会对资本成本产生影响。由于负债具有税盾效应,所以所得税税率的高低会影响企业的税后债务资本成本,进而影响到其他资本成本。除公司所得税外,政府的其他税收政策也可能影响企业的资本成本。比如,较低的资本利得税率会起到鼓励投资者购买股票的作用,从而在一定程度上降低权益资本成本。

C、融资政策

公司的融资政策直接影响各类资本在资本总额中的比例,同时也会影响各类资本的个别成本。税后利润是企业的一项重要资金来源,在企业资金需求一定的条件下,企业留存的利润越多,对外部资金的需求就越少。相反,如果将大部分利润分配给股东,企业就有可能需要依靠发行新股来筹措权益资本,这将导致筹资费用的发生。

D、投资政策

从投资的角度看,资本成本是投资者所要求的投资回报率,而投资者要求的投资回报率的高低,与投资项目的风险大小密切相关。因此,企业筹资的资本成本在很大程度上取决于企业所筹措的资金的用途,即企业投资项目的选择。当企业投资于高风险项目时,其筹资的资本成本就高;当企业投资于低风险项目时,其筹资的资本成本就低。

在上述各种影响资本成本的因素中,市场的利率水平和政府的税收政策是企业无法控制的因素,而公司的融资政策、利润分配政策和投资方向的选择等在一定程度上是企业可以自已控制的因素。

发行成本与加权平均资本成本

当项目是由股票和债券融资时,发行股票和债券需要一定的发行费用,这些发行费用会对资本成本产生一定的影响。

1）考虑发行成本后的普通股资本成本

2）考虑发行成本后的债券资本成本

3）考虑发行成本后的优先股资本成本